江西省吉安一中高二数学下学期第二次段考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年江西省吉安一中 高二（下）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1集合p=x|0，q=x|y=，则pq=（）a （1，2b 1，2c （，3）（1，+）d 1，2）2命题“xr，x2x”的否定是（）a xr，x2xb xr，x2=xc xr，x2xd xr，x2=x3已知，则f（f（1i）=（）a 2ib 1c 3d 3+i4下列函数在（0，+）上为减函数的是（）a y=|x1|b y=exc y=ln（x+1）d y=x（x+2）5如果随机变量n（0，2），且p（20）=0.4，则p（2）等于（）a 0.1b 0.2c 0.3d 0.46已知命题p：存在ar，曲线x2+ay2=1为双曲线；命题q：0的解集是x|1x2给出下列结论中正确的有（）命题“p且q”是真命题； 命题“p且（q）”是真命题；命题“（p）或q”为真命题； 命题“（p）或（q）”是真命题a 1个b 2个c 3个d 4个7从1，2，3，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）a b c d 8现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为（）a 30b 50c 60d 709奇函数f（x）满足对任意xr都有f（x+2）=f（x）成立，且f（1）=8，则f（2012）+f（2013）+f（2014）的值为（）a 2b 4c 6d 810定义在0，+）的函数f（x），对任意x0，恒有f（x）f（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（）a abb abc a=bd 无法确定11已知函数f（x）=，若g（x）=ax|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）a ，）b （0，）c （0，）d ，）12如图，p是正方体abcda1b1c1d1对角线ac1上一动点，设ap的长度为x，若pbd的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点（4，5），则回归直线的方程为14已知f（x），g（x）分别是r上的奇函数和偶函数，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），则f（1）=15已知a0，若（x2+1）（ax+1）6的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中x2项的系数为16已知函数y=f（x）（x（，2）（2，+），在其图象上任取一点p（x，y）都满足方程x24y2=4函数y=f（x）一定具有奇偶性；函数y=f（x）在（，2）是单调函数；x0（，2）（2，+），使x2f（x）；x（，2）（2，+），使|x|2f（x）；以上说法正确的序号是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤512+10=70分）17设函数f（x）=lg（x2+5x6）的定义域为a，函数g（x）=，x（0，m）的值域为b（）当m=2时，求ab；（）若“xa”是“xb”的必要不充分条件，求实数m的取值范围18为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率p1和进入“话剧社”的概率p2；（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望19如图，正方形abcd所在平面与等腰三角形ead所在平面相交于ad，ea=ed，ae平面cde（1）求证：ab平面ade；（2）设m是线段be上一点，当直线am与平面ead所成角的正弦值为时，试确定点m的位置20已知椭圆=1（ab0）的右焦点为f2（1，0），点h（2，）在椭圆上（i）求椭圆的方程；（）点m在圆x2+y2=b2上，且m在第一象限，过m作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于p，q两点，求证：pf2q的周长是定值21已知x=1是函数f（x）=1+（1x）ln（kx）的极值点，e自然对数底数（）求k值，并讨论f（x）的单调性；（）是否存在m（1，+），使得当am时，不等式（a+x）ln（a+x）aexlna对任意正实数x都成立？请说明理由请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分【选修4-4：坐标系与参数方程】22在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为24（）求c的参数方程；（）若点p（x，y）在曲线c上，求x+y的最大值和最小值【选修4-5：不等式选讲】2015哈尔滨校级一模）已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围2014-2015学年江西省吉安一中高二（下）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1集合p=x|0，q=x|y=，则pq=（）a （1，2b 1，2c （，3）（1，+）d 1，2）考点：其他不等式的解法；交集及其运算专题：不等式的解法及应用；集合分析：利用不等式的解法求出集合p，函数的定义域求出集合q，然后求解交集即可解答：解：集合p=x|0=x|x1或x3，q=x|y=x|2x2，pq=x|1x2=（1，2故选：a点评：本题考查集合的交集的求法，分式不等式的解法，考查计算能力2命题“xr，x2x”的否定是（）a xr，x2xb xr，x2=xc xr，x2xd xr，x2=x考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：x0r，=x0故选：d点评：本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题3已知，则f（f（1i）=（）a 2ib 1c 3d 3+i考点：复数代数形式的混合运算；函数的值专题：数系的扩充和复数分析：根据分段函数f（x）的解析式，先求出f（1i） 