湖北省武汉市三角路中学高中语文论文 帮助学生树立数学学习的信心.doc

湖北省武汉市三角路中学高中语文论文 帮助学生树立数学学习的信心一、主题与背景美国著名的教育家本尼斯用了一句话概括了教师期望的价值：“只要教师对学生抱有很大的期望，仅此一点就足以使学生的智力提高二十五分。”教师的态度和行为会直接影响学生对数学的学习态度和行为，因此，教师要构建对每个学生的期望，要相信每个学生都可以学好数学，考虑学生原有水平，在此基础上提出适度要求，通过适当的渠道向他们传达这种积极的期望。这一点对于我校学生尤为重要，由于种种原因，大部分学生在初中阶段往往被老师“忽视”甚至“放弃”，很多学生对数学学习失去兴趣和信心，甚至自暴自弃。有不少在数学学习上有进步的学生认为：“老师的期望使他们没有继续放弃数学学习”，“以前老师根本不管我们这些成绩差的同学，在这里老师这么看重我们，让我们又有了学习数学的信心”。当他们在数学学习中遇到困难时，教师要帮助他们分析原因，寻求解决问题的对策；当他们有进步时，教师要给予及时、恰当的评价和鼓励，让他们真正感受到老师的关爱和期望，增强他们学好数学的信心。我们的数学基础较差，这是客观存在的事实。教师在对学生进行学业评价时，既要实事求是，不能用高标准来衡量他们，又不能没有标准、一味迁就，而应建立一种科学的激励性的评价方法。先让学生根据自己的实际情况，确定一个切实可行的奋斗目标，教师在平时的教学中要加强监督和辅导，这样学生有一个可望又可及的目标，他们的学习不再盲目，同时有“只要努力就能达到的目标”作准绳，使学生有成功的机会，从而激励他们进一步学习的兴趣和信心。因此，现实的、有趣的和探索性的数学课题的学习活动就成为数学学习内容的有机组成部分。下面我以高中数学古典概型的教学为例，谈谈教学中的一些做法和体会。高中数学3（必修）第三章概率中古典概型的第一课是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。在学这些内容前学生已经在初中阶段学习了概率的初步，对抛之硬币的实验已经比较熟悉了，对频率与概率的关系有一定的认识，因此在本节课中可以利用电脑进行模拟抛掷硬币的实验，让学生们理解利用频率估计概率的方法和含义。在教学过程中实施信心教育，用关爱和期望帮助学生树立数学学习的信心。二、情景描述以下是我校徐灵芝老师讲授该课的过程，针对这节课进行案例分析希望对这节课以后的教学有所帮助。师：今天带大家学习古典概型，课下让大家做了两个实验，一个是抛出一枚质地均匀的硬币，第二个实验是抛出一枚质地均匀的骰子，我问大家这么几个问题，用试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？生：不好。师：为什么？上一节学习了随机事件的概率，我们明白了什么是概率生：做了很多次实验后频率出现到稳定的值是概率。师：概率是频率的稳定值，我们用试验的方法来求某一个随机事件的概率需要做很多次的试验，每一次得到的不是概率而是频率，频率稳定了才叫概率。结合你课下做的试验，第一个实验里出现正面朝上和出现反面朝上的随机事件是什么关系？生：次数差不多。师：首先他俩的结果不可能同时发生，我们每一次做试验之前，到底出现正面朝上，还是出现反面朝上？不知道，是随机事件，并且正面朝上和反面朝上是不可能同时发生的，因为这两个结果是互斥的。那么实验二出现1点、2点、3点、4点、5点、6点结果也是互斥的，在这两个试验里我们出现了这些随机事件，我们称之为基本事件，它是试验的每一个可能的结果，那么基本事件有下面几个特点，任何两个基本事件是互斥，任何两个基本事件都是不可能同时发生的。一个试验中有哪些基本事件？这也是我们这节的一个难点，你要把基本事件找出来，而且还要做到不重复，那现在我们只能是一一的把基本事件列出来，能否有办法做到不重不漏的概率。生：能。师：例1 从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。 （树状图）解：所求的基本事件共有6个：，师：基本事件是有限的，即有限性，每个基本事件出现的可能性是相等的，即等可能性。只有这两个特点同时具备了，这个概率模型我们才说是古典概率模型。大家看下面这个问题：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?生：不是。师：我们怎么判断一个概率是否是古典概率？有限性和等可能性。现在它具备哪个特点？生：等可能性。师：那么在圆里任意一点都是等可能的，但是结果是无限的。因此这个不是古典概率模型。看第二问题：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？生：不是。师：有限吗？生：有限。师：只有7种结果，等可能吗？生：不等可能。师：由此我们说这也不是古典概型。因此，我们去判断一个概率模型是否古典概型，那么就抓住两个特点。你知道了什么是古典概型之后，那么在古典概率模型下我们怎样计算一个随机事件的概率？还是从这几个试验来看，在试验一中，我问你出现正面朝上的概率是1/2，其实这个2就是那个试验所包含的基本事件，而1就是在这些所有基本事件中正面朝上，概率是1/2。在试验二中出现三点的概率是1/6，那这个1/6的6就是这个试验中所有基本事件的总数，而在6个基本事件中3点只占了1次，因此概率是1/6。出现o数点这个事件，它所发生的概率其实是3/6，作为结果来说，在这种六种结果中出现偶数点三次。在例题1中，字母a出现的概率3/6，它就是1/2，由此我们可以得出在古典概率模型下，概率的计算公式。就是说，如果一个试验有n个基本事件在古典概率模型下，其中随机事件a包含的基本事件个数是m，那么随机事件是mn，并且由此你总结出来，我们想要计算概率使用古典概型的话，第一要判断该概率模型是不是古典概型，第二要看基本事件的总数。