超磁致伸缩电-机转换器的数学模型及其应用.pdf

仪表技术与传感器 I n s t r u me n t T e c h n iq u e a n d S e n s o r 201 3 No 1 0 超磁致伸缩 电 一机转换器的数学模型及 其应用 徐鸿翔 朱玉川1 2 蒋鑫 陈龙 1 南京航空航天大学 江苏省精密与微细制造技术重点实验室 江苏南京2 1 0 0 1 6 2 浙江大学 流体动力与机电系统国家重点实验室 浙江杭州3 1 0 0 2 7 摘要 超磁致伸缩电一机转换器具有许多优点 并在机电领域显示出良好的应用前景 众 多学者建立了大量的磁致 伸 缩模 型 但 这些模 型种 类繁 杂 每种模 型仅 适合 特定场合 急需对这些模型进行梳 理 文中对超磁致伸 缩电 一机转换 器 的典型模型进行分析 比较 了这些模型的预测效果与实测结果 最后给出这些模型在超磁致伸缩电一机转换器中的适用 场合 为超磁致伸缩电 一 机转换器的优化设计 整体性能预估 控制及使用提供参考 关键词 超磁致伸缩材料 z d一机耦合 J A模型 P r e s ia c h模型 中图分类号 T P 2 1 6 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 2 1 8 4 1 2 0 1 3 1 0 0 1 0 0 0 3 M o d e lin g o f Gia n t M a g n e t o s t r ic t iv e Ac t u a t o r s a nd I t s Ap plic a t io ns XU Hang x i a n g Z HU Yu c h u a n 一 J I ANG Xi n C HEN L o n g 1 N a n j i n g U n i v e r s i t y o f A e r o n a u t ic s a n d A s t r o n a u tic s J ia n g s u Ke y L a b o r a t o r y o f P r e d s io n a n d Mic r o ma n u f a c t u r i n g T e c h n o lo g y Na n j i n g 2 1 0 0 1 6 C h i n a 2 Z h e j ia n g Un i v e rsit y S t a t e Ke y L a b o r a t o r y o f F lu i d P o w e r T r a n s mis o n a n d C o n t r o l Ha n g z h o u 3 1 0 0 2 7 C h in a Ab s t r a c t T h e a d v a n t a g e s o f g ia n t ma g n e t o s t r ic t iv e a c t u a t o r s h a v e b e e n w id e ly a c c e p t e d w h ic h ma k e s it d e mo n s t r a t e g o o d a p p lic a t io n p r o s p e c t in t h e me c h an ic a l a n d e le c t r ic a l d o ma in Ma n y s c h o la r s h a v e e s t a b lis h e d mu lt it u d in o u s mo d e ls f o r g ia n t ma g n e t o s t r ic t iv e a c t u a t o r s b u t e a c h mo d e l w a s o n ly s u it a b le for s p e c ifi c o c c a s io n s t h e s e mo d e ls a r e n e e d e d t o b e s o r t e d I n t h is p a p e r t h e f o r e c a s t r e s u lt s o f s e v e r a l t y p ic al mo d e ls wh ic h is f o r g ian t ma g n e t o s t r ic t iv e a c t u a t o r s a n d it s me a s u r e d r e s u lt s we r e c o mp a r e d T h e a p p lic a b le o c c a s io n s o f t h e s e mo d e ls we r e g iv e n t h r o u g h a n a ly s is in g a d v a n t a g e s a n d d is a d v a n t a g e s o f e a c h mo d e 1 T h e in v e s t ig a t io n p r o v id e s b a s ic t h e o r e t ic al g u id an c e f o r o p t imiz a t io n d e s ig n a n d in t e g r it y p r o p e r t y a n al y s is a s we ll a s c o n t r o llin g a n d u s in g t h e g ia n t ma g ne t o s t r ic t iv e a