江西省吉安一中高二数学下学期第二次段考试题 理.docVIP

吉安一中20122013学年度下学期第二次段考高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题只有一项是符合题目要求的）1已知复数满足，则复数为（ ）ab cd2已知曲线的极坐标方程为，将其化为直角坐标是（ ）a b c d3参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）abc d 4已知随机变量，且，则（ ）a 0.1 b 0.2 c 0.3 d 0.4 5已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数是（ ）a 33 b 34 c 35 d 36 6设函数是偶函数，则=（ ）abcd7某种种子每粒发芽的概率是，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望与方差分别是（ ）a 100 90 b 100 180 c 200 180 d 200 3608下列命题： 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为；关于的不等式对任意的恒成立，则x的取值范围是，变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量u与v相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量y与x之间的线性相关系数，表示变量v与u之间的线性相关系数，则；下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据根据上表提供的数据，得出关于的线性回归方程为，则=0.35； 以上命题正确的个数是（ ）a 0 b 1 c 2 d 39已知函数（，实数，为常数）且（），若函数在上的最小值为0，则= （ ）a b c d 10如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案写在答题卷上）11若，则满足的实数x的取值范围为_12直线被圆所截得的弦长为_13由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，5都不与3相邻的六位偶数的个数是_14已知，则二项式的展开式中二项式系数最大项为_ 15有下列命题：若函数；若函数在存在导函数，则；若函数，则；若三次函数，则“”是“有极值”的充要条件其中真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程）16（满分12分）一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表(单位：辆)：轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆（1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率17（满分12分）如果展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为，（1）求n的值；（2）求展开式中常数项的值；（3）求展开式中各项的系数和18（满分12分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的不等式cdab19（满分12分）如图所示，质点p在正方形abcd的四个顶点上按逆时针方向前进 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字 质点p从a点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点p前进一步（如由a到b）；当正方体上底面出现的数字是2，质点p前两步（如由a到c），当正方体上底面出现的数字是3，质点p前进三步（如由a到d） 在质点p转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止 （1）求点p恰好返回到a点的概率； （2）在点p转一圈恰能返回到a点的所有结果中，用随机变量表示点p恰能返回到a点的投掷次数，求的分布列及数学期望20（满分13分）已知函数为奇函数，且在处取极大值2（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像都在直线的下方，求的取值范围 21（满分14分）已知函数=，（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由4吉安一中2012-2013学年度下学期第二次段考高二数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）15 bddba 610 cdcaa 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 x 2或x 2 12 13 108 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）16（满分12分）一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表(单位：辆)：轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆（1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率解：(1) 设该厂本月生产轿车为辆，由题意得， 3分所以 z = 2000100300150450600 = 4 6分(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2，也即抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车 8分所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为 12分17（满分12分）如果展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为（1）求n的值；（2）求展开式中常数项的值；（3）求展开式中各项的系数和解：（1）第三项系数为，第五项系数为 2分由第五项与第三项系数之比为，得，解得 4分（2）令第项为常数项，则 5分令，解得 6分故所求的常数项为 8分（3）令得各项数和为 12分18（满分12分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解不等式解：（1）因为，所以 3分由，即， 6分（2）由（1）得 7分由得，当时，解得 9分当时，解得 11分所以不等式的解集为： 12分cdab19（满分12分）如图所示，质点p在正方形abcd的四个顶点上按逆时针方向前进 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字 质点p从a点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点p前进一步（如由a到b）；当正方体上底面出现的数字是2，质点p前两步（如由a到c），当正方体上底面出现的数字是3，质点p前进三步（如由a到d） 在质点p转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止 （1）求点p恰好返回到a点的概率； （2）在点p转一圈恰能返回到a点的所有结果中，用随机变量表示点p恰能返回到a点的投掷次数，求的分布列及数学期望解：（1）投掷一次正方体玩具，因每个数字在上底面出现是等可能，故其概率p1 1分易知只投掷一次不可能返回到a点 2分若投掷两次质点p就恰好能返回到a点，则上底面出现的两个数字应依次为：(1，3)、(3，1)、(2，2)三种结果，其概率为p2()23 3分若投掷三次质点p恰能返回到a点，则上底面出现的三个数字应依次为：(1，1，2)、(1，2，1)、(2，1，1)三种结果，其概率为p3()33 4分若投掷四次质点p恰能返回到a点，则上底面出现的四个数字应依次为：(1，1，1，1)，其概率为p4 5分所以，质点p恰好返回到a点的概率为： 6分（2）由(1)知，质点p转一圈恰能返回到a点的所有结果共有以上问题中的7种情况，且的可能取值为2，3，4 7分则p(2)，p(3)，p(4) (算对每个概率得1分) 10分所以，e234 12分20（满分13分）已知函数为奇函数，且在处取极大值2（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围 解：（1）由f（x）=ax3+bx2+cx（a0）为奇函数，f（x）= f（x），解得，b=0 1分f（x）=3ax2+c，且f（x）在x=1取得极大值2 解得 3分f（x）= x33x 4分（2）由（1）得：g（x）=x2+3+（k+1）lnx 5分因为函数定义域为（0，+），所以当k=1时，g（x）=2x0，函数在（0，+）上单调递减 6分当k1时，k+10，x0，可得函数在（0，+）上单调递减 7分当k1时，k+10，令g（x）0，得，x0，2x2+（k+1）0，得，又x0，得；令g（x）0，得， 同上得2x2（k+1），解得，k1时，单调递增区间为（0，），单调递增区间为（，+） 8分综上：当k1时，函数的递减区间为（0，+），无递增区间当k1时，函数的递增区间为（0，），递减区间为（，+） 9分（3）当k=2时，g（x）=x2+3+3lnx，令h（x）= g（x）（x+m）= x2x 3lnx3m （x 0） 10分令h（x）=0，即，解得x=1，（舍） 11分由函数y=h（x）定义域为（0，+），则当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0，当x=1时，函数h（x）取得最大值1m 12分依题有1m0，解得m1故m的取值范围是（1，+） 13分21（满分14分）已知函数=，（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由解：（1）， 在区间上单调递增，在区间上单调递减，且， 的值域为 4分（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在 上总有两个