例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从a，b，c，d四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择a、选择b、选择c、选择d，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择a，b，c，d的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：思考：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从a，b，c，d四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？下面小组讨论这个问题，然后给出大家一种解释。哪个小组能给出一种合理的解释，用我们学过的知识。 生：一共有15种可能的结果，而里面有一种正确的，所以它的概率是1/15，相比较单选题来说，单选题是1/4，所以更难猜对。师：他说多项选择题有15种可能性，在这里只有一个正确的，从而说答对的概率是1/15，但是这里忽略了一点，你就一定可以用古典概型去求概率吗？首先你判断古典概型，15种结果，并且假定不会做的话答每种结果的可能性都是一样的，基本事件15个，其实就是刚才大家列举的，按照一定规律不重不漏的进行列举。答对的概率1/15。相比较单项选择题1/4的概率小多了，因此多选题更难猜对。师：例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？生：36种结果。师：你怎么知道的？同时掷两个骰子，这36的结果有一个前提，这俩骰子都是均匀的，并且这两个骰子区别开来。我们给他两个编号，1号、2号，那这36的结果你是数出来的？一个一个列出来是36个结果。第一个数字代表1号骰子，第二个数字代表2号骰子，一共是36个结果，这36种结果出现的可能性是相等的吗？生：是。师：（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？生：4种。师：通过这里大家看这36种要想做到不重不漏，还是要按照一定顺序来说，那么这样大家最好像我这样做一个表格可以做个不重不漏，这样通过列表还可以看出来点数之和是7的个数是7种结果。 师：（3）向上的点数之和是5的概率是多少？刚才第一问咱们问了基本事件总数，又计算了向上点数之和是5所包含的基本事件，是不是古典概型？生：是。师：因此概率是1/9。刚才大家在找到这36个结果时是对这两个骰子加以区分，并且刚才题目是同时掷两个骰子，如果我把问题变成一个骰子掷两次那概率一样不一样？其实应该是同样的问题，他就有先后之分了，就像两个骰子加以区分是一样的，那这里我问你为什么要把两个骰子标上记号？给这两个骰子标上记号，大家找到了基本事件总数是36。如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为，为什么有两个不同的结果？这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。 两个骰子不记号的话其实它就不是古典概型，为什么呢？不是等可能性，因此我们不能使用古典概型的概率公式计算。我们来总结一下这节课的知识，你通过这节课学习，首先我们认识了古典概型的基本事件，那么基本事件两个特点，一个是任何两个基本事件是互斥的，另外一个是任何事件都可以表示成两个基本事件的和，然后我们学习了古典概型的基本定义，两个特点，哪两个特点？简单说有限性和等可能性。第三个内容是古典概型的概率计算公式，在古典概率模型下，事件a发生的概率就是这个，由此可以看到当你判断这个实验是古典概型之后我想要求概率，是用这两个。那么去找出这些基本概率，无非就是你要做到不重不漏的把它列举出来，这里的方法就是列举法，或者是通过列表，不重不漏。三、问题讨论学生在初中小学已经经历过这样一些东西，做了一些实验。在高中的课堂上再做这样的实验从时间和效率来说都不够好。要谈随机性，所谓随机性就是在相同条件下结果不确定性，对这一点还是要反复讲。现在有些老师一开始就用稳定性，把这一点给忽视掉了。把这一点忽视掉了就是把随机现象这一点忽视掉了，就使得后边的概率有一点像算百分比了，就没有随机的东西在里面，这一点我们是一定能够注意到的。另外这节课里我们老师对一些定义还是过分关注，比如什么叫做事件，还谈到在条件实现一次之后的结果叫做事件，要把实验还要说一下。还有基本事件，就是说基本结构叫做基本事件，像这样一些东西去做定义的话，既说不清楚也比较费劲，徐老师这节课的教学对这些方面处理的比较恰当，通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在解决概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施，达到了教学目标。四、诠释与研究徐老师的课中间有一个很大的亮点，这个教学不是在前面带着学生走，而是在后面推着学生走，充分给学生展示学生思维的一种机会。新课内容的导入让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。徐老师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。第一个例题的设置将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。第二个例题的设置让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。巩固学生对已学知识的掌握。第三个例题的设置让学生通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度，逐渐养成自主探究能力。在这个过程中间师生互动非常充分，学生的思维也得到了充分的展示，然后教师在这个基础上再来提升引领，这样效果比较好。在课堂教学的每个环节，我们不仅要备课，还要备学生，要求环节齐全紧凑，注重学生参与意识的引导，培养其自主探索、合作交流的习惯。本节课中，从概念的形成到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在这些活动