江西省南昌二中高二数学上学期第一次考试试卷 理（含解析）(1).doc

江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期第一次考试数学试卷（理科） 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）直线l：x+ay2=0，（a为实数）倾斜角的取值范围是（）a（1）直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，若l1l2，则|12|=90；（2）若直线（a2+2a）xy+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（2，0）；（3）直线xtan+y=0的倾斜角是（4）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=其中所有正确结论的编号是三解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）经过点p（0，1）作直线l，若直线l与连接a（1，2）、b（2，1）的线段总有公共点（1）求直线l斜率k的范围；（2）直线l倾斜角的范围17（12分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点a（3，0），且与直线2x+y5=0垂直；（2）经过点b（1，4），且在两坐标轴上的截距相等18（12分）在等腰abc中，|ab|=|ac|，顶点a为直线l：xy+1=0与y轴交点且l平分a，若b（1，3），求：（i）直线bc的方程；（）计算abc的面积19（12分）已知圆m经过圆x2+y2+6x4=0与圆x2+y2+6y28=0的交点，（i）若圆心在直线x2y3=0上，求圆m的方程（）若圆的面积最小，求圆m的方程20（13分）已知圆c经过p（4，2），q（1，3）两点，圆心c在第一象限且到直线3x+4y+4=0的距离为（i）求直线pq与圆c的方程；（）是否存在直线lpq，使得直线l与圆c交于点a、b，且以ab为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由21（14分）已知圆c：x2+y2=9，点a（5，0），直线l：x2y=0（1）求与圆c相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线oa上（o为坐标原点），存在定点b（不同于点a），满足：对于圆c上任一点p，都有为一常数，试求所有满足条件的点b的坐标江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期第一次考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）直线l：x+ay2=0，（a为实数）倾斜角的取值范围是（）aa3b6cd考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值解答：解：直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，它们的斜率相等，=3a=6故选：b点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等5（5分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）a1bcd2考点：两条直线垂直的判定 专题：计算题；待定系数法分析：利用两直线垂直，斜率之积等于1，列方程解出参数a的值解答：解：直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，斜率之积等于1，=1，a=2，故选 d点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于1，用待定系数法求参数a6（5分）以圆x2+2x+y2+1=1的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）a（x+1）2+y2=2b（x1）2+y2=2c（x+1）2+y2=4d（x1）2+y2=4考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由条件求得圆心坐标，再根据半径等于2可得所求的圆的方程解答：解：圆x2+2x+y2+1=1，即 （x+1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心的圆，故所求的以（1，0）为圆心，半径等于2的圆的方程为（x+1）2+y2=4，故选：c点评：本题主要考查圆的标准方程特征，求出圆心坐标，是解题的关键，属于基础题7（5分）若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）a6b8c10d12考点：基本不等式 专题：综合题；不等式的解法及应用；直线与圆分析：由题意可知直线过圆心，可得3m+n=2，从而+=（+），展开后利用基本不等式可求答案解答：解：直线截得圆的弦长为直径，直线mx+ny+2=0过圆心（3，1），即3mn+2=0，3m+n=2，+=（+）=3+3+=6，当且仅当时取等号，由截得，+的最小值为6，故选a点评：该题考查直线与圆的位置关系、基本不等式的应用，变形+=（+）是解决本题的关键所在8（5分）圆x2+2x+y24y+3=0与直线x+y+b=0相切，正实数b的值为（）ab1c21d3考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：由条件利用圆心到直线的距离等于半径，求得正实数b的值解答：解：圆x2+2x+y24y+3=0，即 （x+1）2+（y2）2=2，表示以（1，2）为圆心、半径等于的圆根据圆与直线x+y+b=0相切，可得 =，求得正实数b=1，故选：b点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题9（5分）圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）a外切b内切c外离d内含考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切解答：解：圆x2+y26y+5=0 的标准方程为：x2+（y3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选a点评：本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切10（5分）已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为（）a22b22c2+2d22考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：令x=2cos，y=2sin，则要求的式子化为，再令 cos+sin=t=sin（+），要求的式子即t+1，由此求得它的最小值解答：解：令x=2cos，y=2sin，则要求的式子化为，再令 cos+sin=t=sin（+），t，平方可得 sin2=t21，=2（t+1），故的最小值为22，故选：a点评：本题主要考查圆的参数方程，正弦函数的值域，属于中档题二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）圆c：x2+y2+2x2y2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是3考点：圆的一般方程；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到已知直线的距离解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y1）2=4，可得圆心坐标为（1，1），则圆心到直线3x+4y+14=0的距离d=3故答案为：3点评：此题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，以及点到直线的距离公式，解题思路为：根据题意找出圆心坐标，进而利用点到直线的距离公式来解决问题12（5分）已知圆m：x2+y22mx3=0（m0）的半径为2，则其圆心坐标为（1，0）考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：直接利用圆的半径求出m值，即可求解圆的圆心坐标解答：解：圆m：x2+y22mx3=0（m0）的半径为2，所以3+m2=4，解得m=1，所求圆的圆心坐标（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题考查圆的一般方程的应用，基本知识的考查13（5分）已知abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0ac边上的高bh所在直线为x2y5=0求：（1）顶点c的坐标；（2）直线bc的方程考点：直线的一般式方程；两条直线的交点坐标 