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章丘中学导学案 理科 高二 班 姓名 编号005键入文字编制人：张瑞 审核人：师吉芹 时间：2013.2.263.2.1直线的方向向量与直线的向量方程（预习案）一、【教材知识梳理】自主预习（预习抄写）1、直线的方向向量与向量参数方程：空间任一直线的位置可以由上一个定点以及一个方向确定。 向量表示上的方向向量，则对直线上的任一点，有_，这里是实数。那么该方程通常称作直线为以为参数的直线向量参数方程。2、直线的向量参数方程的其他两种形式： （1）_. （2）_.3、直线与直线平行的条件： 设直线的方向向量分别为，则由向量的共线条件，可得或与重合_.4、直线与平面平行的条件： （1）已知两个不共线的向量与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量的定理，可得或在平面内_. （2）如果三点不共线，则点在平面内_.5、平面与平面平行的条件： 已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，或与重合_.6、两直线垂直的条件： 设直线的方向向量分别为，则有_.7、两条直线所成的角： 设直线的方向向量分别为，则有_.【典例解析】例1：已知点，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴，为轴上的两点，且分别满足条件： （1）；（2）。求点和点的坐标.【变式训练】1、 已知点，为线段上一点，且，则点坐标为（ ） A. B. C. D.2、点的坐标分别为，若，试求的值。例2：已知正方体，点分别是面对角线与面对角线的中点。求证：侧面；，并且.【变式训练】已知矩形和矩形，为公共边，但它们不在同一平面上，点，分别在对角线，上，且，.证明：直线平面。例3 :已知正方体中，点分别是棱与对角线的中点。求证：.【变式训练】已知正方体中，点分别是棱与面对角线的中点。求证：直线直线.例4:已知三棱锥，分别是棱的中点。 求：直线与所成的角余弦值.【变式训练】如图，四棱锥的高，底面是边长为2，的菱形，为底面的中心，分别为和的中点，求异面直线与所成的角。【当堂检测】1、的方向向量，的方向向量，若/，则等于( )A. B. C. D. 2、如图所示，在正方体中，是棱的中点，是平面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角是-( )A. B. C. D. 3已知直线的向量参数方程为(x，y，z)(5，0，3)t(0，3，0)，当时，则对应直线上的点的坐标是( )A(5，0，3)BCD4已知，且均在平面a 内，直线l的方向向量，则( )Ala Bl与a 相交Cla Dla 或la 5、若两条直线的方向向量分别为和，则这两直线所成的角为_.6、已知点，且四边形是平行四
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