江西省吉安市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

江西省吉安市2014-2015学年高 一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若a=2，3，4，b=x|x=m+n，m，na，mn，则集合b中的元素个数是（）a2b3c4d52（5分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（3，4），则sin的值为（）abcd3（5分）下列函数中，与函数y=+有相同定义域的是（）af（x）=lnx+1g（1x）bf（x）=+cf（x）=df（x）=ex4（5分）已知平面直角坐标系中三个点a（0，2），b（1，2），c（3，1），且=2，则向量的坐标为（）a（2，）b（1，）c（1，）d（3，1）5（5分）已知函数f（x）=ax2+bx，若f（x）是奇函数，则（）aa=0，b=0ba=1，b=0ca=0，b=1da=0，br6（5分）若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数解析式是，则原来的函数表达式为（）abcd7（5分）已知x（，0），cos2sin2=，则tan2x等于（）abcd8（5分）给定abc，若点d满足=，=+，则等于（）abcd9（5分）函数f（x）=2x+lgx的零点所在的一个区间是（）a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）10（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称by=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称11（5分）设函数f（x）=kxm，若f（1）=1，f（）=，则不等式f（|x|）2的解集是（）ax|4x4bx|0x4cx|dx|012（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，有下列四个结论：方程f（x）=0至少有一个实数根；方程f（x）=0至多有两个实数根；函数f（x）的图象关于点（0，e）对称；当b0时，f（x）在r上是增函数其中正确的结论是（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若cos（2a）=且a（，2），则sin（3a）=14（5分）已知单位向量、的夹角为60，则|2+3|=15（5分）设a0，则函数f（x）=log0.5（3x2ax+5）在区间三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知函数f（x）=+的定义域为集合a，b=xz，3x11，c=xr|xa或xa+1（1）求a，（ra）b；（2）若ac=r，求实数a的取值范围18（12分）已知sin（+x）=，x（，）求：（1）tan2x（2）的值19（12分）已知函数f（x）=a（2cos2+sinx）+b（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a0，且x时，f（x）的值域是，求a，b的值20（12分）已知一次函数f（x）=2xb，幂函数g（x）=xa，且知函数f（x）g（x）的图象过（1，2），函数的图象过（，1），若函数h（x）=g（x）+f（x）（1）求函数h（x）的解析式；（2）若x，求y=的最小值21（12分）如图，在rtabc中，|=|=a且=，向和的夹角取何值，的值最大？并求出这个最大值22（12分）已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（0a1）的图象关于原点对称（）求y=g（x）的解析式；（）函数f（x）=f（x）+g（x），解不等式f（t22t）+f（2t21）0江西省吉安市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若a=2，3，4，b=x|x=m+n，m，na，mn，则集合b中的元素个数是（）a2b3c4d5考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：要对于a中元素两两相乘看所得的积，由集合元素的互异性得到不相等的元素的积解答：解：b=x|x=n+m，m，na，mn，由题意知：当n=2，m=3或4时m+n=5或6，当n=3，m=2或4，m+n=5或7，当n=4，m=2或3时，m+n=6或7，根据集合的互异性可知集合b的元素个数为3，b=5，6，7故选：c点评：列举题目中的几种不同情况，注意做到不重不漏，本类问题要深刻理解概念，定义，根据题目中的定义的相关信息进行分析，此类题目虽然“陌生”但难度不会太大2（5分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（3，4），则sin的值为（）abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义进行求解即可解答：解：r=，则sin=，故选：a点评：本题主要考查三角函数的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键3（5分）下列函数中，与函数y=+有相同定义域的是（）af（x）=lnx+1g（1x）bf（x）=+cf（x）=df（x）=ex考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数y=+有意义，则，即，即0x1，a由得，即0x1，与条件函数有相同的定义域b由得，解得0x1c由x（x1）0得x1或x0，d函数的定义域为r故选：a点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（5分）已知平面直角坐标系中三个点a（0，2），b（1，2），c（3，1），且=2，则向量的坐标为（）a（2，）b（1，）c（1，）d（3，1）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：设出d的坐标，利用向量相等，求出d的坐标，然后求解向量的坐标解答：解：设d（a，b），a（0，2），b（1，2），c（3，1），则=（4，3），2=（2a，2b4），=2，4=2a，3=2b4，解得：a=2，b=，向量=（2，）故选：a点评：本题考查向量的坐标运算，向量的相等，考查计算能力5（5分）已知函数f（x）=ax2+bx，若f（x）是奇函数，则（）aa=0，b=0ba=1，b=0ca=0，b=1da=0，br考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=ax2+bx是奇函数可得f（x）=f（x）对于任意的x都成立，进而可求a，b解答：解：f（x）=ax2+bx是奇函数f（x）=f（x）对于任意的x都成立即a（x）2+b（x）=ax2bx整理可得，ax2=0恒成立a=0，br故选d点评：本题主要考查了奇怪函数的定义的简单应用，属于基础试题6（5分）若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数解析式是，则原来的函数表达式为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：利用函数y=asin（x+）的图象变换将y=sin（x+）向左平移即可解答：解：依题意，将y=sin（x+）向左平移得：y=sin=sin（x+），原来的函数表达式为y=sin（x+），故选a点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，掌握平移的规律是关键，属于中档题7（5分）已知x（，0），cos2sin2=，则tan2x等于（）abcd考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：利用倍角公式可得cosx=，由于x（，0），可得sinx，tanx=即可得出tan2x=解答：解：cos2sin2=，cosx=，x（，0），sinx=，tanx=则tan2x=故选：d点评：本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）给定abc，若点d满足=，=+，则等于（）abcd考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则、线性运算、向量基本定理即可得出解答：解：=，与=+比较，可得故选：a点评：本题考查了向量的三角形法则、线性运算、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）函数f（x）=2x+lgx的零点所在的一个区间是（）a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解解答：解：函数f（x）=2x+lgx的定义域为（0，+），且在定义域（0，