江西省南昌市高三数学第二次模拟考试试题 理 新人教A版(1).doc

2014届南昌市高三第二次模拟考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效第卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知全集，则(u)为a b c d3下列说法正确的是 a命题“存在，”的否定是“任意，” b两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件c函数在其定义域上是减函数d给定命题，若“且”是真命题，则是假命题 4已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度5一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是 a b c d6方程表示的曲线是 a一个圆和一条直线 b一个圆和一条射线 c一个圆 d一条直线7已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是a9 b10 c11 d188已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是a b c d9如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是abc d 10抛物线与直线相交于两点,点是抛物线上不同的一点,若直线分别与直线相交于点,为坐标原点,则的值是a20 b16 c12 d与点位置有关的一个实数二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分11（1）（坐标系与参数方程）曲线c1的极坐标方程为曲线c2的参数方程为（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线c1上的点与曲线c2上的点最近的距离为a2 b c d （2）若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是a b c d 绝密启用前2014届南昌市高三第三次模拟考试理科数学第卷注意事项： 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分12如果执行如图的程序框图，那么输出的值是_13实验员进行一项实验，先后要实施5个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序c或d实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有_种14观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于_15如图放置的边长为的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；其中判断正确的序号是 四、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列（1）求等比数列的通项公式；（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和17（本小题满分12分）某公司生产产品a，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于小于为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损10元现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标甲3720402010乙515353573现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品a为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品a为一等品、二等品、三等品的概率（1）计算新工人乙生产三件产品a，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；（2）记甲乙分别生产一件产品a给工厂带来的盈利和记为x，求随机变量x的概率分布和数学期望18（本小题满分12分）如图，已知正方形的边长为，点分别在边上，现将沿线段折起到位置，使得（1）求五棱锥的体积；（2）求平面与平面的夹角19（本小题满分12分）如图，已知中，点是边上的动点，动点满足（点按逆时针方向排列）（1）若，求的长；（2）求面积的最大值20（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数（1）若，讨论函数在区间上的单调性；（2）若且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.2014届南昌市高三二模考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案dcdb cdbaca二、选做题：本题共5分11 (1) d； 11 (2) c三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分12 1324 14 15四、解答题：本大题共6个题，共75分16解：（1）因为成等差数列，所以，2分即，所以，因为，所以，4分所以等比数列的通项公式为；6分（2），9分 12分17解：甲生产一件产品a为一等品、二等品、三等品的概率分别为，3分乙生产一件产品a为一等品、二等品、三等品的概率分别为 6分（1）新工人乙生产三件产品a，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为： 8分（2）随机变量x的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20 ，所以，随机变量的概率分布为:1008060402010分-20随机变量x的数学期望 （元）12分18解（1）连接，设，由是正方形，得是的中点，且，从而有，所以平面，从而平面平面，2分过点作垂直且与相交于点，则平面4分因为正方形的边长为，得到：，所以，所以所以五棱锥的体积；6分（2）由（1）知道平面，且，即点是的交点，如图以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，7分设平面的法向量为，则，令，则，9分设平面的法向量，则， 令，则，即， 11分所以，即平面与平面夹角.12分19解：（1）由得点在射线上，因为的面积等于与面积的和，所以，得：，3分又，所以，即，即；6分（2）设，则，因为的面积等于与面积的和，所以，得：，7分又,所以,即，所以的面积即 10分（其中：为锐角），所以当时，的面积最大，最大值是12分20解：（1）因为离心率为，所以，所以椭圆方程可化为：，直线的方程为，2分由方程组，得：,即,4分设，则，5分又，所以，所以，椭圆方程是；7分（2）由椭圆的对称性，可以设，点在轴上，设点，则圆的方程为，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点距离的最小值是，设点是椭圆上任意一点，则,9分当时，最小，所以10分又圆过点，所以11分点在椭圆上，所以 12分由解得：或，又时，不合，综上：椭圆存在符合条件的内切圆，点的坐标是13分21解：（1）时，则，1分当时，所以函数在区间上单调递减；2分当时，所以函数在区间上单调