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文档简介
襄阳五中2014-2015届高三上学期六调考试数学理科试题2015.1.31一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合等于a. b. c. d. 2.已知,则“”是“”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.正项等比数列的公比为2,若,则的值是a.8b.16c.32d.644.已知命题:命题.则下列判断正确的是a.p是假命题b.q是真命题c.是真命题d.是真命题5.已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是a. b. c. d. 6.若变量满足条件,则的取值范围为a. b. c. d. 7.下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是a. b. c. d. 8.设函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位得函数的图象,则a. 上单调递减b. 上单调递减c. 上单调递增d. 上单调递增9.设函数的零点为的零点为,若可以是a. b. c. d. 10.定义在r上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为a. b. c. d. 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量共线,则t= .12.设为锐角,若 .13.若,则= .14.已知直线及直线截圆c所得的弦长均为8,则圆c的面积是 .15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是 .三、解答题:(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.)16.(本小题满分12分)在中,角a、b、c所对的边分别为,且(i)求角c的大小;(ii)若,的面积,求a、c的值.17.(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,为ab的中点,且(i)求证:;(ii)求二面角的平面的正弦值.18.(本小题满分12分)若数列的前n项和为,且满足:.(i)若数列是等差数列,求的通项公式.(ii)若,求.19.(本小题满分12分)某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:万元)与投资(单位:万元)满足:(为常数),且曲线与直线在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).(i)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;(ii)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(参考数据:)20.(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点为,离心率为,直线l与椭圆相交于a、b两点,且满足o为坐标原点.(i)求椭圆的方程; (ii)求的最值.21.(本小题满分14分)设函数.(i)当时,求的极值;(ii)设a、b是曲线上
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