空间向量平行与垂直关系练习.doc

1空间向量平行与垂直关系1已知a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量若l1l2，则 (d)Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y2若平面、的法向量分别为u(2，3,5)，v(3，1，4)，则 (c)A BC、相交但不垂直 D以上均不正确3若n(2，3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能做平面法向量的是(d)A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D(2,3，1)4.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1. 以上结论中正确的是 (a)A B C D5设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k等于(c)A2 B4 C4 D24.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 (b)AAC BBDCA1D DA1A4.【2012高考真题四川理6】下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C7已知直线l1的一个方向向量为(7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1l2，则x14_，y_6_.8若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(6，2，z)，且，则yz_.10如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.(1)求证：BC1AB1；(2)求证：BC1平面CA1D. 解析如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)(1)(0，2，2)，(2,2，2)，0440，BC1AB1.(2)取A1C的中点E，E(1,0,1)，(0,1,1)，又(0，2，2)，且ED和BC1不共线，则EDBC1.又ED平面CA1D，BC1平面CA1D，故BC1平面CA1D.点评第(2)问可求出(1,1,0)，(2,0，2)，(0，2，2)，2，与、共面，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D.11.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：AM平面BDE.12.如图所示，ABC是一个正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点求证：平面DEA平面ECA.7已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.3(2010雅安高二检测)已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k()A.B1C.D. 答案A8下列命题中：若u，v分别是平面，的法向量，则uv0；若u是平面的法向量且向量a与共面，则ua0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 748.正确的命题序号是_12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点求证：MN平面A1BD.10.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1.求证：AB1MN.4(2009江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC； (2)平面A1FD平面BB1C1C.13在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点，(1)求证：A1EBD；(2)若平面A1BD平面EBD，试确定E点的位置11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1M平面EFB1.10.证明设AB中点为O，作OO1AA1，以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得A，B，C，N，B1.M为BC中点，M.，(1,0,1)，00.，AB1MN.11解建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，则E(2,1,0)，F(1,2,0)，D1(0,0,2)，B1(2,2,2)设M(2,2，m)，则(1,1,0)，(0，1，2)，(2,2，m2)D1M平面EFB1，D1MEF，D1MB1E，0且0，于是m1，故取B1B的中点为M就能满足D1M平面EFB1.12证明如图所示的空间直角坐标系Cxyz，不妨设CA2，则CE2，BD1，C(0，0,0)，A(，1,0)，B(0,2,0)，E(0,0,2)，D(0,2,1)所以(，1，2)，(0,0,2)，(0,2，1)分别设面CEA与面DEA的法向量是n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，即解得即解得不妨取n