1.5 误差和有效数字实验.doc

第5节 误差和有效数字 实验：长度的测量基础知识回顾一、误差 1定义：测量值与真实值的差异。 2分类：根据误差产生的原因可分为系统误差和偶然误差两种。 (1)系统误差是由于仪器本身不精密、实验方法粗略、或实验原理不完善而产生的误差，其特点是多次做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大，另几次偏小的现象系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小，只能通过校准仪器、对读数作修正、改进实验方法和设计出在原理上更完善的实验等来减小。 (2)偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差其特点是多次重复做同一实验时，误差总是时大时小，且偏大偏小的机会相同。减小这种误差的办法是进行多次测量，取其平均值。 (3)对实验中误差的分析要依据实验原理，分析误差产生的原因，比较测量值和理论值的大小，确定误差情况。 3绝对误差与相对误差：设某物理量真实值为A0，测量值为A，则绝对误差=|A A0|，相对误差为。因为真实值A0是不知道的，常以公认值或理论值、多次测量的平均值代替真实值。二、有效数字 1定义：表示测量结果的带有一位估读数的近似数。 2有效数字位数的判定方法 从左边第一个非零数字起，数到右边最末一位估读数止，共有几个数字，有效数字的位数就是几。要注意：有效数字的位数与小数点的位置无关。 3大数值与小数值的写法 为了使测量结果中任何一个数字都表示数的大小，而不是用来表示小数点的位置，我们应采用科学记数法，即写成a10n形式，其中1a10，n为正负整数。三、测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系 测量结果由准确数和估读数组成。在测量结果的有效数字中，倒数第一位数字是估读数，倒数第二位数字是准确数。(对需要估读的测量工具而言) 测量结果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的，而测量工具的精确度又由测量工具的最小分度决定，所以测量工具的最小分度是多少，测量结果就能准确到多少。 我们在实验测量中，要按有效数字规则读数，必须弄清下列三个问题： 1哪些测量工具不要估读? 游标卡尺、附有游标的水银气压计、机械秒表、电阻箱、欧姆表、数字显示器仪表等，都不要估读，用这些测量工具得到的测量值，最后一位数字通通是准确数。 2要估读的测量工具，应该估读到哪一位? 解决这个问题的方法是：取最小分度的一半，看这一半中，第一位有效数字出现在哪个数位上，就估读到哪一位。如最小分度是0.1 N的弹簧测力计，其一半是0.05 N，数字“5”出现在百分位上，就估读到百分位。(比精确度多一位)又如最小分度是0.02 A的电流表，其一半是0.01 A，数字“l”出现在百分位上，就估读到百分位(精确度的本位)。 四、游标卡尺 1构造和用途：如图所示 2原理：利用游标尺最小分度和主尺最小分度的微小差值，把微小长度积累起来进行测量。3读数：如下表所示游标尺(mm)精度(mm)测量结果(游标尺上第n个小格与主尺上的某刻度线对正时)(mm)刻度格数刻度总长度每小格与1毫米差1090.10.1主尺上读的毫米数+0.1n20190.O50.O5主尺上读的毫米数+0.05n50490.O20.02主尺上读的毫米数+0.02n五、螺旋测微器 1原理及读数：固定刻度上的最小刻度(半毫米刻度)为0.5 mm；可动刻度每旋转一圈前进(或后退)0.5mm在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm。读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数(看半毫米刻度线是否露出)，然后从可动刻度上读取剩余部分(因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位)，再把两部分读数相加，得测量值。右图中的读数应该是6.5mm+0.0l mm20.2 = 6.702 mm 。 螺旋测微器(又叫千分尺)是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.01 mm，测量范围为几个厘米，估读到0.001 mm 2使用螺旋测微器应注意以下几点： (1)测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器 (2)在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出 (3)读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度上的水平刻线正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”。六、进行“长度测量”实验时的注意事项1如果刻度尺端头有磨损，测量起点不要选在“0”刻度线。2刻度尺毫米以下的数值靠目测估读一位，估读至最小刻度值的1/10(即0.1 mm)。 3用游标卡尺测量金属管的外径时，金属管不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口。 