2016高考数学一轮复习基础版【要点导学】.pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 命题的真假判定 命题的真假判定 2014 陕西卷 设原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于它的 逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 真 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 假 其中正确的是 填序号 答案 答案 解析 解析 设复数z1 a bi z2 1 z a bi 所以 z1 z2 22 ab 故原命题为真 逆命题 若 z1 z2 则z1 z2互为共轭复数 是假命题 如 z1 3 4i z2 4 3i z1 z2 5 但此时z1 z2不互为共轭复数 否命题 若z1 z2不互为共轭复数 则 z1 z2 是假命题 如z1 3 4i z2 4 3i 此 时 z1 z2 5 原命题和逆否命题的真假相同 所以逆否命题为真 2014 广州模拟 给出下列四个结论 函数y sin 2x 3 的最小正周期是 x 3 x 4 0 是 x 3 0 的充分不必要条件 命题 若m 0 则方程x 2 x m 0有实数根 的逆否命题为 若方程x2 x m 0没有实 数根 则m 0 若a 0 b 0 a b 4 则 1 a 1 b的最小值为1 其中正确结论的个数为 答案 答案 3 解析 解析 因为T 2 2 所以 正确 因为 x 3 x 4 0 x 3或 x 4 x 3 x 3 x 4 0 所以 x 3 x 4 0 是 x 3 0 的必要不充分条件 所以 错误 由逆否命题的定义知 正确 因为a 0 b 0 a b 4 所以 1 a 1 b ab 4 11 ab 1 2 b 4a a 4b 1 2 2 ba 4a 4b 1 所以 正确 2014 德阳模拟 下列有关命题的说法中正确的是 填序号 命题 若x 2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 x 1 是 x 2 5x 6 0 的必要不充分条件 命题 存在x R R 使得x 2 x 1 0 的否定是 对任意的x R R 均有x2 x 1b 是 a a b b 的 条件 答案 答案 充要 解析 解析 设f x x x 则f x 2 2 x x0 x x0 所以f x 是R R上的增函数 所以 a b 是 a a b b 的充要条件 结合充要条件确定参数 结合充要条件确定参数 已知p x20 x x 100 q x 1 m x 1 m m 0 1 若m 1 则p是q的什么条件 2 若 p是 q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 解答 解答 1 因为p x20 x x 100 x 2 x10 q x 1 m x 1 m m 0 x 0 x 2 显然 x 0 x 2 x 2 x 10 所以p是q的必要不充分条件 2 方法一 易得 p x x 10或xm 1或x 1 m 由 p是 q的必要 不充分条件 得 m0 1 m 2 1m10 1 m 21m10 与不同时成立 解得m 9 即m 9 方法二 先根据互为逆否命题同真假 把 p是 q的必要不充分条件 转化为 p是 q的充分不必要条件 再用方法一的过程解答 已知函数f x 是 上的单调增函数 a b R R 求证 f a f b f a f b 的充要条件是a b 0 规范答题 规范答题 充分性 若a b 0 则a b b a 因为f x 是 上的单调增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 3分 必要性 已知f a f b f a f b 假设a b 0 则a b b a 因为f x 是 上的单调增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 这与题设矛盾 故假设不成立 所以a b 0 所以f a f b f a f b 的充要条件是a b 0 6分 1 1 x 2 是 x 2 成立的 条件 答案 答案 充分不必要 2 2014 江西模拟 已知条件p 2 x x 1 2 条件q x 2 x 则p是q的 条件 答案 答案 充分不必要 解析 解析 由题意知p x 0 q x 1或x 0 所以p是q的充分不必要条件 3 2014 安徽卷 x 0 是 ln x 1 0 的 条件 答案 答案 必要不充分 解析 解析 因为ln x 1 0 所以ln x 1 ln1 即 1 x 0 因此 x 0 是 ln x 1 0 的必要 不充分条件 4 已知命题 若a 0 则一元二次方程x 2 x a 0有实根 那么原命题与其逆命题 否命 题 逆否命题中真命题的个数是 答案 答案 2 解析 解析 原命题为 若a 0 则方程x 2 x a 0有实根 因为方程的判别式 1 4a 当a0 所以方程x 2 x a 0有实根 故命题为真 根据原命题与逆否命题真假一致 可知逆否命题为真 逆命题为 若方程x 2 x a 0有实根 则a 0 因为方程有实根 所以 判别式 1 4a 0 所以a