高中数学 第一章 三角函数 1.7.1 正切函数的定义 1.7.2 正切函数的图像与性质课件 北师大版必修4(1).ppt_第1页
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1 7 1正切函数的定义1 7 2正切函数的图像与性质 1 理解正切函数的定义 掌握正切函数的符号规律 2 了解正切线的作法 3 掌握正切函数的图像与性质 并能运用图像与性质求解一些简单问题 1 2 3 1 正切函数名师点拨tan 只与角 的大小有关 与点p的位置无关 tan 是一个整体 离开 的tan是没有意义的 它表示一个比值 而不是tan与 的积 1 2 3 如图 1 2 3 答案 a 做一做1 2 若角 满足sin tan 0 则角 是第象限角 答案 二或三 1 2 3 2 正切线如图 单位圆与x轴的非负半轴交于点a 过点a作x轴的垂线 与角 的终边或终边的延长线相交于点t 则线段at叫作角 的正切线 当角 的终边在y轴上时 角 的正切线不存在 1 2 3 做一做2 1 已知角 的正切线是单位长度的有向线段 则角 的终边 a 在x轴上b 在y轴上c 在直线y x上d 在直线y x或y x上解析 由题意 可知tan 1 故角 的终边在直线y x或y x上 答案 d 做一做2 2 利用正切线比较大小 tan2tan3 答案 1 2 3 3 正切函数的图像和性质 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 做一做3 1 已知直线y a与函数y tanx的两条渐近线的交点分别为a b 则 ab 的最小值是 答案 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 设p 3t 4t 是角 终边上不同于原点的一点 求角 的各三角函数值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 已知角 的终边落在直线2x 3y 0上 求tan 的值 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 解不等式tanx 1 分析 作出y tanx的图像 一个周期内 由图像得出x的范围 一个周期内 推广到整个定义域 从而得解集 解 题型一 题型二 题型三 题型四 反思正确地画出正切函数在一个周期内的图像是解题的关键 通过图像解题 更加直观 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 观察正切曲线 解不等式tanx 1 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 求函数y loga tanx 的单调区间 分析结合y tanx的单调性求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1 已知点p tan cos 在第三象限 则角 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角解析 由点p tan cos 在第三象限 得tan 0 cos 0 所以角 是第二象限角 答案 b 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 3 关于正切函数y tanx 下列判断中不正确的是 a 是奇函数b 在定义域内无最大值和最小值c 在整个定义域上是增加的d 平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等答案 c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 已知tan 2 利用三角函数的定义求sin 和cos
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