重庆市高三数学三模试卷 文（含解析）.doc

2016年重庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=xr|0log2x1，b=yr|y=2x2，则ab=（）ab（0，2c（1，2）d（1，22已知（1+i）=1+3i，则复数z=（）a2ib2+ic1+2id12i3已知是第一象限的角，若sin4+cos4=，则sin2等于（）abcd4已知等比数列an的公比为3，且a1+a3+a5=9，则（a5+a7+a9）=（）abc6d65下列命题中为真命题的是（）a若命题p：“xr，x2x10，则命题p的否定为：“xr，x2x10”b“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件c若x0，则x+2d直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交6若x、y满足约束条件，若z=x+2y的最大值是6，则z的最小值为（）a2b3c4d57某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）aa=4ba=5ca=6da=78一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a2+2b4+2c2+d4+9设函数f（x）=，若f（a）f（a）+2，则实数a的取值范围是（）a（，0）（0，2）b（，）（2，+）c（，0）（2，+）d（，）（0，2）10已知abc的三个内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若关于x的方程（ba）x2+（ac）x+（cb）=0，有两个相等实根，则角b的取值范围是（）a，）b，）c（0，d（0，11已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，若e上存在点p使f1f2p为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）abcd12已知函数f（x）=e|xex|，若函数y=f（x）2+bf（x）2恰有三个不同的零点，则实数b的取值范围是（）a（2，+）b（1，2）c（1，+）d（3，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13向量，满足|=2，|=1，（ +2）（2），则向量与的夹角为14某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程=0.66x+1.56若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为（千元）15曲线y=1+（|x|2）与直线y=k（x2）+4只有一个公共点时，实数k的取值范围是16已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a22=0有唯一解，则实数a的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17数列an的前n项和记为sn，a1=1，点（sn，an+1）在直线y=3x+1上，nn*（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4an+1，cn=an+bn，tn是数列cn的前n项和，求tn18中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率19如图，已知abcd中，bcd=90，bc=cd=1，ab平面bcd，adb=60，e，f分别ac，ad是上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有ef平面abc；（）若三棱锥abef的体积为，求此时的值20已知椭圆两焦点f1、f2在y轴上，短轴长为，离心率为，p是椭圆在第一象限弧上一点，且，过p作关于直线f1p对称的两条直线pa、pb分别交椭圆于a、b两点（1）求p点坐标；（2）求证直线ab的斜率为定值21已知f（x）=（xr）在区间1，1上是增函数（）求实数a的值组成的集合a；（）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的角平分线，过点c作cdaf交af的延长线于d点，cmab，垂足为点m（1）求证：dc是o的切线；（2）求证：ammb=dfda选修4-4；坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线c的方程为sin2=4cos（）求曲线c的直角坐标方程；（）设曲线c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为（1，1），求|pa|+|pb|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x4|+|x+5|（）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围2016年重庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=xr|0log2x1，b=yr|y=2x2，则ab=（）ab（0，2c（1，2）d（1，2【考点】交集及其运算【分析】求出a中不等式的解集确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中不等式变形得：log21=0log2x1=log22，即1x2，a=（1，2），由b中y=2x22，得到b=（，2，则ab=（1，2），故选：c2已知（1+i）=1+3i，则复数z=（）a2ib2+ic1+2id12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】求出复数的共轭复数，然后求解复数即可【解答】解：（1+i）=1+3i，可得=2+i复数z=2i故选：a3已知是第一象限的角，若sin4+cos4=，则sin2等于（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据是第一象限的角，判断出要求结论的符号，得到结果【解答】解：sin2+cos2=1，sin4+cos4+2sin2cos2=1，sin4+cos4=，2sin2cos2=，是第一象限的角，sin2=，故选：c4已知等比数列an的公比为3，且a1+a3+a5=9，则（a5+a7+a9）=（）abc6d6【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的性质结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：等比数列an的公比为3，且a1+a3+a5=9，a5+a7+a9=（a1+a3+a5）q4=934=36，则（a5+a7+a9）=36=log336=6，故选：d5下列命题中为真命题的是（）a若命题p：“xr，x2x10，则命题p的否定为：“xr，x2x10”b“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件c若x0，则x+2d直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：若命题p：“xr，x2x10，则命题p的否定为：“xr，x2x10”，故a是真命题；“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”“a=1”，故“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