江西省吉安一中高三数学上学期第一次段考试卷 文（含解析）.doc

江西省吉安一中2015届高三上学 期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数z满足（1+i）z=|1i|，是z的虚部为（）aibicd2（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）abcd3（5分）已知全集u=r，a=x|log2x0，b=x|1则（ua）b=（）a（1，+）bb（，c（0，d（，6（5分）已知数列an满足an+1=anan1（n2）a1=1，a2=3，记sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）aa2014=1，s2014=2ba2014=3，s2014=5ca2014=3，s2014=2da2014=1，s2014=57（5分）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间bcd（0，28（5分）若为单位向量，且=0，则的最大值为（）a1b1cd29（5分）设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xr都有f（x）f（x）成立，则（）a3f（ln2）2f（ln3）b3f（ln2）=2f（ln3）c3f（ln2）2f（ln3）d3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定10（5分）已知正三角形abc的边长为2，d，e分别为边ab，ac上的点（不与abc的顶点重合）且debc，沿de折起，使平面ade平面bced，得如图所示的四棱锥，设ad=x，则四棱锥abced的体积v=f（x）的图象大致是（）abcd二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）在函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的一个周期内，当x=时有最大值，当x=时有最小值，若（0，），则函数解析式f（x）=12（5分）在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2设函数f（x）=（1x）x（2x），x，则函数f（x）的值域为13（5分）已知幂函数在区间（0，+）上单调递增，则实数m的值为14（5分）已知函数f（x）=x2，（x），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x），x1，总x0，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是15（5分）已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是d，关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）是d上的减函数；对于任意a（，0），函数f（x）存在最小值；对于任意a（0， +），使得对于任意的xd，都有f（x）0成立；存在a（，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinsinx（0）在x=处取最小值（1）求的值；（2）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，已知a=1，b=，求角c17（12分）已知mr，设p：不等式|m25m3|3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（，+）上有极值求使p且q为真命题的m的取值范围18（12分）已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为sn，且sn=1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求证cn+1cn19（12分）在abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，=（2bc，cosc），=（a，cosa），且（1）求角a的大小；（2）求y=2sin2b+cos（2b）的值域20（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中br（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）1+都成立21（14分）已知函数f（x）=ex（x2+ax+b）的图象在x=0处的切线方程为y=3，其中有e为自然对数的底数（1）求a，b的值；（2）当2xt时，证明f（t）；（3）对于定义域为d的函数y=g（x）若存在区间d时，使得x时，y=g（x）的值域是则称是该函数y=g（x）的“保值区间”设h（x）=f（x）+（x2）ex，x（1，+），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数z满足（1+i）z=|1i|，是z的虚部为（）aibicd考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答：解：复数z满足（1+i）z=|1i|，z=，z的虚部为故选：c点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题2（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到sin（x+m+）=sin（x+m+），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值解答：解：y=sinx+cosx=sin（x+）然后向左平移m（m0）个单位后得到y=sin（x+m+）的图象为偶函数，关于y轴对称sin（x+m+）=sin（x+m+）sinxcos（m）+cosxsin（m+）=sinxcos（m）+cosxsin（m）sinxcos（m）=0cos（m）=0m=2k+，m=2k+kzm的最小值为故选：a点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移3（5分）已知全集u=r，a=x|log2x0，b=x|1则（ua）b=（）a（1，+）b分析：解对数不等式log2x0，可以求出集合a，进而求出集合cua，解分式不等式可以求出集合b，代入（cua）b即可得到答案解答：解：a=x|log2x0=（0，1）cua=（，0b（，c（0，d（，考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx3k中，求出y=kx3k对应的k的端点值即可解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx3k过定点d（3，0）所以当y=kx3k过点a（0，1）时，找到k=当y=kx3k过点b（1，0）时，对应k=0又因为直线y=kx3k与平面区域m有公共点所以k0故选a点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解6（5分）已知数列an