江西省安福中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

江西省安福中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教a版 2013.10.31 一选择题（每题5分，共50分）1已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是( )a若abc3，则a2b2c23 b若abc3，则a2b2c20，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_13一条光线经过点p(2,3)射在直线xy10上，反射后，经过点a(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为_14命题p：“任意xr，使ax24xa2x21”是真命题，则实数a的取值范围是_15如果圆(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_三解答题（本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16(12分) 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）经过两点a(0,2)和b.（2）已知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为和，过p作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；17(12分) 已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点 (4，)点m(3，m)在双曲线上（1）求双曲线方程；（2）求证：0；（3）求f1mf2面积18（12分）已知椭圆c：1和点p(1,2)，直线l经过点p并与椭圆c交于a、b两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程19（13分）已知，如图，o：x2y21和定点a(2,1)，由o外一点p(a，b)向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|pa|.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段pq长的最小值；20（12分）设a，b分别为双曲线 1 (a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标21（14分）已知直线l：yxm，mr.（1）若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？若相切,求出此时的m值;若不相切,说明理由高二期中考试数学答案（理科）1已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c23c若abc3，则a2b2c23d若a2b2c23，则abc3解析：abc3的否命题是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c20，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_()解析：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，.抛物线y224x的准线方程为x6，c6.又c2a2b2.由得a3，b3.a29，b227.双曲线方程为1.13.一条光线经过点p(2,3)射在直线xy10上，反射后，经过点a(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程分别为_解析： (2)入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于直线xy10对称，设点p关于直线xy10的对称点的坐标为q(x0，y0)，因此pq的中点在直线xy10上，且pq所在直线与直线xy10垂直，所以解得q(4，3)，反射光线经过a、q两点，反射光线所在直线的方程为4x5y10.答案： (2) 4x5y1014命题p：“任意xr，使ax24xa2x21”是真命题，则实数a的取值范围是_15(2011苏锡常镇)如果圆(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_解析：(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，a)，半径为2，圆心在直线yx上，只需考察圆心与原点之间的距离，先画个单位圆，由于圆(xa)2(ya)24的半径为2，当a时，单位圆与圆(xa)2(ya)24内切，此时只有切点到原点的距离是1，当a时，单位圆与圆(xa)2(ya)24外切，此时也只有切点到原点的距离是1，而当a时，单位圆与圆(xa)2(ya)24相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为1；同理，当a时，单位圆与圆(xa)2(ya)24也相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为1，即当a或a时，单位圆与圆(xa)2(ya)24相交于两个点，在圆(xa)2(ya)24上总存在这两个交点到原点的距离为1.答案：a或 a0，n0，mn)，代入a、b得，所求椭圆方程为x21.(2) 设椭圆的标准方程是1或1，则由题意知2a|pf1|pf2|2，a.在方程1中令xc得|y|在方程1中令yc得|x|依题意并结合图形知.b2.即椭圆的标准方程为1或1.17(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点m(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求f1mf2面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kmf1kmf21，mf1mf2.0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，m点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)f1mf2的底|f1f2|4，由(2)知m.f1mf2的高h|m|，sf1mf26.18. (12分)已知椭圆c：1和点p(1,2)，直线l经过点p并与椭圆c交于a、b两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程解：设弦中点为m(x，y)，交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)当m与p不重合时，a、b、m、p四点共线(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)，由1，1两式相减得0.又x1x22x，y1y22y，由可得：9x216y29x32y0，当点m与点p重合时，点m坐标为(1,2)适合方程，弦中点的轨迹方程为：9x216y29x32y0.19设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，t4，点d的坐标为(4，3)20. (13分)已知，如图，o：x2y21和定点a(2,1)，由o外一点p(a，b)向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|pa|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段pq长的最小值；(3)若以p为圆心所作的p与o有公共点，试求半径取最小值时p的方程解：(1)接接op，q为切点，pqoq，由勾股定理有|pq|2|op|2|oq|2.又由已知|pq|pa|，故|pq|2|pa|2，即(a2b2)12(a2)2(b1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为2ab30.(2)由2ab30，得b2a3.|pq| .故当a时，|pq|min，即线段pq长的最小值为.(3)设p的半径为r，p与o有公共点，o的半径为1，|r1|op|r1，即r|op|1且r|op|1.而|op| .故当a时，|po|min，此时b2a3，rmin1.则半径取最小值时p的方程为222.21. (14分)已知直线l：yxm，mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？若相切,求出此时的m值;若不相切,说明理由解：解法一：(1)依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0