江西省吉安一中高二数学下学期第二次段考试题 理 新人教A版(1).doc

江西省吉安一中20132014学年下学期高二年级第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 化简的结果是（ ） a. b. c. d. 2. 设函数，曲线在点（1，）处的切线方程为，则曲线在点（1，）处切线的斜率为（ ） a. 4 b. c. 2 d. 3. 变量x与y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量u与v相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量y与x之间的线性相关系数，表示变量v与u之间的线性相关系数，则（ ） a. 0 b. 0 c. 0 d. 4. 某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果a、b为必选城市，并且在游览过程中必须按先a后b的次序经过a、b两城市（a、b两城市可以不相邻），则有不同的游览路线（ ）a. 120种 b. 240种 c. 480种 d. 600种 5. 某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n1,2,3,10）电脑都会自动显示前n题的正确率，则下列关系不可能成立的是（ ）a. b. c. d. 6. 展开式中的常数项为（ ）a. 1 b. 46 c.4245 d. 4246 7. 若，则的最小值为（ ） a. b. c. d. 8. 定义在r上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为 a. b. c. d. 9. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，记此数列的前n项之和为，则的值为（ ） a. 66 b. 153 c. 295 d. 361 10. 如图放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动（说明：“正方形pabc沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点a为中心顺时针旋转，当顶点b落在x轴上时，再以顶点b为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形pabc可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点的轨迹方程是，则关于的最小正周期t及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积s的正确结论是a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有 。12. 若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是 。13. 在直角坐标系xoy中，已知曲线c的参数方程是，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线c的极坐标方程可写为 。14. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为 。15. 已知数组是1,2,3,4,5五个数的一个排列，如数组（1,4,3,5,2）是符合题意的一个排列，规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个i使，则所有不同的数组中的各数字之和为 。三、解答题16. （12分）求由与直线所围成图形的面积。17. （12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568 （1）求回归直线方程，其中b=20。（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）18. （12分）某电视台举行电视知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为。 （1）求选手甲可进入决赛的概率； （2）设选手甲在初赛中答题的个数为x，试写出x的分布列，并求x的数学期望19. （12分）已知函数 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。20. （13分）已知 。 （1）当n=5时，求的值； （2）设试用数学归纳法证明：当时，21. （14分）已知定义在正实数集上的函数，其中a0。设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：【试题答案】一、选择题题号12345678910答案cacdbddada二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 675三、解答题16. 解：如图，作出曲线，的草图，所求面积为图中阴影部分的面积（2分） 由得交点坐标为（1,2）（4,4），（或答横坐标）4分 方法一：阴影部分面积 7分 10分 =9 12分 方法二：阴影部分的面积 7分 10分 9 12分17. 解： （） （）工厂获得利润当时，（元） （12分）18. （1）选手甲答3道题进入决赛的概率为； 选手甲答4道题进入决赛的概率为选手甲答5道题进入决赛的概率为；选手甲可进入决赛的概率为。 （6分）（2）依题意，的可能取值为3,4,5，则有。，因此，有345 12分19. 解：（） 当时解得或，当时解得， 所以函数的单调增区间为；单调减区间为 （） 列表如下： 由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3 12分20. （1）当n=5时，原等式变为 。 令x=2得。 5分 （2）因为所以。所以。 当n=2时，左边右边左边=右边，等式成立假设当n=k（）时，等式成立，即那么，当n=k+1时，左边 =右边当n=k+1时，等式成立。 12分综合，当时，。（13分）21. 解：（）设与在公共点处的切线相同。 2分 由题意。 即由 得（舍去） 即有。 4