高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 第1课时 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt

第二章 圆锥曲线与方程 2 4抛物线 2 4 2抛物线的简单几何性质 第1课时抛物线的简单几何性质 自主预习学案 大家都比较熟悉抛物线 二次函数的图象就是抛物线 但你知道抛物线与椭圆 双曲线有哪些相似的性质吗 x 0 y r x 0 y r x r y 0 x r y 0 x y o 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2p 相切 p p2 c b 3 过抛物线y2 8x的焦点 作倾斜角为45 的直线 则被抛物线截得的弦长为 a 8b 16c 32d 61 解析 由抛物线y2 8x的焦点为 2 0 得直线的方程为y x 2 代入y2 8x 得 x 2 2 8x 即x2 12x 4 0 x1 x2 12 弦长 x1 x2 p 12 4 16 b b y2 24x或y2 24x 互动探究学案 命题方向1 抛物线的对称性 正三角形的一个顶点位于坐标原点 另外两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 求这个正三角形的边长 典例1 b 命题方向2 抛物线焦点弦的性质 斜率为2的直线经过抛物线y2 4x的焦点 与抛物线相交于两点a b 求线段ab的长 规范解答 如图 由抛物线的标准方程可知 焦点f 1 0 准线方程x 1 典例2 由题设 直线ab的方程为 y 2x 2 代入抛物线方程y2 4x 整理得 x2 3x 1 0 设a x1 y1 b x2 y2 由抛物线定义可知 af 等于点a到准线x 1的距离 aa 即 af aa x1 1 同理 bf x2 1 ab af bf x1 x2 2 3 2 5 规律总结 解决抛物线的焦点弦问题时 要注意抛物线定义在其中的应用 通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题 从而可借助根与系数的关系进行求解 跟踪练习2 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于a x1 y1 b x2 y2 两点 如果x1 x2 6 那么 ab 的值为 a 6b 8c 9d 10 解析 由题意 p 2 故抛物线的准线方程是x 1 抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于a x1 y1 b x2 y2 两点 ab x1 x2 2 又x1 x2 6 ab x1 x2 2 8 故选b b 求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点距离的最值 求抛物线上一点到定直线距离的最值 解有关抛物线的最值问题主要有两种思路 一是利用抛物线的定义 进行到焦点的距离与准线的距离的转化 数形结合 利用几何意义解决 二是利用抛物线的标准方程 进行消元代换 得到有关距离的含变量的代数式 用目标函数最值的求法解决 最值问题 典例3 导师点睛 在求最值时注意抛物线定义的应用 c 顶点在原点 焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的标准方程为 错解 由题意知 抛物线的焦点在x轴上 故可设其方程为y2 2px p 0 又因为通径长为6 故2p 6 故方程为y2 6x 典例4 辨析 错解中只考虑了焦点在x轴的正半轴上的情况 而忽略了焦点也可能在x轴的负半轴上的情况 故出现漏解 正解 由题意 抛物线的焦点在x轴上 故设方程为y2 2px p 0 通径长为6 2p 6 p 3 抛物线方程y2 6x 1 若动点m x y 到点f 4 0 的距离比它到直线x 5 0的距离小1 则点m的轨迹方程是 a x 4 0b x 4 0c y2 8xd y2 16x 解析 依题意可知m点到点f的距离等于m点到直线x 4的距离 因此其轨迹是抛物线 且p 8 顶点在原点 焦点在x轴正半轴上 其方程为y2 16x 故答案是d d a 3 2017 内蒙古乌兰察布市集宁一中高二期末 抛物线y2 x的焦点和准线的距离等于 解析 抛物线y2 x中2p 1 p 0 5 抛