的值，再求f（f（1i）的值解答：解：，f（1i）=（1+i）（1i）=2则f（f（1i）=f（2）=1+2=3故选：c点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，体现了分类讨论的数学思想，是基础题4下列函数在（0，+）上为减函数的是（）a y=|x1|b y=exc y=ln（x+1）d y=x（x+2）考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：根据函数解析式判断各自函数的单调区间，即可判断答案解答：解：y=|x1|=（0，+）不是减函数，故a不正确y=ex，在（，+）上为增函数，故b不正确y=ln（x+1）在（1，+）上为增函数，故c不正确y=x（x+2）在（1，+）上为减函数，所以在（0，+）上为减函数故d正确故选：d点评：本题考查了简单函数的单调性，单调区间的求解，掌握好常见函数的解析式即可，属于容易题5如果随机变量n（0，2），且p（20）=0.4，则p（2）等于（）a 0.1b 0.2c 0.3d 0.4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：概率与统计分析：本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布n（0，2），由此知曲线的对称轴为y轴，p（22）=2p（20），又p（2）=1p（22），再由p（20）=0.4，可得答案解答：解：随机变量服从正态分布n（0，2），且p（20）=0.4，p（22）=0.8p（2）=1p（22）=10.8=0.1故选a点评：本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率，本题是一个数形结合的题6已知命题p：存在ar，曲线x2+ay2=1为双曲线；命题q：0的解集是x|1x2给出下列结论中正确的有（）命题“p且q”是真命题； 命题“p且（q）”是真命题；命题“（p）或q”为真命题； 命题“（p）或（q）”是真命题a 1个b 2个c 3个d 4个考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；推理和证明分析：根据双曲线的标准方程可判断命题p，解分式不等式可判断命题q，进而根据复合命题真假判断的真值表逐一判断四个命题的真假，可得答案解答：解：当a0时，曲线x2+ay2=1为双曲线，故命题p：“存在ar，曲线x2+ay2=1为双曲线”为真命题；0的解集是x|1x2故命题q：“0的解集是x|1x2”为假命题；命题“p且q”是假命题，即错误；命题“p且（q）”是真命题，即正确；命题“（p）或q”为假命题，即错误； 命题“（p）或（q）”是真命题，即正确故选：b点评：本题以命题的真假判断为载体考查了复合命题的真假，双曲线的标准方程，解分式不等式等知识点，难度不大，属于基础题7从1，2，3，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）a b c d 考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：由题意知，5个数的中位数是5，说明5之前4个数中取2个，5之后4个数中取2个，根据概率公式计算即可解答：解：5之前4个数中取2个，5之后4个数中取2个，p=故选：c点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题8现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为（）a 30b 50c 60d 70考点：排列、组合的实际应用专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分2种情况讨论，1、每辆乘坐3人，2、一辆车4人，一辆车2人，分别计算每种情况下的乘车种数，再由分类加法原理求和即可解答：解：根据题意，由于6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则分2种情况讨论：1、每辆乘坐3人，先将6人平均分成2组，有c63=10种分组方法，再将这2组对应2辆出租车，有a22=2种情况，则此时的乘车方法种数为102=20种，2、一辆车4人，一辆车2人，先将6人分成2组，一组4人，另一组2人，有c62c44=15种分组方法，再将这2组对应2辆出租车，有a22=2种情况，则此时的乘车方法种数为152=30种，共有20+30=50种故选：b点评：本题考查排列、组合的应用，本题要先分组，再对应2辆出租车，注意分组时平均分组公式与不平均分组公式的不同9奇函数f（x）满足对任意xr都有f（x+2）=f（x）成立，且f（1）=8，则f（2012）+f（2013）+f（2014）的值为（）a 2b 4c 6d 8考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x）得f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，然后根据函数的周期性和奇偶性进行求值转化即可解答：解：奇函数f（x）满足对任意xr都有f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，且f（0）=0，f（2）=f（0）=0则f（2012）=f（0）=0，f（2013）=f（1）=8，f（2014）=f（2）=0，f（2012）+f（2013）+f（2014）=8，故选：d点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，根据条件得到函数是周期性是解决本题的关键，综合考查函数的性质10定义在0，+）的函数f（x），对任意x0，恒有f（x）f（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（）a abb abc a=bd 