江苏省名校高三数学 12月月考试题分类汇编4 导数及其应用.doc

江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）函数在区间上是减函数,则的最大值为 答案：2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是 答案：3、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是 .答案：34、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_答案：5、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 答案：6、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数的单调减区间为_答案：7、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数,满足,则函数的图象在处的切线方程为 .答案：2xy10二、解答题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，.（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，,当时，函数有且只有一个零点；（3）当=1时，设 ，则，当时，当时，在上是减函数.又0，不等式解集是2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知f(x)xlnxax，g(x)-x22，（）对一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（）当a1时，求函数f(x)在m，m3( m0)上的最值；（）证明：对一切x(0, +)，都有lnx1成立。解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.2分令 ，则，3分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.5分（）当 ，由得. 6分当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 8分当，因此上单调递增，所以，10分（）证明：问题等价于证明,12分 由()知时，的最小值是，当且仅当时取得，.14分设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立.16分3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知函数，(其中)，设.（）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（）当时，若存在，使成立，试求的范围. 解：（）, (3分) 设是的两根，则，在定义域内至多有一解,欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，得 (6分)综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值。（）存在，使成立等价于的最大值大于0，,得.当时，得；当时，得 (12分)当时，不成立 (13分)当时，得；当时，得；综上得：或 (16分)4、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设函数,至少存在一个,使成立,求实数的取值范围.解 ：（1）由题意得，函数的定义域为，易求得当时，在恒成立，则在恒成立，此时在单调递减。4分当时，若，由即，得由即得7分所以函数的单调增区间为单调减区间为 8分若，在上恒成立，则在上恒成立，所以此时在单调递增。10分（2）因为存在使得成立，所以，即12分令其中，当时，所以函数在上是单调递增的，得，因此，所以实数的取值范围为 16分5、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.指出函数的单调区间；若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.答案：（1）单调减区间为，单调增区间为4分（2） 当时，因为，所以.8分 当且仅当时等号成立， 的最小值为1.10分（3）当或时，故 当时，函数的图象在点的切线方程为 即 当时，函数在切线方程为 两切线重合的充要条件是13分 由及知 由得 又，与在都为减函数. 16分6、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知函数，(1)试讨论的单调性；(2)若存在极值，求的零点个数。解:（1）函数的定义域为 2分方程的判别式 （i）当时，在的定义域内，是增函数3分 （ii）当时， 若，是增函数 若，那么时，且在处连续，所以是增函数 4分 （iii）当或时，方程有两不等实根当时，当时，恒成立，即，是增函数当时，此时的单调性如下表：00增减增6分综上：当时，在是增函数 当时，在，是增函数，在是减函数7分（2）由（1）知当时，有极值 ，且 9分在是增函数，在是减函数，当时，即在无零点 11分 当时，是增函数，故在至多有一个零点13分 另一方面，则由零点定理：在至少有一个零点 15分在有且只有一个零点 综上所述，当存在极值时，有且只有一个零点。 16分7、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）1. 已知函数(i)讨论的单调性；(ii)设 ,当时，若对任意，存在（），使，求实数的最小值 (i)由题意函数的定义域为， 2分若，从而当时，；当时，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为 4分若，则当时，从而当或时，当 时，此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；6分当时，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为7分综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为8分(ii)由（）可得当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以在区间上， 10分由题意，对任意，存在（），使从而存在（）使， 12分即只需函数在区间（）上的最大值大于，又当时，不符， 14分所以在区间（）上解得，所以实数的最小值为 16分8、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）已知函数 ，（i）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（ii）若为奇函数：是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。（）在上存在最大值和最小值，（否则值域为r）， ，又，由题意有，； 4分（）若为奇函数， （1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，这时，当时，递增。当时，递减。 9分 （2）若，即，则对恒成立，这时在上递减，。 12分若，则当时，不可能恒小于等于0。若，则不合题意。若，则，使，当时，这时递增，不合题意。综上。 16分9、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数,其中.(1) 当时,求函数在处的切线方程;(2) 若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3) 已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.20解:(1)当时,则,故2分又切点为,故所求切线方程为,即4分(2)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,由,得,因为,所以7分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,所以其值域为,从而的取值范围是9分 (3), 由题意知对恒成立,即对恒成立,即 对恒成立 11分 当时,式显然成立; 当时,式可化为 , 令,则其图象是开口向下的抛物线,所以 13分 即,其等价于 , 因为在时有解,所以,解得,从而的最大值为16分10、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）已知函数，为的导函数，满足；有解，但解却不是函数的极值点.(1)求；(2)设，m0，求函数在0，m上的最大值；(3)设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围.答案：(1)， ，函数的图象关于直线x=1对称，b=-1. 2分由题意，中，故c=1. 3分所以 . 4分oyx1x=11、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值解：（1），在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立令，则在上是增函数，1所以实数的取值范围为（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以12、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围解：函数的定义域为， 1分（1）当时，函数，由，所以曲线在点处的切线方程为，即4分（2）函数的定义域为 由，（）若，由，即，得或； 由，即，得6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 8分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 10分（3）因为存在一个使得，则，等价于.令，等价于“当 时，”. 12分对求导，得. 因为当时，所以在上单调递增. 故此时，当时，所以在上单调递减.，又，