c t ua t o rs Ke y wo r d s g i a n t ma g n e t o s t r i c t iv e ma t e r ia l ma g n e t ic e la s t i c c o u p li n g J A mo d e l P r e s i a c h mo d e l O引言 超磁致伸缩材料 G iant m a g n e t o s t r i c t iv e m a t e r ia l G M M 是继稀 土永磁 稀土磁光和稀土高温超导材料之后的又一种重要的新型 功能材料 由该材料制成的超磁致伸缩电一机转换器具有伸缩系 数大 输出力大 响应速度快 准确度高等特点 并且能够在低电压 下驱动 最初 利用 G MM优异的物理特性而开发的水声换能已实 现商品化生产 并在水下通信 海底油田探测及跟踪定位等方面得 到广泛的应用 随着对该材料研究的进一步深入 G M M的应用领 域已从最初的水声换能器逐步扩展到精密和超精密定位 微小型 电一 机转换器 微机电系统以及纳米技术等高精度 高稳定度的领 域 具有广阔的应用前景 对于 G MM的具体应用来说 最核心的问题是能否准确描 述 G MM电一机转换器所涉及的电学 磁学或力学的输入量与 输出量之间的关系 然而由于 G M M 固有的非线性的磁 一机耦 合行为以及其与频率相关的磁滞行为 给 G M M 电 一机转换器 的应用带来了极大的困难 为了有效设计和使用 G MM电 一机 转换器 众多学者和科研机构或从物理学原理 或从数学唯象 基金项 目 国家 自然科 学 基 金 项 目 5 1 1 7 5 2 4 3 航 空科 学 基 金 项 目 2 0 1 1 0 7 5 2 0 0 6 流体动力与机电系统国家重点实验室2 0 1 1 年度开发基 金项 目 G Z K F一 2 0 1 l1 6 收稿 日期 2 0 1 2 0 9 2 4收修 改稿 日期 2 0 1 3 0 5 2 2 或者从其他角度出发 建立了很多描述 G MM及其电 一机转换 器输出 一输入关系的相关模型 但这些模型种类繁杂 适用条 件各不相同 尚无一种理想的模型可以准确描述 G MM及其电 一 机转换器的本征特性与磁滞特性 每种模型只是从某一角度 在一定范围内反映 G MM及其电 一机转换器的情况 文中从 G MM线性模型及其扩展型 G MM的物理机理磁滞模型以及 G MM的数学唯象磁滞模型方面 对 G MM电 一机转换器的典型 数学模型进行详细梳理 并给出各典型模型的适用场合 1 G MM 的线性模型 G MM电一机转换器在工作状态时 受到机械压力场和电 磁场双重耦合场的作用 其输入与输出存在着磁 一机耦合本征 非线性和与频率相关的磁滞特性 目前 对 G MM模型的理 论描述主要由2条路径进行 只针对磁致伸材料缩的本征磁 一 机耦合特性开展研究 不考虑磁致伸缩材料的与频率相关的磁 滞特性 针对 G MM磁滞特性进行研究 对 G MM磁 一机耦合的本征模型研究 最初 C l a r k等提出线 性压磁模型 J 它由热力学关系导出形式具体的本构关系 再 根据实验规律 对某些项进行取舍 不考虑 G MM的应力与磁化 的耦合作用 选取应力 o r 和磁场 日为自变量 工作点附近狭小 范围内描述 G MM内部应力 磁致应变 8 磁场 H和磁感应强 度 B之间耦合行为 表达式如下 第 1 0期 徐鸿翔等 超磁致伸缩电一机转换器的数学模型及其应用 l0 1 式中 E 分别为 G MM的杨氏模量和磁导率 2 GMM 线性模型的扩展型 针对线性压磁模型只适用于描述 G M M电 一 机转换器工作 点附近狭小范围内的线性行为的缺点 国内外许多学者分别从 不同方面对其进行扩展 建立磁致伸缩材料的磁 一 机非线性耦 合本征模型 C a r ma n 等引入包含 与磁场 的耦合项来描 述应力对磁化和磁致伸缩应变的影响 并且应变 s与磁场 H 的 平方成正比 由此提出一个标准平方模型 该模型预测结果与实 验结果的对比如图 1 所示 可以看出标准平方模型能够模拟预 压力较大时低磁场下 H 1 0 k A m 磁致应变的变化 但是不能 模拟磁致应变的 跳跃 现象 图中 1 O e 7 9 5 7 8 A m 宝 图 1 标准平方模型预测结果与实验结果对 比 为了克服标准平方模型的缺点 万永平等 对标准平方模 型进行研究 引进材料函数来模拟 G MM的最大压磁系数与预 应力的关系 提出了双曲正切模型和磁畴翻转密度模型 这两 个模型使用了非多项式的复杂函数来模拟磁致应变的饱和 其 预测值在强磁场下比标准平方模型要好得多 但是与实验值相 比仍有较大误差 如图 2 图3所示 图2双 曲正切模型预测结果与实验结果对 比 此外 D u e n a n s 等 提出用磁化强度 肘代替磁场 H作为 自 变量 并假定磁致应变 与磁化强度 的平方成正 比 由此提 出一个更为简洁的本征模型 在低磁场下 该模型不同预压力 下的磁致应变预测值与实验值吻合 良好 如图 4所示 但该模 型的磁致应变项不包含 o r 和 的耦合 因此也不能反映磁致 伸缩 跳跃 现象 图 4 Du e n a n s模型预测结果与实验结果对 比 郑晓静和刘信恩 从宏观热力学关系出发 以 和 M为 自变量 结合预应力影响磁致应变饱和值的微观物理机制及其 变化规律 建立了一个新的一维 G MM非线性本构模型 即 z L模型 相比之前的模型 该模型首次成功描述了磁致伸缩材 料的 跳跃 现象 同时也能够较精确描述在低磁场下 G M M不 同预压力对应的磁滞伸缩情况 如图5所示 1 8 1 5 1 2 商0 9 0 6 0 3 0 2 3 4 5 磁场 k O e 图 