4用游标卡尺测量金属管的外径、内径和量筒的深度，把游标卡尺放在合适的位置后适当旋紧固定螺钉，再读数。 5游标卡尺使用时不论多少分度都不要估读。如20分度的游标卡尺，读数的末位数一定是0或5；50分度的游标卡尺，读数的末位数字一定是偶数。6若游标上任何一格均不与主尺的刻度线重合，选择较近的一条刻度线读数。题型及重、难点探究 题型一：游标卡尺的原理和读数 例1、使用游标卡尺的关键是“游标尺读数”，请完成下面小题，并体会其中所含的“累积放大”思想，即利用精确度，把不易直接读准确的微小量，通过“放大”显示成容易直接读准确的较大量(游标尺上与主尺对齐的第n格)，从而提高测量的精确程度。 (1)如图所示是精确度=0.05mm的游标卡尺的简化图，图中游标尺第11格与主尺3.2 cm刻度线对齐，则从此处“逆向”往前看，主尺上逆向第l格(即3.1 cm刻度)比游标尺逆向第1格(即顺数第l0格)长 0.05 mm，主尺上逆向第2格比游标尺逆向第2格长 0.10 mm，主尺上的2.1 cm刻度线与游标尺上的“0”刻度线间的距离为0.55 mm，相当于 l1 个。 (2)已知游标卡尺的主尺的最小分度是1 mm，游标尺上有10个小的等分刻度，它们的总长等于9 mm，用这种游标卡尺测得物体的长度为2.37 cm，这时游标尺上的第7 条刻度线与主尺上的 30 mm刻度线对齐。例2、游标为20分度(测量值可准确到0.05 nun)的游标卡尺示数如下图所示，两测脚间狭缝的宽度 0.10 mm题型二：游标卡尺原理及读数方法的推广应用 例3、在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们在这样的仪器上设计了一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺)，圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺，如图所示(图中画出了圆盘的一部分和游标尺)，圆盘上刻有对应的圆心角，游标尺上把与主尺上9对应的圆心角等分为10格。根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度之间所夹的角度为 19.7 。 【解析】因为游标把与主尺上9对应的圆心角等分为l0格，所以将精确度为0.1 mm的游标卡尺的原理和读数方法迁移到这里，就可得到该游标尺的精确度为0.1，主尺的整数部分为l9，游标尺上的第7条刻度线与主尺上的刻度线重合，则其小数部分为0.7，所以总的读数为19+0.7 =l9.7。课堂反馈练习1、有一游标卡尺，主尺的最小分度是l mm，游标上有20个小的等分刻度，用它测量一工件的长度，如图所示，图示的读数是 104.05 mm。2、写出如图l所示的游标卡尺和如图2所示螺旋测微器的读数：游标卡尺的读数 40.55 mm；螺旋测微器的读数2.667(26652669均正确) mm3、某同学用游标卡尺和螺旋测微器分别测量某圆筒的内径和厚度，游标卡尺所示的圆筒的内径测量值为5.212 cm，螺旋测微器所示的圆筒的厚度的测量值为6.125(6.1236.127都算对)mm。考点集训1、用下图所示的游标卡尺测量圆筒所用材料的体积 要用n丑7测圆筒的外径；用的7测圆筒的内径；用c测 圆筒的深度 ，然后进行计算2有一种游标卡尺，它的游标尺上有50个小的等分刻度，它们 的总长度为49 mm，用它测长度可以精确到002 mm3某同学对一本书的长度进行了四次测量，其结果是：202 cm，2018 cm，2021 cm，2022 cm下列说法中，正确的是 (BD) A该同学使用的刻度尺最小刻度是厘米 B 202 cm的读数不符合要求 C书的长度应记为202025 cm D书的长度应记为2020 cm4用毫米刻度尺测量物体的长度，下列读数符合有效数字要求 的是 (BC) A 1502 m B l6214 m C1240 cm l3430 mm【解析】先换成以llllll为单位小数点之后有一位数字的是正确的l502 m一1502 mln，16214 m一16214 mm，1240 cm一1240 mm正确答案为BC5某同学用螺旋测微器测量一金属丝的直径，测微器的示数如图所示，该金属丝直径的测量值为2793(27912795均可)rmL6已知用不同的工具测量某物体的长度时，有下列不同的 结果： A24 cm B237 cm C2372 CHI D23721 cm k其中，用最小分度值为厘米的刻度尺测量的结果是A ；用游标尺上有l0个等分刻度的游标卡尺测量的结果是 B；用螺旋测微器测量的结果是D7如下面所示各图均是用游标卡尺测量时的刻度图，甲、乙为 20分度游标尺，丙为50分度游标尺，它们的读数分别为：甲 1340 cm，乙 6305 cm，丙7904 crn8某人用刻度尺去测量一个物体的长度，共测量4次，测得数据分别为l42 cm、I43 cm、142 cm、I44 cm，物体长度的测量结果应为 (C)A14275 cm B l427 cm C143 cm D14 cm9精确度为01 mm的游标卡尺，游标刻度总长为9 ITIIIl，当其 中最末一个刻度线与主尺的44 ITlrn对齐，则游标卡尺上的第 5条刻度线所对着的主尺的刻度为 (B) A 350 rnln B395 inlll C434 iTlrn D354 rfUTl10有一种新式游标卡尺，游标卡尺的刻度与传统的旧式游标 卡尺明显不同，新式游标卡尺的刻度线看起来