江苏省扬州市第一中学高二数学《双曲线及其标准方程（二）》学案 苏教版.doc_第1页
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文档简介

课 题：双曲线及其标准方程（二）1使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程； 3培养学生发散思维的能力教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义 （大于） 标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数的关 系 （符合勾股定理的结构）， 最大，（符合勾股定理的结构）最大，可以例1、 写出下列双曲线的标准方程1），焦点在轴上2），焦点在轴上3），且过点，焦点在轴上4），且过点例2、设双曲线上的点p到点的距离为15，则p点到的距离是（ ）a7 b.23 c.5或23 d.7或237或23.变题一）设双曲线上的点p到点的距离为2，则p点到的距离是（ ）思考：在本题中点到一个焦点的距离在什么范围内时，到另一个焦点的距离是两解，什么时候又是一解例3、已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，在此双曲线上，求双曲线的标准方程分析：由于已知焦点在轴上，中心在原点，所以双曲线的标准方程可用设出来，进行求解 本题是用待定系数法来解的，得到的关于待定系数的一个分式方程组，并且分母的次数是2，解这种方程组时利用换元法可将它化为二元二次方程组；也可将的倒数作为未知数，直接看作二元一次方程组 解：因为双曲线的焦点在轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为 （）则有 ，即解关于的二元一次方程组，得 所以，所求双曲线的标准方程为 例4、设双曲线过和两点，求双曲线的方程分析：因为双曲线的焦点位置不知道，所以方程无法选设哪种形式,应该分别考虑两种情形解:1)若焦点在轴上,则设方程为,由和两点在双曲线上可得:解得:故方程为2)若焦点在轴上,则设方程为,由和两点在双曲线上可得:解得:(舍去)课堂练习：1求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点a（-5，2）的双曲线的标准方程。2求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准
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