江西省宜市宜中学高中数学 回归分析（第1课时）导学案 文 新人教A版选修12(1).doc

江西省宜春市宜春中学2014年高中数学 回归分析（第1课时）导学案 文 新人教a版选修1-2 年 月 日星期 第 节 班 学号 姓名 【使用说明】回归分析内容划分为两个课时学习，第一课时为回归分析与相关系数；第二课时为可线性化的回归分析。本导学案在第一课时使用，第二课时不使用导学案。【学习目标】（1）会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系；（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的系数公式建立线性回归方程；（3）了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.（4）了解线性相关系数的意义【重点难点】重点：根据给出的系数公式建立线性回归方程难点：对最小二乘法的思想和线性相关系数的意义理解【课堂流程】一、导学1.两个变量之间的关系包括 确定性关系 和 相关关系 2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线如果点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关 3.通过求的最小值而得出回归直线的方法,即求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法.对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式： ，称为样本点的中心。4.对于，随机取到的对数据，样本相关系数的计算公式为相关系数的性质： （1）的取值范围为. （2）的符号与相同.若r0, 正 相关；若 r0， 负 相关. （3）越接近于1，的线性相关程度越强;越接近于0，的线性相关程度越弱例.下表提供了某厂节能降耗技术,改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.53.44.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考值:32.5+43+54+64.5=66.5)解:(1)由题设所给数据,可得散点图如下图所示:(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得降低的生产能耗约为:90-(0.7100+0.35)=19.65(吨标准煤).二探究与讨论1有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使它贴近这些样本点的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归方程及其回归系数，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；设有一个回归方程 =3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位其中正确说法的个数是()a1 b2 c3 d4答案：c解析：反映的正是最小二乘法思想，故正确反映的是画散点图的作用，也正确正确是不正确的2.两个相关变量满足如下关系,这两个变量的回归方程为( )x1015202530y10031005101010111014a.=0.56x+997.4 b. =0.63x-231.2 c. =50.2x+501.4 d. =60.4x+400.7解析:方法1:求数据中心点的坐标为(20,1008.6),代入验证知a适合.答案:a*3.已知回归方程=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为_.*4.某数学老师身高176cm，他的爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 185 cm.(参考数据：， ，）三、当堂检测1.变量x,y的散点图如右图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为( )a.1 b.-0.5c.0 d.0.5解析:由散点图知,这些点没有分布在某一直线的周围,因此,可以认为x,y之间不存在相关关系.所以r=0.答案:c2.为了考查两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都为t,那么下列说法正确的是( )a.l1和l2必定平行 b.l1和l2必定重合c.l1和l2有交点(s,t) d.l1与l2相交,交点不一定是(s,t)3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程为_.解析:设回归直线方程为=1.23x+a,回归直线方程过样本点的中心(4,5),5=1.234+a,a=0.08.故回归直线方程为 =1.23x+0.08.4.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(xi)万元与公司所获得利润(yi)万元的统计资料如下表:序号科研费用支出xi利润yixiyixi21234565114532314030342520155440120170754025121162594合计301801000200则利润(yi)对科研费用支出(xi)的线性回归方程为( )a. =2x+20 b. =20x+2 c. =-2x+40 d. =2x+40四课后练习1.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） （a）1 （b）0 （c） （d）1【答案】d【解析】根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选d.2为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()ayx1 byx1 cy88 dy176答案：c解析：法一：由线性回归直线方程过样本中心(176,176)，排除a，b答案，结合选项知c为正确答案法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知y88最适合3.若化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为=5x+250,当施化肥量为80 kg时,预计的水稻产量为_kg.答案:6504.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg答案：d解析：d选项中，若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重约为0.8517085.7158.79(kg)故d不正确5.已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）a b c d解析：画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断故选c6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()a63.6万元b65.5万元 c67.7万元 d72.0万元解析：9.49.1，回归方程为9.4x9.1令x6，得9.469.165.5(万元)选b7假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据x23456y2.23.85.56.57.0若由此资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1)回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用为多少？