高中数学 第二章 平面向量 7 向量应用举例课件 北师大版必修4.ppt

7向量应用举例 1 点到直线的距离公式若m x0 y0 是一平面上一定点 它到直线l ax by c 0的距离d 2 直线的法向量 1 定义 称与直线的方向向量的向量为该直线的法向量 垂直 2 公式 设直线l ax by c 0 取其方向向量v b a 则直线l的法向量n 3 向量的应用向量的应用主要有两方面 一是在中的应用 二是在中的应用 a b 几何 物理 2 你认为利用向量方法解决几何问题的关键是什么 3 利用向量可以解决哪些物理问题 提示 关键是如何将几何问题转化为向量问题 对具体问题是选用向量几何法还是坐标法解决 提示 利用向量可以解决物理中有关力 速度 位移等矢量的合成问题以及力对物体做功的问题等 利用向量解决几何中常见问题的基本策略 1 证明线段相等 转化为证明向量的长度相等 求线段的长 转化为求向量的模 2 证明线段 直线平行 转化为证明向量平行 3 证明线段 直线垂直 转化为证明向量垂直 4 几何中与角相关的问题 转化为向量的夹角问题 5 对于有关长方形 正方形 直角三角形等平面几何问题 通常以相互垂直的两边所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系 通过向量的坐标运算解决平面几何问题 1 已知 abcd中 ad 1 ab 2 对角线bd 2 试求对角线ac的长 向量在解析几何中的应用主要表现在两个方面 一是作为题设条件 二是作为解决问题的工具使用 充分体现了几何问题代数化的思想 是高考考查的热点之一 解决此类问题的思路是转化为代数运算 其转化途经主要有两种 一是向量平行或垂直的坐标表示 二是向量数量积的公式和性质 例3 一架飞机从a地向北偏西60 方向飞行1000km到达b地 因大雾无法降落 故转向c地飞行 若c地在a地的南偏西60 方向 并且a c两地相距2000km 求飞机从b地到c地的位移 1 由于物理学中的力 速度 位移都是矢量 它们的分解与合成与向量的加法和减法相似 所以可以用向量的知识来解决 2 物理中的功是一个标量 它是力f与位移s的数量积 即w f s f s cos 3 已知一物体在共点力f1 lg2 lg2 f2 lg5 lg2 的作用下产生的位移s 2lg5 1 求这两个共点力对物体做的功w的值 解 w f1 f2 s 又f1 f2 1 2lg2 s 2lg5 1 所以w 2lg5 2lg2 2 如图 在细绳o处用水平力f2缓慢拉起所受重力g的物体 绳子与铅垂方向的夹角为 绳子所受到的拉力为f1 求 1 f1 f2 随角 的变化而变化的情况 2 当 f1 2 g 时 角的取值范围 巧思 力的合成与分解满足平行四边形法则 合理使用平行四边形法则及三角形法则对各量间进行分析和运算 从三角函数的角度分析力的变化 从不等关系研究角的范围 解析 选a由题意知 可取直线的方向向量为v 1 2 直线的方程为y 3 2 x 2 即2x y 7 0 1 过点a 2 3 且法向量为n 2 1 的直线方程为 a 2x y 7 0b 2x y 7 0c x 2y 4 0d x 2y 4 0 2 点p在平面上作匀速直线运动 速度向量v 4 3 即点p的运动方向与v相同 且每秒移动的距离为 v 个单位 设开始时点p的坐标为 10 10 则5秒后点p的坐标为 a 2 4