点的合成运动作业 参考答案.pdf

1 点的合成运动作业参考答案 求加速度和角加速度 1 图示倾角 30 的尖劈以匀速 v 200mm s 沿水平面向右运动 使杆 OB 绕定轴 O 转动 r 200 3 mm 求当 时 杆 OB 的角速度和角加速度 思路 以杆 OB 上的点 B 为动点 动系与尖劈固结 则绝对轨迹为圆弧 相对轨迹是尖劈上的倾 斜直线 牵连运动是水平直线平移 答案 rad s 3 1 逆时针 2 rad s 27 3 顺时针 2 图示小环 M 套在半径 OC R 120mm 的固定半圆环和作平动的直杆 AB 上 当 OB BC 60mm 瞬时 AB 杆以速度为 30mm s 及加速度为 30mm s2向右加速运动 试求小环 M 的相对速度和相对 加速度 思路 以小环 M 为动点 动系与杆 AB 固结 则绝对轨迹为圆弧 相对轨迹是铅垂直线 牵连 运动是水平直线平移 答案 2 rr mm s 3 310 mm s 310 av 2 3 已知直角弯杆 OAB 绕轴 O 以匀角速度 转动 小环 M 同时套在半径为 R 的固定圆环和直 角弯杆 OAB 上 圆环与直角弯杆在同一平面内 几何尺寸如图 9 在图示瞬时 AB 水平且通过 圆环中心 C 求该瞬时小环 M 的绝对速度和绝对加速度 思路 以小环 M 为动点 动系与直角弯杆 OAB 固结 则绝对轨迹为圆弧 相对轨迹是水平直线 牵连运动是绕轴 O 的定轴转动 答案 2t a t2n a n a RaaRaaRvv MMM 2 2 RaM 与水平线夹角 450 4 机构如图所示 已知圆盘半径为 r 可绕水平轴 O 定轴转动 杆 AB 可在水平滑道中移动 其端点 A 始终与圆盘边缘接触且在圆盘边缘上运动 若图示瞬时杆 AB 以匀速 v 向左运动 求该 瞬时圆盘的角速度和角加速度 思路 1 以杆端 A 为动点 动系与圆盘 C 固结 则绝对轨迹为水平直线 相对轨迹是以点 C 为 圆心的圆弧 牵连运动是绕轴 O 的定轴转动 思路 2 以圆盘心 C 为动点 动系与杆 AB 固结 则绝对轨迹为圆弧 相对轨迹是以点 A 为圆心 的圆弧 牵连运动为水平直线平行移动 答案 3 3 r v 逆时针 3 2 2 r v 顺时针 以思路 2 求解较方便 以思路 2 求解较方便 OC A B v o 60 r 3 5 如图所示平面机构中 半径为 R 的半圆环 OC 与固定竖直杆 AB 的交点处套有小环 M 半 圆环 OC 绕垂直于图面的水平轴 O 以匀角速度 转动 从而带动小环 M 运动 在图示瞬时 OC 连线垂直于 AB 杆 试用点的合成运动理论求该瞬时小环 M 的绝对速度和绝对加速度的大小 思路 1 以小环 M 为动点 动系与半圆环 OC 固结 则绝对轨迹为铅垂直线 相对轨迹半圆环 OC 牵连运动是绕轴 O 的定轴转动 思路 2 以半圆环 OC 的环心为动点 动系随小环 M 作铅垂直线平行移动 则绝对轨迹为圆弧 相对轨迹是以点 M 为圆心的圆弧 牵连运动为铅垂直线平行移动 答案 该瞬时小环 M 的绝对速度 RvM 该瞬时小环 M 的绝对加速度的大小为0 M a 以思路 2 求解较方便 以思路 2 求解较方便 6 弯成直角的曲杆 OAB 以匀速 绕 O 点作逆时针转动 在曲杆的 AB 段装有滑筒 C 滑筒又与 铅直杆 DC 铰接于 C O 点与 DC 位于同一铅垂线上 设曲杆的 OA 段长为 r 求当 30 时 DC 杆的速度和加速度 4 解 取滑筒 C 为动点 动系与直角曲杆 OAB 固连 绝对轨迹为铅垂直线 相对轨迹为直线 AB 牵连运动是绕轴 O 的定轴转动 速度分析如图 b 由 rea vvv 不难得 3 2 30tan 3 4 30cos30cos ea 2 e r r vvv rrv v BC o oo 下面求加速度 其加速度图见图 c 由 Crea aaaa 将上式两边向 aC方向投影得 C ea 2 3 2 3 a aa 其中 2