10级高二数学期末复习-立体几何.doc

立体几何零诊复习整理人：祁祖海【基础知识】一、空间直线、平面的位置关系1)平面的基本性质：公理1，公理2，公理3（3个推论）。2)空间直线与直线:1.空间两条直线的三种位置关系及其定义；2.公理4（平行公理）；3.等角定理；4.异面直线的判定定理 3）空间直线和平面：1直线和平面的三种位置关系及其定义和记法；2线面平行的判定和性质定理（线线平行线面平行）；3线面垂直的定义和记法，判定和性质定理（线线垂直线面垂直）；4三垂线定理及其逆定理（线线垂直线线垂直）注：线面平行的判定还可利用法向量或共面向量定理4）空间平面和平面：1两个平面的位置关系及其定义和记法； 2面面平行的判定和性质定理（线面平行面面平行）3面面垂直的定义和记法，面面垂直的判定和性质定理（线面垂直面面垂直）二、空间向量1) 空间向量及其运算1空间向量的概念，加减、数乘、数量积运算及运算律（与平面向量类似）；2共线（平行）向量的概念和记法，共线向量定理及其推论（空间直线的向量参数方程）；3向量与平面平行的概念和记法，共面向量定理及其推论（空间平面的向量参数方程）；4. 空间向量基本定理及其推论（基向量法）2）空间向量的坐标运算 1空间向量的坐标运算：加减、数乘、数量积运算（与平面向量类似，由二维增加到三维）；2空间夹角（两向量夹角）和空间距离（向量模长）公式；3平面法向量的概念、记法、求法；三、夹角与距离1线线角（两条异面直线所成角）定义、范围、求法1）综合几何（平移、解三角形）：2）向量几何（余弦、非负）：2线面角（直线与平面所成角）定义、范围、求法1）综合几何（最小角定理）：2）向量几何（正弦、非负）：3二面角概念及其平面角的定义、范围、求法1）综合几何（平面角的三种作法）：2）向量几何（余弦、观察或法向量定向确定锐钝）：4点面距（点到平面的距离：棱锥的高）定义、求法1）综合几何（正射影）：2）向量几何： 5线面距（直线到与它平行平面的距离）、面面距（两个平行平面的距离）定义和求法（可转化为点面距） 6线线距（平行直线间的距离、异面直线的距离（公垂线）的定义和求法四、棱柱、棱锥和球 1.棱柱的概念（多面体）、两种分类、三个性质、关于平行六面体和长方体的两个性质 2.棱锥的概念及分类、性质，正棱锥的概念、性质（特征三棱锥） 3.球的概念及性质（截面、球面距离、经纬度、表面积和体积公式）【基础练习】一、位置关系1.有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D32.给出以下四个命题:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.13.已知直线及平面，下列命题中的假命题是 ( ) A若，则. B若，则. C若，则.D若，则.4.已知是直线，是平面，给出下列命题：若；若；若；若与异面，且相交； 若与异面，则至多有一条直线与和都垂直. 其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D45.给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行；若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是( )A1 B2 C3 D46.关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中真命题的序号是：（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、7已知、是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若；若；若、是异面直线，.其中真命题是（ ）A和B和C和D和8设为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）ABCD9已知平面和直线，给出条件：；. 1）当满足条件 时，有；2）当满足条件 时，有.10对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （ ）A.若则B.若则C.若则 D.若、与所成的角相等，则11.已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是 （ ）A.平面ABC必不垂直于B平面ABC必平行于平面ABC必与相交存在的一条中位线平行于或在内12.对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与 ( )A平行B相交C垂直 D互为异面直线13.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A B C D14在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则 四边形BFDE一定是平行四边形.四边形BFDE有可能是正方形.四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形.平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）15下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）二、度量关系（1）角度：16已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ）A B C D17PA平面ABC，ACB=90且PA=AC=BC=，则异面直线PB与AC所成角的正切值为_ _. 18长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD19已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . 20三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为 .21在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，则与平面所成角的大小是_ _（用反三角函数表示）22若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_.23已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（ ）A B C D24已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_ .（2）距离：25正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为（ ）ABCDABAB26在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_27如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB为( )21 B31 C32 D4328在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_.29不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有( )ABCDA1B1C1D1A1A3个 B4个 C6个 D7个30多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）（3）表面积和体积31.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . 32.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A.B.C.D.33.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A B C D34.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ( ) A. B. C. D. 35.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）A8B8C4D436.已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为_ _，球心到平面的距离为_ _.三、综合题37. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点(I)求证：AF/平面PEC；(II) 求PC与平面ABCD所成角的大小；（III）求二面角P-EC-D的大小PBAEDC38如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.39如图所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB.（）证明：PB平面CEF；（）求二面角BCEF的大小.40如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1EA1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.41.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=，D为棱的中点，（I）证明：面； （II）求异面直线所成的角；（III）求平面与平面ABC所成二面角的大小（仅考虑锐角的情况）. 42.如图,