故b为假命题；若x0，则x+2，或若x0，则x+2，故c为假命题直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交且不平行，故选a6若x、y满足约束条件，若z=x+2y的最大值是6，则z的最小值为（）a2b3c4d5【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件的平面区域，再根据目标函数z=x+2y的最大值是6，求出点的横坐标即可【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图：目标函数z=x+2y的最大值是6，可得，可得a（2，2）当x=2，y=2时，z取最大值6，a（2，2）在直线x=a上，可得a=2，故选：a7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）aa=4ba=5ca=6da=7【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件的s值，模拟程序的运行结果，可得a满足的条件为5a6，结合选项即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=1，k=1不满足条件ka，执行循环体，s=1+，k=2不满足条件ka，执行循环体，s=1+，k=3不满足条件ka，执行循环体，s=1+，k=4不满足条件ka，执行循环体，s=1+，k=5不满足条件ka，执行循环体，s=1+=1+（1）+（）+（）=1+1=，k=6由题意，此时应该满足条件ka，退出循环，输出s的值为故可得5a6，故选：b8一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a2+2b4+2c2+d4+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2+故选c9设函数f（x）=，若f（a）f（a）+2，则实数a的取值范围是（）a（，0）（0，2）b（，）（2，+）c（，0）（2，+）d（，）（0，2）【考点】分段函数的应用【分析】根据已知中函数f（x）=，结合对数的运算性质，分类讨论满足f（a）f（a）+2的a值范围，综合可得答案【解答】解：若a0，则f（a）f（a）+2可化为：，即log2a1，解得：a2，若a0，则f（a）f（a）+2可化为：，即，解得：a0，综上实数a的取值范围是（，0）（2，+），故选：c10已知abc的三个内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若关于x的方程（ba）x2+（ac）x+（cb）=0，有两个相等实根，则角b的取值范围是（）a，）b，）c（0，d（0，【考点】余弦定理；二次函数的性质【分析】利用判别式等于0，可得a+c=2b，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出角b的取值范围【解答】解：方程（ba）x2+（ac）x+（cb）=0，有两个相等实根，=（ac）24（ba）（cb）=0，（a+c）24b（a+c）+4b2=0（a+c2b）2=0a+c=2b，cosb=，b是abc的内角，0b故选：d11已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，若e上存在点p使f1f2p为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，可得pf2x=60，|pf2|=2c，p（2c， c），代入双曲线的方程可得=1，即可求出的值【解答】解：由题意，可得pf2x=60，|pf2|=2c，p（2c， c），代入双曲线的方程可得=1，4b43a4=0，=故选：b12已知函数f（x）=e|xex|，若函数y=f（x）2+bf（x）2恰有三个不同的零点，则实数b的取值范围是（）a（2，+）b（1，2）c（1，+）d（3，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=e|xex|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+）上为增函数，在（，1）上为增函数，在（1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（，0）上，当x=1时有一个最大值1，则要使函数y=f（x）2+bf（x）2恰有三个不同的零点，f（x）的值一个要在（0，1）内，一个在（，0）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解b的取值范围【解答】解：f（x）=e|xex|=，当x0时，f（x）=ex+1（x+1）0恒成立，f（x）在0，+）上为增函数；当x0时，f（x）=ex+1（x+1），由f（x）=0，得x=1，当x（，1）时，f（x）=ex+1（x+1）0，f（x）为增函数，当x（1，0）时，f（x）=ex+1（x+1）0，f（x）为减函数，函数f（x）=e|xex|的极大值为f（1）=1极小值为f（0）=0令f（x）=m，则m2+bm2=0要使函数y=f（x）2+bf（x）2恰有三个不同的零点，则m2+bm2=0一根小于0，另一根大于0小于1，解得：b1实数b的取值范围是（1，+）故选：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13向量，满足|=2，|=1，（ +2）（2），则向量与的夹角为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直得（+2）（2）=0，展开计算可求出，代入数量积公式即可求出夹角【解答】解：（+2）（2），（+2）（2）=2+32=0，即8+32=0，=2cos=1=故答案为：14某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程=0.66x+1.56若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为9（千元）【考点】线性回归方程【分析】根据y与x具有线性相关关系，把消费水平的值代入线性回归方程，可以估计该地区的人均工资收入【解答】解：y与x具有线性相关关系，满足回归方=0.66x+1.56该地区人均消费水平为y=7.5，可以估计地区的职工均工资水平7.5=0.66x+1.56，x=9故答案为：915曲线y=1+（|x|2）与直线y=k（x2）+4只有一个公共点时，实数k的取值范围是【考点】函数的图象【分析】曲线表示一个半圆，直线经过定点a（2，4）由圆心到直线的距离等于半径求得k的值，求出当直线经过点（2，1），（2，1）时，实数k的取值，即可求得实数k的取值范围【解答】解：曲线y=1+（|x|2）即 