高中数学 第一章 常用逻辑用语章末整合提升课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 章末整合提升 知识网络 知识整合 专题突破 可以判断真假的陈述句为命题 反问句也是命题 但疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 专题一 命题及其真假判断 下列语句哪些是命题 是命题的判断其真假 1 方程x2 2x 0的根是自然数 2 sin sin sin 是任意角 3 垂直于同一个平面的两个平面平行 4 函数y 12x 1是单调增函数 5 非典型肺炎是怎样传染的 6 奇数的平方仍是奇数 7 好人一生平安 8 解方程3x 1 0 9 方程3x 1 0只有一个解 10 3x 1 0 解析 1 2 3 4 6 9 都是命题 其中 1 4 6 9 为真命题 典例1 规律总结 5 是疑问句 7 是感叹句 8 是祈使句都不是命题 10 中由于x的值未给 故无法判断此句的真假 因而不是命题 判断命题 若a b 7 则a 3 且b 4 的真假 解析 其逆否命题为 若a 3或b 4 则a b 7 显然这是一个假命题 原命题为假 典例2 规律总结 复合命题的真假判断是个难点 当直接判断不易着手时 可转为判断它的等价命题 逆否命题 这是一种重要的处理技巧 1 注意 若p 则q 不能写作 p q 因为前者真假未知 而 p q 是说 若p 则q 是一个真命题 2 原命题与其逆否命题等价 原命题的逆命题与原命题的否命题也等价 从而四种命题中有两对同真同假 3 互逆或互否的两个命题不等价 其真假没有联系 专题二 四种命题的关系 典例3 写出下列命题的否定 并判断真假 1 p 有些三角形是直角三角形 2 p 方程2x 1 0有一负实根 3 p 三角形的两边之和大于第三边 4 p 存在实数q 0 使方程x2 2x q 0无实根 解析 1 p 没有一个三角形是直角三角形 假 2 p 方程2x 1 0无负实根 假 3 p 存在某个三角形 两边之和小于或等于第三边 假 4 p 对任意实数q 0 方程x2 2x q 0都有实数根 真 典例4 专题三 充分条件与必要条件 3 充分条件与必要条件的判断 1 直接利用定义判断 即 若p q成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 2 利用等价命题的关系判断 p q 的等价命题是 q p 即 若 q p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 利用集合间的包含关系进行判断 如果条件p和结论q都是集合 那么若p q 则p是q的充分条件 若p q 则p是q的必要条件 若p q 则p是q的充要条件 10a 10b 是 lga lgb 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 由10a 10b得a b 由lga lgb可得a b 0 故 10a 10b 是 lga lgb 的必要不充分条件 典例5 b 典例6 b 专题四 含逻辑联结词的命题 设集合a x 2 a0 命题p 1 a 命题q 2 a 若p q为真命题 p q为假命题 则a的取值范围是 a 02b 0 a 1或a 2c 1 a 2d 1 a 2 典例7 c 1 全称命题与特称命题含有全称量词的命题是全称命题 含有存在量词的命题是特称命题 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出反例 判断特称命题为真命题 只要找到一例即可 而判断特称命题为假时 要有严格的逻辑证明 专题五 全称命题与特称命题 2 含有一个量词的命题的否定这是高考考查的重点 对全称命题和特称命题的考查主要以考查它们的否定为主 多以客观题为主 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 典例8 d c 3 有下列命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根