高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 几个常用函数的导数课件2 新人教A版选修22.ppt

1 2 1几个常用函数的导数 会应用导数的定义推导四种常见函数y c y x y x2 y 的导数公式 学习目标 1 本课重点是掌握四种常见函数的导数公式 2 本课的难点是利用导数定义推导四种常见函数的导数公式 重点难点 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 公式1 1 函数y f x c的导数 几个常用函数的导数 2 函数y f x x的导数 几个常用函数的导数 3 函数y f x x2的导数 几个常用函数的导数 4 函数y f x 的导数 几个常用函数的导数 几个常用函数的导数 1 若y f x c 则f x 2 若y f x x 则f x 3 若y f x x2 则f x 4 若y f x 则f x 0 1 2x x 2 基础梳理 1 已知f x x2 则f 3 解析 f x 2x f 3 2 3 6 答案 6 思考运用 2 如果曲线y x2的某一切线与直线y 4x 3平行 则切点坐标为 解析 设切点 x0 y0 y 2x 2x0 4 即x0 2 又 x0 y0 在曲线y x2上 y0 22 4 切点坐标为 2 4 答案 2 4 例1 已知函数f x 则f 3 a 4b c d 解析 f x f 3 题目类型一 常用函数导数的应用 典例剖析 答案 d 设y e3 则y 等于 a 3e2b e2c 0d 以上都不是 解析 因为e3是常数 常数的导数为零 所以选c 答案 c 变式练习 题目类型二 导数的几何意义的简单应用技法点拨1 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 1 若已知点是切点 则在该点处的切线斜率就是该点处的导数 2 如果已知点不是切点 则应先设出切点 再借助两点连线的斜率公式进行求解 2 求过点p与曲线相切的直线方程的三个步骤 设出切点坐标为 x0 y0 写出切线方程y y0 f x0 x x0 代入点p的坐标 求出x0 y0得切线方程 例2 y x2的斜率等于2的切线方程为 a 2x y 1 0b 2x y 1 0或2x y 1 0c 2x y 1 0d 2x y 0 解析 设切点为 x0 y0 y x2 2x y x x0 2x x x0 2x0 令2x0 2 解得x0 1 切点为 1 1 切线方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 故选c 答案 c 题目类型三 导数的综合应用技法点拨导数的综合应用的解题技巧 1 导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁 很多综合问题我们可以数形结合 巧妙利用导数的几何意义 即切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决 往往这是解决问题的关键所在 2 导数作为重要的解题工具 常与函数 数列 解析几何 不等式等知识结合出现综合大题 遇到解决一些与距离 面积相关的最值 不等式恒成立等问题 可以结合导数的几何意义分析 例3 函数y x2 x 0 的图象在点 ak ak2 处的切线与x轴的交点的横坐标为ak 1 其中k n 若a1 16 则a1 a3 a5的值是 解析 由y x2 x 0 得 y 2x 所以函数y x2 x 0 在点 ak ak2 处的切线方程为y ak2 2ak x ak 当y 0时 解得所以ak 1 所以a1 a3 a5 16 4 1 21 答案 21 例4 求函数f x 2的导数 解 2为常数 f x 0 1 函数f x 3x2在x 1处的导数为 a 2b 3c 6d 12 解析 f x 6x f 1 6 1 6 课堂检测 答案 c 2 一个物体的运动方程为s t 1 t t2 其中s的单位是米 t的单位是秒 那么物体在3秒末的瞬时速度是 a 7米 秒b 6米 秒c 5米 秒d 8米 秒 解析 v t s t 1 2t v 3 1 2 3 5 米 秒 故选c c