高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的独立性课件 新人教A版选修23.ppt

第二章 随机变量及其分布 2 2二项分布及其应用 2 2 2事件的独立性 自主预习学案 相互独立事件1 概念 1 设a b为两个事件 若事件a是否发生对事件b发生的概率没有影响 即 则称两个事件a b相互独立 并把这两个事件叫做 2 对于n个事件a1 a2 an 如果其中任一个事件发生的概率不受 的影响 则称n个事件a1 a2 an相互独立 p b a p b 相互独立事件 其他事件是否发生 p a p b 每个事件发生的概率积 b 1 2016 刑台高二检测 甲 乙两人各用篮球投篮一次 若两人投中的概率都是0 7 则恰有一人投中的概率是 a 0 42b 0 49c 0 7d 0 91 a b 4 某次知识竞赛规则如下 在主办方预设的5个问题中 选手若能连续正确回答出两个问题 即停止答题 晋级下一轮 假设某选手正确回答每个问题的概率都是0 8 且每个问题的回答结果相互独立 则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 解析 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮 说明此选手第2个问题回答错误 第3 第4个问题均回答正确 第1个问题答对答错都可以 因为每个问题的回答结果相互独立 故所求的概率为1 0 2 0 82 0 128 0 128 互动探究学案 命题方向1 相互独立事件的判断 从一副扑克牌 52张 中任抽一张 记事件a为 抽得k 记事件b为 抽得红牌 记事件c为 抽到j 判断下列每对事件是否相互独立 为什么 1 a与b 2 c与a 典例1 规律总结 两个事件是否相互独立的判断 1 直接法 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响 2 定义法 如果事件a b同时发生的概率等于事件a发生的概率与事件b发生的概率的积 则事件a b为相互独立事件 3 条件概率法 当p a 0时 可用p b a p b 判断 命题方向2 求相互独立事件的概率 2017 鹤岗高二检测 小王某天乘火车从重庆到上海去办事 若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0 8 0 7 0 9 假设这三列火车之间是否正点到达互不影响 求 1 这三列火车恰好有两列正点到达的概率 2 这三列火车至少有一列正点到达的概率 典例2 命题方向3 相互独立事件的综合应用 2017 西安高二检测 在一场娱乐晚会上 有5位民间歌手 1至5号 登台演唱 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手 其中观众甲是1号歌手的歌迷 他必选1号 不选2号 另在3至5号中随机选2名 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱 因此在1至5号中随机选3名歌手 1 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率 2 x表示3号歌手得到观众甲 乙 丙的票数之和 求x的分布列 典例3 跟踪练习3 某公司为了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了20个用户 得到用户对产品的满意度评分如下 a地区 6273819295857464537678869566977888827689b地区 7383625191465373648293486581745654766579 1 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 得出结论即可 解析 1 两地区用户满意度评分的茎叶图如图 通过茎叶图可以看出 a地区用户满意度评分的平均值高于b地区用户满意度评分的平均值 a地区用户满意度评分比较集中 b地区用户满意度评分比较分散 正难则反的思想在求解概率问题中应用广泛 尤其是解概率问题的综合题中 出现 至少 或 至多 等事件的概率求解问题 如果从正面考虑 它们是诸多事件的和或积 求解过程繁杂 而且容易出错 但如果考虑 至少 或 至多 事件的对立事件往往会简单 其概率很容易求出 此时可逆向分析问题 先求出其对立事件的概率 再利用概率的和或积的互补公式求出原来事件的概率 正难则反的思想的应用 三支球队中 甲队胜乙队的概率为0 4 乙队胜丙队的概率为0 5 丙队胜甲队的概率为0 6 比赛顺序是 第一局是甲队对乙队 第二局是第一局的胜者对丙队 第三局是第二局的胜者对第一局的败者 第四局是第三局的胜者对第二局的败者 求乙队连胜四局的概率 思路分析 乙队每局胜利的事件是相互独立的 可由其公式计算概率 典例4 解析 设乙队连胜四局为事件a 有下列情况 第一局中乙胜甲 a1 其概率为1 0 4 0 6 第二局中乙胜丙 a2 其概率为0 5 第三局中乙胜甲 a3 其概率为1 0 4 0 6 第四局中乙胜丙 a4 其概率为0 5 因各局比赛中的事件相互独立 故乙队连胜四局的概率为p a p a1a2a3a4 0 62 0 52 0 09 规律总结 1 求复杂事件的概率一般可分三步进行 列出题中涉及的各个事件 并用适当的符号表示它们 理清各事件之间的关系 列出关系式 根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算 2 直接计算符合条件的事件个数较复杂 可间接地先计算对立事件的个数 求得对立事件的概率 再求出符合条件的事件的概率 跟踪练习4 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 因混淆独立事件和互斥事件而致错 典例5 a 2 坛子中放有除颜色外其他都相同的3个白球 2个黑球 从中不放回地取球2次 每次取一球 用a1表示 第一次取得白球 a2表示 第二次取得白球 则a1和a2是 a 互斥的事件b 相互独立的事件c 对立的事件d 不相互独立的事件 d c 4 某天上午 李明要参加 青年文明号 活动 为了准时起床 他用甲 乙两个闹钟叫醒自己 假设甲闹钟准时响的概率是0 80 乙闹钟准时响的概率是0 90 则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 解析