5 Z L模型预测结果与实验结果对 比 3 GMM 的非线性磁滞模型 3 1 基于物理机理的磁滞模型 如前所述 G MM线性模型及其扩展型能够较好地描述在 低磁场下 G MM的磁致应变情况以及 跳跃 现象 因此可利用 它们来确定 G M M电 一机转换器的物理参数与其性能指标之间 的关系 促进 G MM电一机转换器结构的初步设计 但由于这些 模型均没有考虑 G M M磁化过程中存在能量损耗 所以无法描 1 0 2 I n s t r u me n t Te c h n iq u e a n d S e n s o r Oc t 2 0 1 3 述 G M M固有的磁滞特性 国内外学者为描述 G MM磁滞行为 进行了大量的建模工作 并取得了一些成果 建模大致分为两 类 基于物理机理的磁滞模型 数学唯象的磁滞模型 物理机理 模型依据探索研究对象磁滞产生的物理原因 并用各种物理参 量来构建模型 其中以J A 模型及其扩展模型为典型代表 j A模型是从铁磁材料的畴壁理论 发 认为铁磁材料磁 化过程中存在畴壁的不训 逆移动或不可逆转动 这种不可逆磁 化过程导致铁磁体热动 自由能方程中存在亚稳态 从而形成磁 滞 该模型首先需确定铁磁材料的有效磁场 依据 B o h z ma n 原理确定畴壁的无磁滞磁化强度 M 进而确定畴壁位移产生 的不可逆磁化强度 与畴壁弯曲产生的可逆磁化强度 最后总磁化强度 M为 和 之和 这样建立起磁化强度 与 外 J J l l 磁场 的磁滞关系 然而 由于 一A模型的方程均 为隐式方程 方程 中包含 的 5个参数之 义存存符复杂的耦合作用 给实际应用中的辨识 带来 木 j 难 为 l 厅便 J A模型在应用中的实现 很多学者 对 J A模型进行 展 宄蔷 使得 J A模型的物理思想更加 清晰 更容易实现 例 I l C a lk i n s 等 采用J A扩展模型和二 次畴转磁敛伸缩模型建 G MM器件的输出 一辐入 诞 与实 验结果对 比如 图 6所永 图6 C a l k i n s的 J A扩展模型预 测结果与 实测对 比 3 2 基于数学唯象的磁滞模型 数学唯象磁滞模 则是用纯数学工具描述观察到的现象 与产生的物理机制无父 而这类模型中 P r e i s a c h 模型及其扩 展型为应用最广泛的一 一 种 1 月其具有对复杂磁滞行为建模能力 强 通用性好 逆模型获得容易等优点 P r e i s a c h逆模型常被用 于控制 可实现 G MM器件磁滞非线性全逆补偿 如 T a n 1 o 利用 P r e is a c h 逆模型作补偿 效果如图7所示 4 结束语 1 G MM的线性J 翻兹模型及其扩展型描述的是低磁场下 G M M磁 一机耦合的本征特性 有利于较好地理解 G MM电一机 转换器的物理参数与其性能指标之间的关系 为磁致伸缩器件 的初步设计 应用提供参考依据 2 在中高磁场下工作的G MM电 一 机转换器 其磁滞非线 性变得非常显著 需要建立描述 G MM电 一机转换器磁滞非线 性的数学模型 而基于物理机理的J A磁滞非线性模型及其 b 图7 GMM 执行器的 P r e i s a c h逆模型控制器位移跟踪性能 扩展型的方程因其物理思想清晰 应用容易实现 适合用于数 值分析 G M M器件所涉及的电学 磁学或力学的输入量与输 量之间的关系 进而促进 G MM器件的优化设计 但其全逆模型 难以确定 3 基于数学唯象的P r e is a c h 磁滞模型及其扩展型最大的 优势在于其通用性好 逆模型容易获得 因此适合用来构建 G MM电 一机转换器的完全逆模型 作前馈逆补偿控制器 参考文献 1 贾振元 郭东 明 超磁致 伸缩材 料微 位移执 行器 原理 与应用 北 京 科学出版社 2 0 0 8 2 王传礼 基于 G M M转换器喷嘴挡板阀伺服阀的研究 学位论 文 杭州 浙江大学 2 0 0 5 1 3 C L AR K A E Ma g n e t o s t r i c t i v e r a r e e a r t h F e 2 c o m p o u n d s I n E P Wo h l f o r t h E d F e r r o m a g n e t i c ma t e ria l s N o a h Ho l l a n d A m s t e r d a m 1 9 8 0 1 3 5 3 1 5 8 9 1 4 C AR MA N G P MI T R O V I C M N o n li n e a r c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s fo r ma g n e t o s t ric t iv e ma t e r ia ls w it h a p p lic a t io n t o 1一D p r o b l e ms J I n t e l1 Ma t e r S y s t S t r u c t 1 9 9 5 6 3 6 7 3 6 8 3 5 万永平 方岱 宁 磁 致伸 缩材 料 的非线 性本 构 关 系 力学 学报 2 0 0 1 3 3 6 7 4 9 7 9 7 6 D U E N A N S T C A RM A N G P Ma g n e t o s t r i c t i v e c o mp o s i t e ma t e ria l s y s t e ms a n a ly t ie a l a n d e x p e r ime n t a 1 Ma t e ri a ls Re s e a r c h S o c ie t y S y mp o s i