高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 四种命题间的相互关系课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 1命题及其关系 1 1 3四种命题间的相互关系 自主预习学案 在商品大战中 广告成了一道美丽的风景线 几乎所有的广告商都熟悉这样的命题变换艺术 拥有的人们都幸福 幸福的人们都拥有 初听起来 是几句赞美语 然而它的实际效果可大哩 原来这句话 变成等价命题就是 不拥有的人们不幸福 哪个家庭不希望幸福呢 掏钱买就是了 瞧 商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目的 本节我们将学习命题的四种形式及其相互之间的关系 四种命题的真假关系 1 在原命题的逆命题 否命题 逆否命题中 一定与原命题真假性相同的是 2 两个命题互为逆命题或互为否命题时 它们的真假性 逆否命题 没有关系 3 一般地 四种命题的真假性有且仅有下面四种情况 真 真 假 真 假 真 假 假 1 命题 若p不正确 则q不正确 的逆命题的等价命题是 a 若q不正确 则p不正确b 若q不正确 则p正确c 若p正确 则q不正确d 若p正确 则q正确 解析 其等价命题为原命题的否命题 若p正确 则q正确 故选d d 2 命题 若a 3 则a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 易知原命题正确 则其逆否命题也正确 原命题的逆命题 若a 6 则a 3 不正确 其否命题也不正确 故选b b 3 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 解析 一个命题的逆否命题 要将原命题的条件 结论都加以否定 并且加以互换位置 故选d d 4 写出命题 若x a b 则x a或x b 的逆否命题为 5 命题 已知不共线向量e1 e2 若 e1 e2 0 则 0 的等价命题为已知不共线向量e1 e2 若 不全为0 则 e1 e2 0 是 命题 填 真 或 假 解析 互为逆否的命题为等价命题 同真同假 若x a且x b 则x a b 真 互动探究学案 命题方向1 四种命题间的相互关系 下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题 若a b 则a2 b2 的逆否命题 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 对顶角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 典例1 b 思路分析 中命题的否命题为 若x y 0 则x y不互为相反数 易知为真命题 中 当a 2 b 3时 a2 3 则x2 x 6 0 当x 4 3时 x2 x 6 16 4 6 10 0 故它的否命题为假命题 中命题的逆命题为 若两个角相等 则这两个角为对顶角 易知为假命题 规律总结 1 命题的四种形式中 哪个是原命题是相对的 不是绝对的 2 研究命题及其关系时 首先要将命题写成 若p 则q 形式 再依据相关概念作出判断 跟踪练习1 设原命题 若a b 2 则a b中至少有一个不小于1 则原命题与其逆命题的真假情况是 a 原命题为真 逆命题为假b 原命题为假 逆命题为真c 原命题与逆命题均为真命题d 原命题与逆命题均为假命题 解析 因为原命题 若a b 2 则a b中至少有一个不小于1 的逆否命题为 若a b都小于1 则a b 2 显然为真 所以原命题为真 原命题 若a b 2 则a b中至少有一个不小于1 的逆命题为 若a b中至少有一个不小于1 则a b 2 是假命题 反例为a 1 2 b 0 3 故选a a 命题方向2 原命题与逆否命题的等价应用 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 则a 2 的逆否命题的真假 思路分析 判断这个命题的逆否命题的真假 可先写出它的逆否命题再判断 也可以利用互为逆否命题的等价性来判断 典例2 规范解答 解法一 原命题的逆否命题为 已知a x为实数 若a 2 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 判断真假如下 抛物线y x2 2a 1 x a2 2开口向上 判别式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 a 2 4a 7 0 即抛物线与x轴有交点 关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 故原命题的逆否命题为真 命题的结论中涉及至少 至多 存在等词语的证明时 往往可以考虑反证法 反证法是从否定结论开始 把否定的结论作为条件 连同原有的条件进行逻辑推理 直到推出矛盾 从而肯定原命题的结论 达到证明目的 反证法证明命题的真假 用反证法证明 钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半 思路分析 依题意写出已知 求证 再用反证法 即否定结论 把假设和已知条件结合起来 推出矛盾 典例3 命题 若a b都是奇数 则a b是偶数 的否命题是 a 若a b都不是奇数 则a b是偶数b 若a b都是奇数 则a b不是偶数c 若a b都不是奇数 则a b不是偶数d 若a b不都是奇数 则a b不是偶数 错解1 b 典例4 辨析 在写一个命题的否命题时 只对结论否定是不正确的 应该对条件和结论同时否定 即 若p 则q 的否命题为 若 p 则 q 错解2 c 辨析 都是 的否定错误 a b是否为奇数 包含四种情况 从而 都是 的否定应为 不都是 正解 d 1 与命题 若x a b 则x a b 等价的命题是 a 若x a b 则x a bb 若x a b 则x a bc 若x a b 则x a bd 若x a b 则x a b 解析 互为逆否的两个命题为等价命题 d 2 若命题p的否命题为q 命题p的逆否命题为r 则q与r的关系是 a 互为逆命题b 互为否命题c 互为逆否命题d 以上都不正确 思路分析 研究命题之间的关系 将命题写成 若p则q 形式 然后依据四种命题的定义解答 解析 设p为 若a 则b 那么q为 若 a 则 b r为 若 b 则 a 由于q和r的条件和结论互换 故q和r互为逆命题 a 3 下列说法正确的是 a 命题 若x2 4 则x 2 的否命题是真命题b 命题 若a 是有理数 则a是无理数 的逆命题是真命题c 命题 若x a2 b2 则x 2ab 为假命题d 命题 若x y 则tanx tany 的逆否命题是假命题 解析 命题 若x2 4 则x 2 的否命题是 若x2 4 则x 2 是真命题 a 4 2017 济南二中测试 原命题 圆的内接四边形是等腰梯形 则下列说法正确的是 a 原命题是真命题b 逆命题是假命题c 否命题是真命题d 逆否命题是真命题 解析 原命题是假命题 所以逆否命题是假命题 逆命题 等腰梯形是圆的内接四边形 是真命题 所以否命题是真命题 故选c c 5 下列说