江西省唐江中学高三数学上学期第一次月考试题新人教A版(1).doc

唐江中学2015届高三上学期第一次月考一、选择题。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。（本题共10小题，共50分。）1已知全集,则 （）a1,3b 1,2,3 c 1,2,4d1,2,3,4 2已知集合,若,则实数的所有可能取值的集合为（）a bc d 3给出下列四个结论: 若命题,则; “”是“”的充分而不必要条件;命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则0”;若,则的最小值为.其中正确结论的个数为 （ ） 4f(x)2x43x21在上的最大值、最小值分别是()a21，b1，c21,0 d0，5 若,则下列结论正确的是（）ab cd 6函数y定义域是()a1，) b. c. d.7设实数x，y满足则u的取值范围是()a. b. c. d.8函数y的图象大致是( )9已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()a1,1 b2,2 c2,1 d1,210 已知函数,下面结论错误的是（）a函数的最小正周期为b函数是偶函数 c函数的图象关于直线对称d函数在区间上是增函数 二、填空题。（每小题5分，共20分）11 若,且,则_. 12、已知命题，使成立，则 13函数yx(x0)的最大值为_ 14已知集合,集合,命题p:,命题q:,若的必要不充分条件是,则实数的取值范围_.15 已知函数f(x),g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数,当x0时,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0时，恒有f(x)g(x)21（本小题满分14分）已知函数x3mx2，其中m为实数(1)函数在x1处的切线斜率为，求m的值；(2)求的单调区间；(3)若在x2处取得极值，直线y与y的图象有三个不同的交点，求a的取值范围唐江中学2015届高三上学期第一次月考一、选择题。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。（本题共10小题，共50分。）题号12345678910答案bdcaddaaac二、填空题。（每小题5分，共20分）11. 【答案】 12. 13. 答案： 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数. 解：对称轴（2）对称轴当或时，在上单调或. 17（本小题满分12分）记函数的定义域为a,的定义域为b。求a;若b,求实数的取值范围。17. 由即a=由故当时，实数的取值范围是（18（本小题满分12分）已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax20恒成立，命题q：函数是区间1，)上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围10解：x1,2时，不等式x2ax20恒成立，ax在x1,2上恒成立令g(x)x，则g(x)在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)1.a1.即若命题p真，则a1.又函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，u(x)x22ax3a是1，)上的增函数，且u(x)x22ax3a0在1，)上恒成立，a1，u(1)0.1a1.即若命题q真，则11.19.（本小题满分12分）已知函数,的最大值是1,最小正周期是,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)设、为abc的三个内角,且,求的值.【答案】(1)依题意得.由,解得.所以. 因为函数的图像经过点,所以,即. 因为,所以.所以. (2)由(1)得,所以,. 因为,所以,. 因为为abc的三个内角,所以 .20（本小题满分13分）已知函数f(x)ln，且f(x)在x处的切线方程为yg(x)(1)求yg(x)的解析式；(2)证明：当x0时，恒有f(x)g(x)解析：(1)f(x)，切线斜率kf，f(x)在x处的切线方程为yln ，即yg(x)xln .(2)证明：令t(x)f(x)g(x)lnxln (x0)，t(x)，当0x时， t(x)时，t(x)0.t(x)mint0，故t(x)0，即当x0时，f(x)g(x)21（本小题满分14分）已知函数f(x)x3mx2，其中m为实数(1)函数f(x)在x1处的切线斜率为，求m的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在x2处取得极值，直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点，求a的取值范围10解：(1)f(x)x22mx，f(1)12m，由12m，解得m.(2)f(x)x22mxx(x2m)当m0时，f(x)x3，在(，)上单调递增； 当m0时，x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：x(，2m)2m(2m,0)0(0，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增函数f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)当m0时，f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)；当m0时，f(x)的单调递增区间是(，0)和(2m，)，单调递减区间是(0，2m)(3)由题意f(2)0，解得m1.所以f(x)x3x2.