专题：计算题分析：（1）先求直线ac的方程，然后通过方程组求出c的坐标（2）设出b的坐标，求出m代入直线方程为2xy5=0，与直线为x2y5=0联立求出b的坐标然后可得直线bc的方程解答：解：（1）直线ac的方程为：y1=2（x5），即2x+y11=0，解方程组得则c点坐标为（4，3）（2）设b（m，n），则m（，），整理得，解得则b点坐标为（1，3），y3=（x4），即直线bc的方程6x5y9=0点评：本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题14（5分）直线x+y2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交（填相交、相切、相离）考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求得圆心（0，0）到直线x+y2=0的距离小于半径，可得直线和圆相交解答：解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）、半径等于2，求得圆心（0，0）到直线x+y2=0的距离为 =2（半径），故直线和圆相交，故答案为：相交点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题15（5分）给出以下结论：（1）直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，若l1l2，则|12|=90；（2）若直线（a2+2a）xy+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（2，0）；（3）直线xtan+y=0的倾斜角是（4）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=其中所有正确结论的编号是（1）、（2）、（3）考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：由条件根据直线的斜率和倾斜角，两条直线垂直的性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，若l1l2，则1=90+2，或2，=90+1 ，故|12|=90成立，故（1）正确若直线（a2+2a）xy+1=0的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于零，故有a2+2a0，求得2a0，故实数a的取值范围是（2，0），故（2）正确由于直线xtan+y=0的斜率为tan=tan，故直线倾斜角是，故（3）正确将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，则折线为这两点连线的中垂线由于中点坐标为（2，1），这两点连线的斜率为，折线的斜率为2，折线的方程为y1=2（x2），即 2xy3=0再根据点（7，3）与点（m，n）重合，可得23=0，求得2mn+5=0，不能推出m+n=，故答案为：（1）、（2）、（3）点评：本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题三解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）经过点p（0，1）作直线l，若直线l与连接a（1，2）、b（2，1）的线段总有公共点（1）求直线l斜率k的范围；（2）直线l倾斜角的范围考点：直线的倾斜角；直线的斜率 专题：计算题分析：（1），由l与线段ab相交，知kpakkpb由此能求出直线l斜率k的范围（2）由0tan1或1tan0，知由于及均为增函数，由此能求出直线l倾斜角的范围解答：解：（1）（2分）（4分）l与线段ab相交，kpakkpb1k1（8分）（2）由（1）知0tan1或1tan0由于及均为增函数（12分）点评：本题考查直线的倾斜角和直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化17（12分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点a（3，0），且与直线2x+y5=0垂直；（2）经过点b（1，4），且在两坐标轴上的截距相等考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（i）首先根据垂直求出斜率，再由点斜式求出方程即可（ii）当直线过原点时，方程为y=4x，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点a（1，4）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程解答：解：（i）直线2x+y5=0的斜率为2，所以所求直线的斜率为，利用点斜式得到所求直线方程为x2y3=0（ii）当直线过原点时，方程为y=4x，即4xy=0当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点a（1，4）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为x+y5=0或4xy=0点评：本题考查求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点18（12分）在等腰abc中，|ab|=|ac|，顶点a为直线l：xy+1=0与y轴交点且l平分a，若b（1，3），求：（i）直线bc的方程；（）计算abc的面积考点：两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）由条件知b和c关于直线l对称，设c（a，b），则由 求得c的坐标，可得bc方程（2）由于a（0，1），求得cosa= 的值，可得sina的值，再根据sabc=|sina，计算求得结果解答：解：（1）由条件知b和c关于直线l对称，设c（a，b），则，可得c（2，2），所以bc方程为，化简得直线bc的方程为x+y4=0（2）由于a（0，1），可得，cosa=，sina=，sabc=|sina=，点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，用点斜式求直线的方程，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于基础题19（12分）已知圆m经过圆x2+y2+6x4=0与圆x2+y2+6y28=0的交点，（i）若圆心在直线x2y3=0上，求圆m的方程（）若圆的面积最小，求圆m的方程考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：综合题；直线与圆分析：（i）设所求圆x2+y2+6x4+（x2+y2+6y8）=0，求出圆心坐标，代入直线x2y3=0上，即可求圆m的方程；（）若圆的面积最小，圆m以已知两相交圆的公共弦为直径，即可求圆m的方程解答：解：（i）设所求圆x2+y2+6x4+（x2+y2+6y8）=0即（1+）x2+（1+）y2+6x+6y428=0，其圆心为代人直线x2y3=0得=2，所以所求为3x2+3y2+6x+12y60=0即（x+1）2+（y+2）2=25为所求（2）圆的面积最小，圆m以已知两相交圆的公共弦为直径相交弦的方程为xy+4=0，将圆心为代人xy+4=0得，所以所求圆即为点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查圆系方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（13分）已知圆c经过p（4，2），q（1，3）两点，圆心c在第一象限且到直线3x+4y+4=0的距离为（i）求直线pq与圆c的方程；（）是否存在直线lpq，使得直线l与圆c交于点a、b，且以ab为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由考点：直线与圆相交的性质 专题：综合题；直线与圆分析：（i）利用点斜式求直线pq，求出圆心与半径，可得圆c的方程；（）假设直线l存在，设方程为x+y+m=0，代入圆方程，利用以ab为直径的圆经过坐标原点o，可得aobo，即x1x2+y1y2=0，从而可得直线l的方程解答：解：（i）pq直线方程：即x+y2=0c在pq的中垂线上，pq的中垂线方程为即y=x1设c（a，a1），由条件得|a|=2圆心c在第一象限，a=2，即c（2，1）所以圆c的方程为：（x2）2+（y1）2=13（）假设存在l与圆c交于点a（x1，y1）、b（x2，y2），且以ab为直径的圆经过坐标原点，其方程设为x+y+m=0代人圆c方程得2x2+2（m1）x+m2+2m8=0=4（m1）28（m2+2m8）0得（*）x1+x2=1m，