江苏省扬州市梅岭中学九年级数学下学期第一次月考试题.doc

江苏省扬州市梅岭中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678答案1的立方根 a b c d82下列运算中，正确的是a b c dabcd3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4若等腰三角形的两边是方程x26x80的两根，则此三角形的周长为a8 b10 c8或10 d6或85若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数 a6 b7 c8 d106如图，直线，若1=，2=，则3的度数是a. b. c. d. 7如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中 黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是a. b. c. d. 8如图，在平面直角坐标系中，aob=90，oab=30，反比例函数的图象经过点a，反比例函数的图象经过点b，则下列关于m，n的关系正确的是am=3nbm=ncm=ndm=n二、填空题(每小题3分，共30分)9单项式的系数是_ 10比例尺1：300 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为 _ 米(科学记数法表示)11若反比例函数的图象经过点(1，2)，则k的值是_ 12如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 13甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是 _ _同学.14如图，o的半径为5，弦ab=8，m是弦ab上的动点，则om的最小值是 15小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 cm16若为锐角，且，则的取值范围是_ 17如图，在中，,为边上的一点，以为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，若图中两个阴影部分的面积相等，则的长为 （结果保留根号）18如图，直角坐标系中，点p（t，0）是x轴上的一个动点，过点p作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=x交于b两点，以ab为边向右侧作正方形abcd当点（2，0）在正方形abcd内部时，t的取值范围是 三、解答题19(本题满分10分) (1)计算(2)解方程20(本题满分6分) 先化简，再求值： ，其中=1的根 21(本题满分8分) 一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%求画框四周的宽度22(本题满分8分) 如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸pq、mn互相平行，河岸pq上有一排间隔为50米的彩灯柱c、d、e、，某人在河岸mn的a处测得dan=21，然后沿河岸走了175米到达b处，测得cbn=45，求这条河的宽度（参考数据：，）23(本题满分10分) （1）如图1，四边形abcd是菱形，ceab交ab延长线于e，cfad交ad延长线于f，求证：ce=cf （2）已知：如图2，ab为c的直径，pa、pc是o的切线，a、c为切点，bac=30若ab=2，求pa的长24(本题满分10分) 元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品原价的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品原价的总金额都为m（200m400）元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙（2）当购买总金额m（元）在200m400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200m400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由25. (本题满分10分) 为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，男生的体重众数在_ _组，中位数在_ _组.(2)样本中，女生体重在e组的人数有_ _人.(3)已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x70(kg)，女生体重x60(kg),则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？26(本题满分10分) 如图1，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ad=4cm，ab=dcm动点e、f分别从点d、b出发，点e以1cm/s的速度沿边da向点a移动，点f以1cm/s的速度沿边bc向点c移动，点f移动到点c时，两点同时停止移动以ef为边作正方形efgh，点f出发xs时，正方形efgh的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）f出发多少秒时，正方形efgh的面积为16cm2？27(本题满分12分) 在图1、图2、图3、图4中，点p在线段bc上移动（不与b、c重合），m在bc的延长线上（1）如图1，abc和ape均为正三角形，连接ce求证：abpaceecm的度数为（2）如图2，若四边形abcd和四边形apef均为正方形，连接ce则ecm的度数为如图3，若五边形abcdf和五边形apegh均为正五边形，连接ce则ecm的度数为（3）如图4，n边形abc和n边形ape均为正n边形，连接ce，请你探索并猜想ecm的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示ecm的度数），并利用图4证明你的结论28. (本题满分12分) 某班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图，若四边形abcd是矩形，对角线ac、bd交点为p，过点p作pqbc于点q，连结dq交ac于点p1，过点p1作p1q1bc于点q1，已知ab=cd=a，则pq= ，p1q1= （用含a的代数式表示）（2）如图，在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，ac、bd交于点p，过点p作pqbc于点q已知ab=a，cd=b，请用含a、b的代数式表示线段pq的长，写出你的解题过程（3）如图，在直角坐标系xoy中，梯形abcd的腰bc在x轴正半轴上（点b与原点o重合），abcd，abc=60，ac、bd交于点p，过点p作pqcd交bc于点q，连结aq交bd于点p1，过点p1作p1q1cd交bc于点q1连结aq1交bd于点p2，过点p2作p2q2cd交bc于点q2，已知ab=a，cd=b，则点p1的纵坐标为 点pn的纵坐标为 （直接用含a、b、n的代数式表示）一、c d c b c a a a二、-2 2 90 乙 3 6 三、19、（1）9 （2）-3 20、 21、5 22、 7523、证明：（1）连接ac，四边形abcd为菱形，ac平分dac，又ceab，cfad，ce=cf；解：（2）pa是o的切线，ab为o的直径，paab，即pab=90bac=30，pac=9030=60又pa、pc切o于点a、c，pa=pc，可得pac是等边三角形，得p=60如图，连结bcab是直径，acb=90，在rtacb中，ab=2，bac=30，可得ac=abcosbac=2cos30=又pac是等边三角形，pa=ac=24、解：（1）把m=200，p甲=0.5代入中，得k甲=100由于p乙始终为0.4，即，k乙=0.4m（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200m400的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销（3）由上可知，当200m400时，甲家商场需花（m100）元，乙家商场需花0.6m元据m100=0.6m，得m=250即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多再由图象易知，当200m250时，甲商场更优惠；当250m400时，乙商场更优惠25、b c 2 54026、解：（1）0x4；（2）3，2，25；（3）如图，过点e作eibc垂足为点i则四边形deic为矩形，ei=dc=3，ci=de=x，bf=x，if=42x，在rtefi中，ef2=ei2+if2=32+（42x）2，y是以ef为边长的正方形efgh的面积，y=32+（42x）2，当y=16时，32+（42x）2=16，整理得，4x216x+9=0，解得，x1=，x2=，点f的速度是1cm/s，f出发或秒时，正方形efgh的面积为16cm227、（1）证明：如图1，abc与ape均为正三角形，ab=ac，ap=ae，bac=pae=60，bacpac=paepac 即bap=cae，在abp和ace中，abpace （sas）60（2）4536（3）如图4中，过e作ekcd，交bm于点k，n边形abc和n边形ape为正n边形，ab=bc ap=peabc=bcd=ape=apk=abc+bap，apk=ape+epkbap=kpeekcd，bcd=pkeabp=pke，在abp和pke中，abppke（aas）bp=ek，ab=pk，bc=pk，bcpc=pkpc，bp=ck，ck=ke，kce=kec，cke=bcd=eck=28、解：（1）pq=a，p1