x2+（y1）2=4，表示以c（0，1）为圆心、半径r=2的半圆（圆位于直线y=1的上方（含直线y=1）y=k（x2）+4，经过定点a（2，4）由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=，当直线经过点（2，1）时，直线的斜率为=，当直线经过点（2，1）时，直线的斜率为不存在综上所述，实数k的取值范围：故答案为：16已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a22=0有唯一解，则实数a的值为【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】构造函数，根据函数奇偶性的性质得到方程的根为0，解方程即可得到结论【解答】解：设f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a22，则函数f（x）为偶函数，若方程x2+2alog2（x2+2）+a22=0有唯一解，则等价为f（x）=0有唯一的解x=0，则2alog22+a22=2a+a22=0，得a=1，当a=时，f（x）=x2+2（）log2（x2+2）+22在0，+）上为增函数，满足条件当a=时，f（x）=x2+2（）log2（x2+2）+2+2，f（2）=20，f（）=20100，此时不止一个零点，不满足条件故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17数列an的前n项和记为sn，a1=1，点（sn，an+1）在直线y=3x+1上，nn*（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4an+1，cn=an+bn，tn是数列cn的前n项和，求tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（i）根据递推公式可得an为等比数列，从而得出通项公式；（ii）求出bn，利用分项求和得出tn【解答】解：（i）由题意得an+1=3sn+1，an=3sn1+1（n2），两式相减得an+1an=3an（n2），即an+1=4an，又a2=3a1+1=4=4a1，an是以1为首项，4为公比的等比数列（ii），18中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分步直方图制作频率分布表，求得这20人血液中酒精含量不低于80mg/100ml 的人数，即得所求（2）因为血液酒精浓度在70，80）内范围内应抽3人，80，90）范围内有2人，所有的抽法10种，恰有一人的血液酒精浓度在80，90）范围内的情况有6种，由此求得恰有1人属于醉酒驾车的概率【解答】解：（1）酒精含量（单位：mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）人数3441酒精含量（单位：mg/100ml）60，70）70，80）80，90）90，100人数2321所以醉酒驾车的人数为2+1=3人故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人（2）因为血液酒精浓度在70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种恰有一人的血液酒精浓度在80，90）范围内的情况有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件a，则p（a）=19如图，已知abcd中，bcd=90，bc=cd=1，ab平面bcd，adb=60，e，f分别ac，ad是上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有ef平面abc；（）若三棱锥abef的体积为，求此时的值【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证不论为何值，总有ef平面abc，只需证cd平面abc，在bcd中，根据bcd=90得证（2）根据，即可求此时的值【解答】（i）证明：因为ab平面bcd，所以abcd，又在bcd中，bcd=90，所以，bccd，又abbc=b，所以，cd平面abc，又在acd，e、f分别是ac、ad上的动点，且=（01）所以，不论为何值，总有ef平面abc（ii）解：，h=|ef|=|cd|=，所以解之得20已知椭圆两焦点f1、f2在y轴上，短轴长为，离心率为，p是椭圆在第一象限弧上一点，且，过p作关于直线f1p对称的两条直线pa、pb分别交椭圆于a、b两点（1）求p点坐标；（2）求证直线ab的斜率为定值【考点】椭圆的应用【分析】（1）设出椭圆的标准方程，根据题意可知b，进而根据离心率和a，b和c的关系求得a和c，则椭圆的方程可得进而求得焦点的坐标，设出点p的坐标，分别表示出和，进而根据求得x0和y0的关系式，把点p的坐标代入椭圆方程求和另一个关系式，联立方程求得x0和y0即p的坐标（2）根据（1）可知pf1x轴，设pb的斜率为k，根据点斜式表示出直线的方程，与椭圆的方程联立消去y，设出b的坐标，根据题意可求得xb的表达式，同理求得xa的表达式，进而可知xaxb的表达式，根据直线方程求得yayb，进而根据斜率公式求得直线ab的斜率，结果为定值【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1，由题意可得b=，=，即a=c，a2c2=2c=，a=2椭圆方程为+=1焦点坐标为（0，），（0，），设p（x0，y0）（x00，y00）则=（x0，y0），=（x0，y0），=x02（2y02）=1点p在曲线上，则+=1x02=，从而（2y02）=1，得y0=，则点p的坐标为（1，）（2）由（1）知pf1x轴，直线pa，pb斜率互为相反数，设pb的斜率为k（k0），则pb的直线方程为y=k（x1），由得（2+k2）x2+2k（k）x+（k2）4=0设b（xb，yb），则xb=1=，同理可得，则，yayb=k（xa1）k（xb1）=所以ab的斜率kab=为定值21已知f（x）=（xr）在区间1，1上是增函数（）求实数a的值组成的集合a；（）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】（）函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之（）根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于a的不等式恒成立再看成关于t的一次不等式恒成立，让两端点大等于零【解答】解：（）f（x）=，f（x）在1，1上是增函数，f（x）0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立设（x）=x2ax2，方法一：1a1，对x1，1，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f（1）=0以及当a=1时，f（1）=0a=a|1a1方法二：或0a1或1a01a1对x1，1，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f（1）=0以及当a=1时，f（1）=0a=a|1a1（）由，得x2ax2=0，=a2+80x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=2，从而|x1x2|=1a1，|x1x2|=3要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立设g（t）=m2+tm2=mt+（m22），方法一：g（1）=m2m20，g（1）=m2+m20，m2或m2所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2方法二：当m=0时，显然不成立；当m0时，m0，g（1）=m2m20或m0，g（1）=m2+m20m2或m2所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的角平分线，过点c作cdaf交af的延长线于d点，cmab，垂足为点m（1）求证：dc是o的切线；（2）求证：ammb=dfda【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）证明dc是o的切线，就是要证明cdoc，根据cdaf，我们只要证明ocad；（2）首先，我们可以利用射影定理得到cm2=ammb，再利用切割线定理得到