无法确定考点：利用导数研究函数的单调性专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：构造新函数，研究其单调性即可解答：解：令，则g（x）=，对任意x0，恒有f（x）f（x），ex0，g（x）0，即g（x）是在定义域上是减函数，所以g（2）g（3），即ab，故选：a点评：本题考查函数的单调性，构造新函数是解决本题的关键，属于中档题11已知函数f（x）=，若g（x）=ax|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）a ，）b （0，）c （0，）d ，）考点：函数的图象；分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理解答：解：由于函数g（x）=ax|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点a能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除bc，只能从ad中选，故只要看看选项ad区间的右端点是选还是选，设图中切点b的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，斜率k=a=，故选：a点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，画出函数f（x）的图象是解题的关键，这里运用了数形结合的思想12如图，p是正方体abcda1b1c1d1对角线ac1上一动点，设ap的长度为x，若pbd的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）a b c d 考点：棱柱的结构特征；函数的图象专题：图表型分析：先设正方体的棱长为1，连接ac交bd于o，连po，则po是等腰pbd的高，从而pbd的面积为f（x）=bdpo，再在pao中，利用余弦定理得出po，最后得出f（x）的解析式，画出其图象，对照选项即可解决问题解答：解：设正方体的棱长为1，连接ac交bd于o，连po，则po是等腰pbd的高，故pbd的面积为f（x）=bdpo，在三角形pao中，po=，f（x）=，画出其图象，如图所示，对照选项，a正确故选a点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点（4，5），则回归直线的方程为=2x3考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：根据回归直线斜率的估计值为2，样本的中心点为（4，5），借助点斜式方程，可求得回归直线方程解答：解：回归直线斜率的估计值为2，样本的中心点为（4，5），根据回归直线方程恒过样本的中心点，可得回归直线方程=2x3故答案为：=2x3点评：本题的考点是线性回归方程，主要考查回归直线方程的求解，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本的中心点14已知f（x），g（x）分别是r上的奇函数和偶函数，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），则f（1）=考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：首先根据函数的奇偶性，利用赋值法直接建立方程组就可求出结果解答：解：f（x），g（x）分别是r上的奇函数和偶函数，则：f（x）=f（x），g（x）=g（x）令x=1时，f（1）+g（1）=log23，令x=1时，得：2f（1）=1，则：f（1）=故答案为：点评：本题考查的知识要点：奇函数和偶函数的性质的应用，赋值法的应用，及相关的运算问题15已知a0，若（x2+1）（ax+1）6的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中x2项的系数为61考点：二项式定理的应用专题：计算题；二项式定理分析：根据展开式中各项系数的和求出a的值，再由通项公式tr+1求出展开式中x2项的系数解答：解：根据题意，展开式中各项系数的和是（12+1）（a+1）6=1458，a=2，（2x+1）6的通项公式是tr+1=（2x）r，展开式中x2项的系数是1+4=61故答案为：61点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应弄清二项式系数、展开式中各项的系数是什么，是基础题16已知函数y=f（x）（x（，2）（2，+），在其图象上任取一点p（x，y）都满足方程x24y2=4函数y=f（x）一定具有奇偶性；函数y=f（x）在（，2）是单调函数；x0（，2）（2，+），使x2f（x）；x（，2）（2，+），使|x|2f（x）；以上说法正确的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据条件作出满足条件的函数图象，同时作出渐近线方程y=x，通过图象观察可得函数的奇偶性和单调性即可判断，；再由双曲线的性质和图象，即可判断，解答：解：满足方程x24y2=4的函数图象为双曲线的一部分，如图，函数y=f（x）对应的图象为2，4象限部分的图象，则此时f（x）为奇函数，则正确；对于，由图象可得函数y=f（x）在（，2）是减函数，则正确；对于，由图可知正确；对于，由于图象上任一点p（x，y）满足方程x24y2=4，则x（，2）（2，+），由图象可得|x|2f（x），则正确故答案为：点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，图象和渐近线的关系，利用双曲线的图象是解决本题的关键三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤512+10=70分）17设函数f（x）=lg（x2+5x6）的定义域为a，函数g（x）=，x（0，m）的值域为b（）当m=2时，求ab；（）若“xa”是“xb”的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算专题：集合分析：（）当m=2时，求出集合a，b，即可求ab；（）若“xa”是“xb”的必要不充分条件，建立集合关系即可求实数m的取值范围解答：解：（）由x2+5x60，即x25x+60，解得2x3，即a=（2，3），当m=2时，g（x）=，x（0，2）上为减函数，g（x），即b=（，），则ab=（2，）；（）g（x）=，x（0，m）上为减函数，g（x），即b=（，）若“xa”是“xb”的必要不充分条件，则ba，即，则，即0m，故实数m的取值范围是（0，点评：本题主要考查函数的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，根据条件求出函数的定义域和值域是解决本题的关键18为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率p1和进入“话剧社”的概率p2；（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）仔细阅读题意得出有 