+）上连续；因为，当x趋向0时，f（0）0，而f（）=2+lg0；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0，）；故选：a点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查10（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称by=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称考点：正弦函数的对称性；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案解答：解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的对称轴为x=k（kz），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（kz），所以a，c错误；y=cos2x的单调递减区间为2k2x+2k（kz），即（kz），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以b错误，d正确故选d点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型11（5分）设函数f（x）=kxm，若f（1）=1，f（）=，则不等式f（|x|）2的解集是（）ax|4x4bx|0x4cx|dx|0考点：其他不等式的解法 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由条件可得k，m的方程，解方程可得k=1，m=，再由绝对值不等式的解法，即可得到解集解答：解：若f（1）=1，f（）=，则k=1，k（）m=，解得k=1，m=，即f（x）=f（|x|）2，即2，即有|x|4，解得4x4，则解集为x|4x4|故选a点评：本题考查幂函数的求法，考查待定系数法的运用，考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于基础题12（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，有下列四个结论：方程f（x）=0至少有一个实数根；方程f（x）=0至多有两个实数根；函数f（x）的图象关于点（0，e）对称；当b0时，f（x）在r上是增函数其中正确的结论是（）abcd考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数y=x|x|的图象，从而可判断正确，不正确；从而利用排除法求得答案解答：解：作函数y=x|x|的图象如下，故直线y=bxc与其至少有一个交点；故方程f（x）=0至少有一个实数根，故正确；故排除b、c；当b=1，c=0时，方程f（x）=0有三个根0，1，1；故不正确；故排除a；故选：d点评：本题考查了函数的零点，方程的根及函数的图象的交点的关系应用，同时考查了学生作图能力及数形结合的图象应用，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若cos（2a）=且a（，2），则sin（3a）=考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的诱导公式将函数进行化简即可解答：解：由cos（2a）=且a（，2）得cosa=，则a（，2），则sin（3a）=sin（a）=sina，a（，2），sin=，故答案为：点评：本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式是解决本题的关键14（5分）已知单位向量、的夹角为60，则|2+3|=考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到解答：解：由单位向量、的夹角为60，则=11cos60=，即有|2+3|=故答案为：点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题15（5分）设a0，则函数f（x）=log0.5（3x2ax+5）在区间考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意利用函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围解答：解：由题意可得，由此求得2a2，故答案为：点评：本题主要考查函数的单调性的性质，体现了等价转化的数学思想，属于基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知函数f（x）=+的定义域为集合a，b=xz，3x11，c=xr|xa或xa+1（1）求a，（ra）b；（2）若ac=r，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）根据函数成立的条件即可求a，（ra）b；（2）根据ac=r，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：解：（1）由，解得，即3x8，即a=2sin（）cos（）=2（）=，sin（）=cos2x=，sin2x=，tan2x=，（2）tan2x=，tanx=7或（舍去），即sinx=7cosx，sin2x+cos2x=1，sinx=，=故的值为点评：本题重点考查了三角公式、二倍角公式、三角恒等变换公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=a（2cos2+sinx）+b（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a0，且x时，f（x）的值域是，求a，b的值考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）当a=1时，利用三角恒等变换（辅助角公式）可得f（x）=sin（x+）+b+1，再利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；（2）xx+，利用正弦函数的单调性质即可求得f（x），又f（x）的值域是，从而可求得a与b的值解答：解：（1）当a=1时，f（x）=2cos2+sinx+b=1+cosx+sinx+b=sin（x+）+b+1由2kx+2k+（kz）得：2kx2k+（kz），所以f（x）的单调递增区间为（kz）；（2）因为，f（x）=a（2cos2+sinx）+b=a（1+cosx+sinx）+b=asin（x+）+b+a，xx+sin（x+）asin（x+），所以，f（x），又f（x）的值域是，所以b=3，a=点评：本题考查三角恒等变换，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查转化思想20（12分）已知一次函数f（x）=2xb，幂函数g（x）=xa，且知函数f（x）g（x）的图象过（1，2），函数的图象过（，1），若函数h（x）=g（x）+f（x）（1）求函数h（x）的解析式；（2）若x，求y=的最小值考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据条件，求出a，b的值，即可求函数h（x）的解析式；（2）若x，求处y=的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可求出函数的最小值解答：解：（1）一次函数f（x）=2xb，幂函数g（x）=xa，且知函数f（x）g（x）的图象过（1，2），f（1）g（1）=（2b）1=2，解得b=0，则f（x）=2x，的图象过（，1），=，即（）a=2，解得a=3，则g（x）=x3，则h（x）=g（x）+f（x）=2x+x3；（2）若x，则y=+x，函数的导数为y=1=，则当x时，y0，此时函数单调递增，故函数y=的最小值为=点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数最值的求解，利用条件求出a，b的值是解决本题的关键21（12分）如图，在rtabc中，|=|=a且=，向和的夹角取何值，的值最大？并求出这个最大值考点：平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：以直角顶点a为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系求出各顶点的坐标后，进而给出向量，的坐标，然后利用平面向量的数量值运算公式，构造一个关于cos的式子，然后根据cos的取值范围，分析出的最大值解答：解：以直角顶点a为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系设|ab|=c，|ac|=b，则a（0，0），b（c，0），c（0，b），且|pq|=2a，|bc|=a设点p的坐标为（x，y），则q（x，y）