八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质课件 （新版）新人教版.ppt

矩形的性质 第十八章平行四边形 目录 contents 8分钟小测 精典范例 巩固提高 变式练习 1 有一个角是的平行四边形叫做矩形 2 如果平行四边形有一个角等于90 那么其余三角的度数分别是 由此可知 矩形的四个角都是 3 矩形的性质 符号表示 四边形abcd是矩形 直角 90 90 90 90 abc bcd cda dab 90 8分钟小测 4 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于 符号表示 5 如果矩形的两边分别长为6cm和8cm 那么它的一条对角线长为cm 斜边的一半 abc是直角三角形 d是斜边ab的中点 10 8分钟小测 dc ab 6 如图 矩形abcd的对角线交于点o boc 120 则 obc 7 如图 rt abc中 acb 90 点d为斜边ab的中点 cd 6cm 则ab的长为cm 12 30 8分钟小测 1 在数学活动课上 老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形 下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案 其中正确的是 a 测量对角线是否相互平分b 测量两组对边是否分别相等c 测量一组对角是否都为直角d 测量其中三个角是否都为直角 例1 矩形具有而平行四边形不具有的性质是 a 对角线互相平分b 邻角互补c 对角线相等d 对角相等 c d 精典范例 变式练习 例2 如图 矩形abcd的对角线相交于点o aod 120 求证 aob是等边三角形 证明 四边形abcd是矩形 ac bd ao bo 又 aod 120 aob 60 aob是等边三角形 精典范例 2 如图 矩形abcd中 m是cd的中点 求证 1 adm bcm 2 mab mba 证明 1 四边形abcd是矩形 adm bcm 90 ad bc m是cd的中点 dm cm adm bcm 2 adm bcm ma mb mab mba 变式练习 知识点2 直角三角形斜边上的中线性质例3 如图 在平行四边形abcd中 以ac为斜边作rt ace bed 90 求证 ac bd 证明 四边形abcd是平矩形 ac bd互相平分 又 bed aec是直角三角形 且bd ac是斜边 oe bd oe ac ac bd 精典范例 3 如图 abc中 acb 90 d e f分别是ab bc ad的中点 求证 cd ef 证明 ef是 abc的中位线 又 cd是斜边ab上的中线 cd ef 变式练习 4 在下面所描述的四边形中 是矩形的是 a 有一个角是直角的四边形b 对角线互相垂直的四边形c 有一个角是直角 且对角线相等的四边形d 有一个角是直角 且对角线互相平分的四边形 5 矩形abcd中 ab 6 ad 8 则ac 6 已知直角三角形的两直角边分别长为5cm和12cm 则斜边上的中线长为cm d 10 5 巩固提高 7 已知矩形的一条对角线长为6 它与一边的夹角是30 则矩形的周长为 8 若矩形的一边长等于对角线长的一半 另一边长为 则矩形的对角线长 9 若矩形的周长为16 面积为14 则矩形的对角线长为 4 6 巩固提高 10 如图 在矩形abcd中 ac与bd相交于点o 若ao 3 obc 30 求矩形的周长和面积 巩固提高 11 如图 矩形纸片abcd中 ab 4cm ad 10cm 按如图方式折叠 使点d与点b重合 折痕为ef 求be的长 解 由题设可知 be ed ae eb ad 10 又 四边形abcd是矩形 a 90 设be x 则ae 10 x 在rt abe中 根据勾股定理得 解得x 5 8 即be长为5 8cm 巩固提高 12 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o of bc ce bd oe be 1 3 of 4 求 adb的度数和bd的长 巩固提高 13 如图 e f分别为矩形abcd的边ad和bc上的点 ae cf 求证 be df 巩固提高 14 如图