求解即可（2）得出不等式，确定a0的取值有0、0.5、1、1.5分别求解相应的概率即可解答：解：（1）据题意，有 解得 （2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为，则a0的取值有0、0.5、1、1.5p（=0）=（1）（1）=，a|2x1|x1|32x+1+x13，x300.511.5p2x1+x13所以x1的数学期望为：2x1x+13点评：本题考查了综合运用离散型的概率分布知识求解问题，关键是准确求解概率，列出分布列，得出相应的数学期望，也可以转化为不等式求解，综合性较强19如图，正方形abcd所在平面与等腰三角形ead所在平面相交于ad，ea=ed，ae平面cde（1）求证：ab平面ade；（2）设m是线段be上一点，当直线am与平面ead所成角的正弦值为时，试确定点m的位置考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明aecd，推出cd平面ade利用直线与平面垂直的判定定理证明ab平面ade（2）由取ad中点o，取bc中点f，连接eo、of以oa、of、oe分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设ab=2，推出，设am与平面ead所成角为，利用平面ead的一法向量，直线am与平面ead所成角的正弦值为，求解即可解答：（1）证明：ae平面cde，cd平面cde，aecd（2分）在正方形abcd中，cdad，adae=a，cd平面adeabcd，ab平面ade（4分）（2）解：由（1）得平面ead平面abcd，取ad中点o，取bc中点f，连接eo、ofea=ed，eoad，eo平面abcd（5分）以oa、of、oe分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设ab=2，则a（1，0，0），b（1，2，0），e（0，0，1）（6分）设m（x，y，z）=（x1，y2，z），=（1，2，1）b，m，e三点共线，设=，m（1，22，），=（，22，）（8分）设am与平面ead所成角为，平面ead的一法向量为=（0，1，0），（9分）sin=，直线am与平面ead所成角的正弦值为，可得：，解得=或=1（舍去），（11分）点m为线段be上靠近b的三等分点（12分）点评：本题考查直线与平面垂直，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力20已知椭圆=1（ab0）的右焦点为f2（1，0），点h（2，）在椭圆上（i）求椭圆的方程；（）点m在圆x2+y2=b2上，且m在第一象限，过m作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于p，q两点，求证：pf2q的周长是定值考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）利用椭圆的定义及其性质即可得出；（ii）方法1：设p（x1，y1），q（x2，y2），利用两点之间的距离公式与，可得，再利用切线的性质可得|pm|=，可得，同理|qf2|+|qm|=3，即可证明；方法2：设p（x1，y1），q（x2，y2），设pq的方程为y=kx+m（k0，m0），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|pq，利用pq与圆x2+y2=8相切的性质可得，得到，利用两点之间的距离公式可得，同理可得，即可证明解答：（i）解：根据已知，椭圆的左右焦点为分别是f1（1，0），f2（1，0），c=1，在椭圆上，a=3，b2=a2c2=8，椭圆的方程是；（ii）证明：方法1：设p（x1，y1），q（x2，y2），则，0x13，在圆中，m是切点，同理|qf2|+|qm|=3，|f2p|+|f2q|+|pq|=3+3=6，因此pf2q的周长是定值6方法2：设pq的方程为y=kx+m（k0，m0），由，得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0设p（x1，y1），q（x2，y2），则，=，pq与圆x2+y2=8相切，即，0x13，同理，因此pf2q的周长是定值6点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线与圆相切性质、勾股定理、三角形的周长问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知x=1是函数f（x）=1+（1x）ln（kx）的极值点，e自然对数底数（）求k值，并讨论f（x）的单调性；（）是否存在m（1，+），使得当am时，不等式（a+x）ln（a+x）aexlna对任意正实数x都成立？请说明理由考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（i）求导，从而令f（1）=0解得k=1；从而由导数的正负确定函数的单调性；（ii）不等式（a+x）ln（a+x）aexlna可以化为，设，则h（a+x）h（a），即判断是否存在m（1，+），使h（x）在（m，+）是减函数，从而求导，由导数的正负确定函数的单调性从而说明m值存在解答：解：（i），由题意f（1）=0，得k=1；此时f（x）=1+（1x）lnx，定义域是（0，+），令，g（x）0，g（x）在（0，+）是减函数，且g（1）=0，因此当x（0，1）时，f（x）=g（x）0，当x（1，+）时，f（x）=g（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数；（ii）不等式（a+x）ln（a+x）aexlna可以化为，设，则h（a+x）h（a），即判断是否存在m（1，+），使h（x）在（m