满足an+1=anan1（n2）a1=1，a2=3，记sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）aa2014=1，s2014=2ba2014=3，s2014=5ca2014=3，s2014=2da2014=1，s2014=5考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系得到数列an是周期数列，即可得到结论解答：解：an+1=anan1（n2）a1=1，a2=3，a3=31=2，a4=23=1，a5=12=3，a6=3（1）=2，a7=2（3）=1，a7=1（2）=3即数列an是周期数列，周期是6，则a2014=a3356+4=a4=1，a1+a2+a6=1+3+（2）=0，则s2014=335（a1+a2+a6）+a1+a2+a3+a4=1+3+21=5，故选：d点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和，根据数列的递推关系得到数列an是周期数列是解决本题的关键7（5分）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间bcd（0，2考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解解答：解：f（x）是定义在r上的偶函数，可变为f（log2a）f（1），即f（|log2a|）f（1），又在区间，则函数f（x）的值域为考点：函数的值域 分析：首先理解新定义，按x与1 的大小分类，将f（x）转化为我们熟悉的函数，再求其值域即可解答：解：当2x1时，1x=1，2x=2，所以f（x）=（1x）x（2x）=x2，当1x2时，1x=x2，2x=2，f（x）=x32（1，6，综上可得，函数f（x）的值域为故答案为：点评：本题考查函数的值域问题、分类讨论问题，考查对问题的分析理解能力13（5分）已知幂函数在区间（0，+）上单调递增，则实数m的值为3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用幂函数的定义，及在区间（0，+）上单调递增，建立关系式，即可求实数m的值解答：解：由题意，幂函数在区间（0，+）上单调递增，m=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的定义与性质，考查计算能力，属于基础题14（5分）已知函数f（x）=x2，（x），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x），x1，总x0，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是（，4，成立得到函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，建立不等关系即可解答：解：xsin（2x+）则的值域为而f（x）=x2，（x）的值域为x1，成立则，解得a（，4不等式的解为m1或m6所以，当m1或0m5或m6时，p为真命题对函数f（x）=求导得，f（x）=3x2+2mx+m+令f（x）=0，即3x2+2mx+m+=0，当且仅当0时，函数f（x）在（，+）上有极值由=4m212m160得m1或m4，所以，当m1或m4时，q为真命题综上所述，使p且q为真命题时，实数m的取值范围为（，1）（4，518（12分）已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为sn，且sn=1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求证cn+1cn考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式 专题：计算题；证明题分析：（1）根据a3，a5是方程x214x+45=0的两根，求得a3和a5，则公差可求，进而求得数列an，的通项公式，代入sn=1中根据bn=snsn1求得n2时的判断出其为等比数列，公比为进而根据等比数列的通项公式求得bn（2）把（1）中求得的an和bn代入cn=anbn，求得cn，进而可求得cn+1cn求得结果小于等于0，原式得证解答：解：（1）a3，a5是方程x214x+45=0的两根，且数列an的公差d0，a3=5，a5=9，公差an=a5+（n5）d=2n1又当n=1时，有b1=s1=1当数列bn是等比数列，（2）由（）知，cn+1cn点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，属基础题19（12分）在abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，=（2bc，cosc），=（a，cosa），且（1）求角a的大小；（2）求y=2sin2b+cos（2b）的值域考点：平面向量数量积坐标表示的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦定理的应用 分析：（1）用向量的共线的充要条件及三角形中的正弦定理求得角a（2）用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用正弦函数的图象求出范围解答：解：（1）由得（2bc）cosaacosc=0，由正弦定理得2sinbcosasinccosasinacosc=0，2sinbcosasin（a+c）=0，2sinbcosasinb=0，（2），=，由（1）得，答：角a的大小；函数的值域为点评：本题考查向量与三角函数相结合的综合问题，是2015届高考中常出现的形式20（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中br（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）1+都成立考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）求f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（1，+），且f（x）=2x+，则由题意可得f（1）=2+=0，从而求b；（2）由题意可得f（x）=2x+0或f（x）0在（1，+）恒成立，从而可解得，b；（3）令h（x）=f（x）x3=x2ln（x+1）x3，可证明x2ln（x+1）x3，从而可证对任意的正整数n，不等式f（）1+都成立解答：解：（1）f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（1，+），f（x）=2x+，又f（x）f（1），f（1）=2+=0，解得：b=4；（2）f（x）=2x+，若使函数f（x）在其定义域内是单调函数，f（x）=2x+0或f（x）0在（1，+）恒成立，解得，b（3）证明：令h（x）=f（x）x3=x2ln（x+1）x3，h（x）=3x2+2x=0，h（x）在d时，使得x时，y=g（x）的值域是则称是该函数y=g（x）的“保值区间”设h（x）=f（x）+（x2）ex，x（1，+），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研