高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课件 新人教B版必修4.ppt_第1页
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文档简介

3 3三角函数的积化和差与和差化积 一 二 一 积化和差公式 问题思考 1 1 积化和差公式有何特点 2 积化和差公式右侧系数都为吗 提示 1 积化和差公式中 同名三角函数之积化为两角和与差余弦和 差 的一半 异名三角函数之积化为两角和与差正弦和 差 的一半 等式左边为单角 等式右边为它们的和与差 2 否 sin sin cos cos 一 二 3 做一做 计算 1 sin52 5 cos7 5 2 sin sin3 一 二 二 和差化积公式 问题思考 1 和差化积公式有何特点 提示 余弦的和或差化为同名三角函数之积 正弦的和或差化为异名三角函数之积 等式左边为单角x与y 等式右边为的形式 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 sin5 sin3 2sin8 cos2 2 cos3 cos5 2sin4 sin 3 sin3 sin5 cos4 cos 4 sin5 cos3 2sin4 cos 5 sinxsiny cos x y cos x y 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 易错辨析 三角函数式的化简与求值 分析 先化简条件 再求值 反思感悟当条件或结论式比较复杂时 往往先将它们化为最简形式 再求解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 本例若不利用积化和差公式 如何求解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 证明恒等式 例2 求证 sin sin 60 sin 60 sin3 分析 根据积化和差公式将左边变形整理 进行角的统一 反思感悟当要证明的不等式一边复杂 另一边非常简单时 我们往往从复杂的一边入手证明 类似于化简 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1已知sina sin3a sin5a a cosa cos3a cos5a b 求证 2cos2a 1 2 a2 b2 证明 由题意知 sina sin5a sin3a 2sin3a cos2a sin3a a cosa cos5a cos3a 2cos3acos2a cos3a b sin3a 2cos2a 1 a cos3a 2cos2a 1 b 两式平方相加 得 2cos2a 1 2 a2 b2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 与三角函数有关的综合问题 分析 先将解析式化简 然后求解 反思感悟求解三角函数性质问题 往往将解析式化为一个角一种三角函数的形式后再研究其性质 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 公式选取不当 导致符号无法判断致误 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得三角求值时 准确选择公式是求解
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