江西省南昌三中高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省南昌三中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）ax2y+7=0b2x+y1=0cx2y5=0d2x+y5=02直线3x+y1=0的倾斜角是（）abcd3若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）a1，1b2，2c1d14已知点m（a，b）与n关于x轴对称，点p与点n关于y轴对称，点q与点p关于直线x+y=0对称，则点q的坐标为（）a（a，b）b（b，a）c（a，b）d（b，a）5在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）abcd6若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）abcd7圆x2+y2+ax2ay+2a2+3a=0的圆心在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）ab10cd59直线xcos+y1=0（r）的倾斜角的取值范围是（）a0，）b，c，d0，）10若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（）as4b0s2c2s4d0s2或s411如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y1=0的交点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限12设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）abcd4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13两条直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是14在平面直角坐标系xoy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mr）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为15若方程x2my2+2x+2y=0表示两条直线，则m的取值是16当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程18直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值19圆c通过不同的三点p（k，0）、q（2，0）、r（0，1），已知圆c在点p处的切线斜率为1，试求圆c的方程20求经过两条直线l1：x+y4=0和l2：xy+2=0的交点，且分别与直线2xy1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程21电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？22已知直线l：y=k（x+2）与圆o：x2+y2=4相交于a、b两点，o是坐标原点，三角形abo的面积为s（）试将s表示成的函数s（k），并求出它的定义域；（）求s的最大值，并求取得最大值时k的值2015-2016学年江西省南昌三中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）ax2y+7=0b2x+y1=0cx2y5=0d2x+y5=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】由题意可先设所求的直线方程为x2y+c=0再由直线过点（1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选a【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=02直线3x+y1=0的倾斜角是（）abcd【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】设直线3x+y1=0的倾斜角是，直线3x+y1=0化为y=x+，可得tan=，即可得出【解答】解：设直线3x+y1=0的倾斜角是，0，）直线3x+y1=0化为y=x+，tan=，故选：c【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题3若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）a1，1b2，2c1d1【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值【解答】解：圆x2+y22x=0 即 （x1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d=1，求得a=1，故选：d【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题4已知点m（a，b）与n关于x轴对称，点p与点n关于y轴对称，点q与点p关于直线x+y=0对称，则点q的坐标为（）a（a，b）b（b，a）c（a，b）d（b，a）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】两点关于x轴对称，对横同纵反，关于y轴对称则纵同横反，关于直线x+y=0对称，则一点的横坐标的相反数为另一点的纵坐标，纵坐标的相反数为另一点的横坐标，依此规则求值即可【解答】解：已知点m（a，b）与n关于x轴对称，n（a，b），点p与点n关于y轴对称，p（a，b），点q与点p关于直线x+y=0对称，则q（b，a）故选b【点评】考查点关于特殊直线线的对称问题，其规律应牢记，这会给做题带来方便5在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）abcd【考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选c【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定6若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）abcd【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】由两直线的方程分别找出两直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：由直线x+ay+2=0，得到斜率为，由直线2x+3y+1=0，得到斜率为，因为两直线互相垂直，所以（）=1，解得：a=故选a【点评】此题考查了会根据直线的一般式方程找出直线的斜率，以及两直线垂直时斜率满足的关系学生在计算时一定要细心，不要出现符号上的错误7圆x2+y2+ax2ay+2a2+3a=0的圆心在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】圆的一般方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，即可得到结果【解答】解：方程x2+y2+ax2ay+2a2+3a=0表示圆，a2+4a24（2a2+3a）0，3a2+12a0，4a0，圆心（，a），圆心在第四象限故选：d【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目8将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）ab10cd5【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】由题意求出点（0，2）与点（4，0）的垂直平分线方程，再由点（7，3）与点（m，n）关于点（0，2）与点（4，0）的垂直平分线对称列式求解m，n的值，则m+n可求【解答】解：若将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，则坐标纸折叠一次的折痕是点（0，2）与点（4，0）连线的垂直平分线，点（0，2）与点（4，0）中点为（2，1），两点连线的斜率为k=，其垂直平分线的斜率为2，则其垂直平分线方程为：y1=2（x2），即y=2x3，它也是点（7，3）与点（m，n）连线的垂直平分线，则，解得m+n=故选：a【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了点关于直线对称点的求法，是基础题9直线xcos+y1=0（r）的倾斜角的取值范围是（）a0，）b，c，d0，）【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；函数思想；定义法；直线与圆【分析】先根据直线的方程求出斜率，再求出斜率的取值范围，再根据倾斜角的范围进一步确定倾斜角的范围【解答】解：直线xcos +y1=0 （r）的斜率为 k=cos，1k1，又直线的倾斜角的范围是0，），故倾斜角满足0或故倾斜角的范围是0，）故选d【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围10若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（）as4b0s2c2s4d0s2或s4【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；简单线性规划【专题】压轴题；数形结合【分析】画x0，y0，y+24y+xs代表直线y+x=s下方区域画直线y+x=0平移直线从y+x=0至y+x=2时该不等式组区域都可构成三角形从x+y=4开始继续右上平移也可构成三角形区域【解答】解：如图，画x0，y0，y+2x4，y+xs代表直线y+x=s下方区域画直线y+x=0平移直线从y+x=0至y+x=2时，该不等式组区域都可构成三角形从x+y=4开始继续右上平移也可构成三角形区域故答案为d【点评】本题通过简单的线性规划问题，考查可行域画法和数形结合思想11如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y1=0的交点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】两条直线的交点坐标；直线和圆的方程的应用【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】先求出两直线的交点的坐标，由题中的图象可知，bac，再判断交点的横坐标、纵坐标的符号，从而得到两直线的交点所在的象限【解答】解：把直线ax+by+c=0与直线x+y1=0 联立方程组，解得它们的交点坐标为（，），由题中的图象可知，bac，故有0，0，交点（，） 在第四象限，故选 d【点评】本题考查求两直线的交点的坐标的方法，通过考查交点的横坐标、纵坐标的符号，判断交点所在的象限关键是解读图象信息，得到bac，体现了数形结合数学思想12设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）abcd4【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选a【点评】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13两条直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是6【考点】两条直线的交点坐标【专题】直线与圆【分析】求出交点坐标，横坐标为0，即可求出k的值【解答】解：两条直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点，联立方程组，因为交点在y轴上所以x=0满足方程组，消去y可得，解得k=6故答案为：6【点评】本题考查直线的交点坐标的求法与应用，基本知识的考查14在平面直角坐标系xoy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mr）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离d=，m=1时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为（x1）2+y2=2故答案为：（x1）2+y2=2【点评】本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础15若方程x2my2+2x+2y=0表示两条直线，则m的取值是1【考点】与直线有关的动点轨迹方程【专题】计算题【分析】方程表示两条直线，即可化为因式乘积等于0的形式，然后求出m的值【解答】解：方程x2my2+2x+2y=0表示两条直线，则（x+1）2m（y）2+1=0，所以1=0，即m=1，（x+1）2（y1）2=0化为（xy+2）（x+y）=0，表示两条直线，故答案为：1【点评】本题是基础题，考查二次曲线表示两条直线的判断方法，考查计算能力16当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，结合可行域内特殊点a，b，c的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得c（1，）联立，解得b（2，1）在xy1=0中取y=0得a（1，0）要使1ax+y4恒成立，则，解得：1实数a的取值范围是解法二：令z=ax+y，当a0时，y=ax+z，在b点取得最大值，a点取得最小值，可得，即1a；当a0时，y=ax+z，在c点取得最大值，a1时，在b点取得最小值，可得，解得0a（不符合条件，舍去）1a0时，在a点取得最小值，可得，解得1a（不符合条件，舍去）综上所述即：1a；故答案为：【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设直线方程为，可得ab=4，又可得ab=3，或ba=3，分别解方程组可得a，b，可得直线方程【解答】解：设直线方程为，（a0，b0）则由题意知ab=2，ab=4，又ab=3，或ba=3，当ab=3时可得b=1或b=4（舍去），a=4，可得直线方程为，即x+4y4=0；当ba=3时可得b=4或b=（舍去），a=1，可得直线方程为，即4x+y4=0直线方程为：x+4y4=0或4x+y4=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属中档题18直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由题意可知，两条直线x+m2y+6=0与（m2）x+3my+2m=0相互平行，然后先讨论特殊情况：当m=0时，两条直线都与y轴平行，得到m=0符合题意；再讨论当m0时，根据两条直线的斜率相等而截距不相等，得到m=1最后综合以上所述，得到实数m的值【解答】解：直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，两条直线平行，可得：当m=0时，两条直线方程分别为x+6=0与2x=0，即x=6和x=0，此时两条直线都没有斜率，因为两条直线都与y轴平行，所以两条直线平行，符合题意；当m0时，将两条直线方程分别化成斜截式：与y=，所以有：，解之得，m=1（m=3舍去）综上所述，实数m的值为0或1【点评】本题给出含有字母参数两条直线，通过已知无交点的情况下求参数m的值，考查了两条直线位置关系的判断及对应的数学表示式，属于基础题19圆c通过不同的三点p（k，0）、q（2，0）、r（0，1），已知圆c在点p处的切线斜率为1，试求圆c的方程【考点】圆的一般方程【专题】计算题【分析】利用待定系数法，我们先设出圆c的一般方程，结合圆c通过不同的三点p（k，0）、q（2，0）、r（0，1），我们易求出圆的方程（含参数k），又由圆c在点p处的切线斜率为1，结合切线与过切点的半径垂直，我们易构造关于k的方程，解方程即可求出k值，进而得到圆c的方程【解答】解：设圆c的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，则k、2为x2+dx+f=0的两根，k+2=d，2k=f，即d=（k+2），f=2k，又圆过r（0，1），故1+e+f=0e=2k1故所求圆的方程为x2+y2（k+2）x（2k+1）y+2k=0，圆心坐标为（，）圆c在点p处的切线斜率为1，kcp=1=，k=3d=1，e=5，f=6所求圆c的方程为x2+y2+x+5y6=0【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，求圆的方程最常用的办法是待定系数法，即先设出方程，再利用其它已知条件，构造方程组，解方程组求出各参数，即可得到圆 的一般方程20求经过两条直线l1：x+y4=0和l2：xy+2=0的交点，且分别与直线2xy1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2xy+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2xy+c=0代入点（1，3）可得213+c=0，解得c=1故所求直线方程为2xy+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+23+d=0，解得d=7故所求直线方程为x+2y7=0【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的平行垂直关系，属基础题21电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？【考点】简单线性规划的应用【专题】应用题【分析】先设每周播放连续剧甲x次