高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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第一章 导数及其应用 1 1变化率与导数 1 1 2导数的概念 自主预习学案 常数 常数 1 已知物体的运动方程是s 4t2 16t s的单位为m t的单位为s 则该物体在t 2s时的瞬时速度为 a 3m sb 2m sc 1m sd 0m s d 2 设f x 2ax 4 若f 1 2 则a等于 a 2b 2c 1d 1 c c 4 由导数的定义可求得 函数f x x2 2x在x 1处的导数f 1 0 互动探究学案 命题方向1 瞬时速度 典例1 规律总结 求物体在时刻t0的瞬时速度的一般步骤是 首先要求出平均速度 然后求解当时间增量 t趋近于零时平均速度所趋向的那个定值 这个定值即为物体在t0时刻的瞬时速度 跟踪练习1 某物体的运动路程s 单位 m 与时间t 单位 s 的关系可用函数s t t3 2表示 则此物体在t 1s时的瞬时速度 单位 m s 为 a 1b 3c 1d 0 b 命题方向2 利用定义求函数在某点处的导数 典例2 跟踪练习2 函数y x2 ax b在点x x0处的导数为 2x0 a 求物体的初速度 即求物体在t 0时刻的速度 很容易误认为v0 0 有些函数表达式刻画的直线运动并不一定是由静止开始的直线运动 导数的应用 典例3 规律总结 利用导数解决问题的关键是建立数学模型 特别是对有关物理问题一定要将其物理意义与导数联系起来 由导数的定义知 导数可以描述任何事物的瞬时变化率 它在现实生活中的作用是比较广泛的 不能准确理解导数的概念致误 典例4 辨析 错解没有弄明白自变量的增量与函数的增量的含义及对应关系 当函数增量 y f x0 f x0 k 时 自变量的增量 x x0 x0 k k 而不是 k 1 2017 杭州高二检测 设函数y f x x2 1 当自变量x由1变为1 1时 函数的平均变化率为 a 2 1b 1 1c 2d 0 a 2 2018 洛阳高二检测 一质点运动的方程为s 5 3t2 若该质点在时间段 1 1 t 内相应的平均速度为 3 t 6 则该质点在t 1时的瞬时速度是 a 3b 3c 6d 6 解析 令 t 0 该质点在t 1时的瞬时速度为 6 故选d d a 4 2017 石家庄高二检测 一
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