江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二数学12月联考试题 理 新人教B版.doc

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二数学12月联考试题 理 新人教b版一、选择题（每小题5分，共50分）1已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“a不是正数，则它的平方等于0”，则是的（ ）a逆命题 b否命题 c逆否命题 d否定2“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形则等于（ ）a39 b40 c41 d424设p为曲线c：上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为，则点p横坐标的取值范围为（ ）a b cd5若函数的导函数为，则（ ）a b c d 6. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）a0 b6 c d307设大于0，则3个数：，的值（ ）a都大于2 b至少有一个不大于2 c都小于2 d至少有一个不小于28如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是 （ ）9若函数，则（ ）a1 b0 c1 d210设函数在r上的导函数为，且，下面的不等式在r上恒成立的是（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，共25分）11已知曲线上一点p处的切线与直线平行，则点p的坐标为 . 12设，则 .13. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为 .14. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是 .15. 给出下列命题：命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”;“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;命题“xr,使得x2+x-10”;命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为r；若或为真，且为假，求实数m的取值范围(12分)17求过曲线上的点的切线方程(12分)18过点的直线与抛物线交于、两点； ()求线段的长；()求点到、两点的距离之积；(12分)19数列中，其前n项和满足；()计算；()猜想的表达式并用数学归纳法证明(12分)20设函数 ()对于任意实数，恒成立，求的最大值；()若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 (13分)21已知函数()求的极值；()若在上恒成立，求的取值范围；()已知(14分)高二年级联考数学理科试卷答案(2013.12)6一、 b、a、c、a、d、 b、d、a、d、a二、 三、16. 解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，1m240，m2或m-2又不等式4x2+4（m-2）x+10的解集为r，216(m2)2160，1m34分p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m-2或m3（2）当p为假q为真时，1m210分综上所述得：m的取值范围是m-2或m3或1m212分17. 解：设为切点，则切线的斜率为2分切线方程为4分6分又知切线过点，把它代入上述方程，得8分解得，或10分故所求切线方程为，或，即，或12分18. 解：点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即， 代入抛物线方程，得，设该方程的两个根为、，则，所以弦长为 .19. (1)，(2)猜想 证明：(1)当时，命题成立； （2）令当时命题也成立，即； 则时，命题成立 综上所述当时，；20.解：(1) , 2分 因为, 即 恒成立, 4分 所以 , 得，即的最大值为6分 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ;8分 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;12分 故当 或时, 方程仅有一