八年级数学上册 2.3 等腰三角形（一）课件 （新版）湘教版.ppt

2 3等腰三角形 一 教学目标1 了解等腰三角形 等边三角形的概念 2 掌握等腰三角形 等边三角形的性质 3 运用等腰三角形 等边三角形的概念和性质解决有关问题 教学重点和难点重点 等腰三角形 等边三角形的概念和性质及其运用 难点 等腰三角形的 三线合一 的性质的理解及应用 一 课前预习阅读课本p61 63页内容 学习本节主要知识 二 情景导入前面我们已经学习了三角形的一些性质 那么等腰三角形除了具有三角形的一般性质外 还有哪些特殊的性质呢 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 abc有什么特点 a b c ab ac 等腰三角形 三 新知探究探究一 等腰三角形的性质 a b c 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 腰 腰 底边 顶角 底角 知识回顾 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 a b c d 把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 ab ac bd cd ad ad b c adb adc bad cad 自主探究 1 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 若是 它的对称轴是什么 2 在折叠过程中 有没有重合的线段和角 请写出所有相等的线段和相等的角 3 通过折叠过程 你能归纳出等腰三角形的性质吗 4 你能说明你归纳的性质的正确性吗 教师点评 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 3 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角的角平分线 或底边上的高或底边上的中线 所在的直线 探究二 等边三角形的性质1 把等腰三角形的性质用到等边三角形 你能得到什么结论 2 你能证明你所得的结论吗 性质1 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 想一想 1 如何证明两个角相等 议一议 2 如何构造两个全等的三角形 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作底边的中线ad 则bd cd ab ac 已知 bd cd 已作 ad ad 公共边 bad cad sss b c 全等三角形的对应角相等 在 bad和 cad中 方法一 作底边上的中线 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作顶角的平分线ad 则 1 2 ab ac 已知 1 2 已作 ad ad 公共边 bad cad sas b c 全等三角形的对应角相等 方法二 作顶角的平分线 在 bad和 cad中 1 2 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作底边的高线ad 则 bda cda 90 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt bad rt cad hl b c 全等三角形的对应角相等 方法三 作底边的高线 在rt bad和rt cad中 思考 由 bad cad 除了可以得到 b c之外 你还可以得到那些相等的线段和相等的角 和你的同伴交流一下 看看你有什么新的发现 等腰三角形的性质 性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 即 等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边 四 点点对接 例1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角度数 解析 由于等腰三角形两底角相等 利用三角形内角和定理建立待求角的方程模型 解 设 a x ad bd abd a x bdc a abd bdc 2x bd bc c bdc 2x ab ac a 2 c 5x 180 a 36 c abc 72 例2 等边三角形abc的边长如图 则y 解析 根据等边三角形的定义三边相等可得2x 3 6 x 2y 1 先求出x 再求出y 解 3 五 课堂小结 1 等边对等角 2