高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 1命题及其关系 1 1 2四种命题 自主预习学案 阿凡提之 金币与毛驴的故事 中 有一天 财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币 就对阿凡提说 你给我毛驴 我就给你金币 阿凡提回答到 你给我金币 我就给你毛驴 狡猾的财主说 你不给我毛驴 我就不给你金币 阿凡提想了想说 你不给我金币 我就不给你毛驴 想想故事的结局如何呢 1 互逆命题一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做 另一个命题叫做原命题的 若原命题是 若p 则q 则其逆命题为 结论 条件 原命题 逆命题 若q 则p 2 互否命题对于两个命题 其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做原命题的 若原命题为 若p 则q 则其否命题为 3 互为逆否命题对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做原命题的 若原命题为 若p 则q 则其逆否命题为 条件的否定 结论的否定 否命题 若 p 则 q 结论的否定 条件的否定 逆否命题 若 q 则 p 解析 本题主要考查命题的四种形式 写逆否命题时 将原命题的题设和结论分别否定再交换 故选c c 2 命题 两条对角线相等的四边形是矩形 是命题 矩形是两条对角线相等的四边形 的 a 逆命题b 否命题c 逆否命题d 无关命题3 命题 若a 3 则a 5 的逆命题是 解析 将原命题的条件改为结论 结论改为条件 即得原命题的逆命题 a 若a 5 则a 3 c 5 命题 若x 0 则x2 0 的否命题是 解析 原命题的否命题既否定条件又否定结论 故命题 若x 0 则x2 0 的否命题是 若x 0 则x2 0 若x 0 则x2 0 互动探究学案 命题方向1 四种命题的概念 写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 1 正数的平方根不等于0 2 当x 2时 x2 x 6 0 3 若a b 则ac2 bc2 思路分析 本题中第 1 2 小题不是 若p 则q 的形式 首先应化为这种形式 再写其他命题 第 3 小题具备 若p 则q 的形式 可直接写其他三种命题 典例1 规范解答 1 原命题 若a是正数 则a的平方根不等于0 逆命题 若a的平方根不等于0 则a是正数 否命题 若a不是正数 则a的平方根等于0 逆否命题 若a的平方根等于0 则a不是正数 2 原命题 若x 2 则x2 x 6 0 逆命题 若x2 x 6 0 则x 2 否命题 若x 2 则x2 x 6 0 逆否命题 若x2 x 6 0 则x 2 3 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 规律总结 写出四种命题的方法 1 交换原命题的条件和结论 所得的命题是逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是逆否命题 跟踪练习1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 1 若x2 y2 0 则x y全为0 2 若a b是偶数 则a b都是偶数 解析 1 逆命题 若x y全为0 则x2 y2 0 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为0 逆否命题 若x y不全为0 则x2 y2 0 2 逆命题 若a b都是偶数 则a b是偶数 否命题 若a b不是偶数 则a b不都是偶数 逆否命题 若a b不都是偶数 则a b不是偶数 命题方向2 四种命题真假的判断 判断下列命题的真假 写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 2 若在二次函数y ax2 bx c中 b2 4ac 0 则该函数图象与x轴有交点 解析 1 该命题为真 逆命题 若四边形是圆的内接四边形 则四边形的对角互补 为真 否命题 若四边形的对角不互补 则该四边形不是圆的内接四边形 为真 逆否命题 若四边形不是圆的内接四边形 则四边形的对角不互补 为真 典例2 2 该命题为假 逆命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有公共点 则b2 4ac 0 为假 否命题 若二次函数y ax2 bx c中b2 4ac 0 函数图象与x轴无公共点 为假 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴无公共点 则b2 4ac 0 为假 规律总结 判断四种命题真假的方法 1 要正确理解四种命题间的相互关系 2 正确利用相关知识进行判断推理 3 若由 p经逻辑推理得出q 则命题 若p 则q 为真 确定 若p 则q 为假时 则只需举一个反例说明 跟踪练习2 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断命题的真假 1 若m n 0 则方程mx2 x n 0有实数根 2 相等的两个角的正弦值相等 解析 1 逆命题 若方程mx2 x n 0有实数根 则m n 0 假命题 否命题 若m n 0 则方程mx2 x n 0没有实数根 假命题 逆否命题 若方程mx2 x n 0没有实数根 则m n 0 真命题 2 逆命题 若两个角的正弦值相等 则这两个角相等 假命题 否命题 若两个角不相等 则这两个角的正弦值也不相等 假命题 逆否命题 若两个角的正弦值不相等 则这两个角不相等 真命题 给出下列两个命题 命题甲 关于x的不等式x2 a 1 x a2 0的解集为 命题乙 函数y 2a2 a x为增函数 1 甲 乙至少有一个是真命题 2 甲 乙有且只有一个是真命题 分别求出符合 1 2 的实数a的取值范围 思路分析 第 1 问可以利用集合的观点取甲 乙成立的并集 也可以求出问题的反面后 再写出其补集 第 2 问需要对甲 乙中哪一个为真进行分类讨论 典例3 由命题的真假求参数范围 跟踪练习3 已知命题 若m 1 x m 1 则1 x 2 的逆命题为真命题 则m的取值范围为 1 2 写出命题 已知a b c d是实数 如果a b c d 则a c b d 的逆命题 否命题 并判断它们的真假 错解 逆命题 如果a c b d 则a b c d是实数 且a b c d 假命题 否命题 如果a b c d不是实数 a b c d 则a c b d 假命题 典例4 辨析 上述解法没有弄清命题的条件 将大前提 a b c d是实数 充当了条件 正解 逆命题 已知a b c d是实数 如果a c b d 则a b c d 假命题 否命题 已知a b c d是实数 如果a b 或c d 则a c b d 假命题 1 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数b 若一个数的平方是正数 则它是负数c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 b 2 命题 若a b a 则a b b 的否命题是 a 若a b a 则a b bb 若a b a 则a b bc 若a b b 则a b ad 若a b a 则a b b3 命题 若x a2 b2 则x 2ab 的逆命题是 a 若x a2 b2 则x 2abb 若x a2 b2 则x 2abc 若x 2ab 则x a2 b2d 若x 2ab 则x a2 b2 a d 4 安徽省蚌埠市2017 2018学年高二期末 下列命题中正确的是 a 如果平面 平面 则 内任意一条直线必垂直于 b 若直线l不平行于平面 则 内不存在直线平行于直线lc 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 d 若直线l不垂直于平面 则 内不存在直线垂直于直线l 解析 如果平面 平面 则 内一条直线不一定垂直于 若直线l不平行于平面 且直线l在平面 内 则 内有无数条直线平行于直线l 若直线l不垂直于平面 且直线l在平面 内 则 内有无数条直线垂直于直线l 所以a b d都错 因为平面 内存在直线垂直于平面 则有平面