高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件2 新人教A版选修22.ppt

2 1 2演绎推理 1 演绎推理从 出发 推出 情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 的推理 一般性的原理 某个特殊 一般到特殊 2 演绎推理与合情推理的主要区别与联系 1 合情推理与演绎推理的主要区别 归纳和类比都是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由 到 到 的推理 类比是由 到 的推理 而演绎推理是由 到 的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待于进一步的证明 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 一般 特殊 2 就数学而言 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 但数学结论 证明思路等的发现 主要靠合情推理 因此 我们不仅要学会证明 更要学会猜想 3 三段论 1 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的 小前提 所研究的 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的 一般原理 特殊情况 判断 其一般推理形式为大前提 m是p 小前提 s是m 结论 2 利用集合知识说明 三段论 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么 s是p s中所有元素也都具有性质p 4 其他演绎推理形式 1 假言推理 若p q p真 则q真 2 关系推理 若arb brc 则arc r表示一种传递性关系 如a b b c a c a b b c a c等 注 假言推理 关系推理在新课标中未给定义 但这种推理形式是经常见到的 为表述记忆方便 我们也一块给出 以供学生扩展知识面 3 完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则 a a 命题方向1 用三段论表示演绎推理 b 解析 由大前提 小前提 结论三者的关系知 大前提是 矩形都是对角线相等的四边形 规律总结将演绎推理写成三段论的方法 1 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 2 用三段论写推理过程中 有时可省略小前提 有时甚至也可将大前提与小前提都省略 3 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 d 命题方向2 用三段论证明几何问题 解 因为同位角相等 两直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提 所以fd ae 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提 de ba 且fd ae 小前提 所以四边形afde为平行四边形 结论 因为平行四边形的对边相等 大前提 ed和af为平行四边形afde的对边 小前提 所以ed af 结论 规律总结用 三段论 证明命题的步骤 1 理清证明命题的一般思路 2 找出每一个结论得出的原因 3 把每个结论的推出过程用 三段论 表示 学科核心素养用三段论证明代数题 m n 规律总结五类代数问题中的三段论 1 函数类问题 比如函数的单调性 奇偶性 周期性和对称性等 2 导数的应用 利用导数研究函数的单调区间 求函数的极值和最值 证明与函数有关的不等式等 3 三角函数问题 利用三角函数公式进行三角恒等变换 证明三角恒等式 4 数列问题 数列的通项公式 前n项和公式的应用 证明等差数列和等比数列 5 不等式类问题 如不等式恒成