江苏省无锡市南长区八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市南长区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共30分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )abcd2在实数0、中，无理数的个数有( )a1个b2个c3个d4个3已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( )a8或10b8c10d6或124如图，abcdef，a=50，c=30，则e的度数为( )a30b50c60d1005如图，在方格纸中，以ab为一边作abp，使之与abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有( )a1个b2个c3个d4个6如图，abc中，ab=ac=12，bc=8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则cde的周长是( )a20b12c16d137如图，op平分aob，pdoa于点d，点q是射线ob上一个动点，若pd=2，则pq的最小值为( )apq2bpq=2cpq2d以上情况都有可能8已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )a|a|1|b|b1abc1|a|bdba19如图，mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=1，则a7b7a8的边长为( )a6b12c32d6410如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形abcd、正方形efgh、正方形mnkt的面积分别为s1、s2、s3若s1+s2+s3=15，则s2的值是( )a3bc5d二、填空（每空2分，共20分）114的算术平方根是_，9的平方根是_，27的立方根是_12若ab，且a、b是两个连续的整数，则ab=_13把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是_14已知rtabc两直角边长为5，12，则斜边长为_15如图，abocdo，点b在cd上，aocd，bod=30，则a=_16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是_17如图所示，在长方形abcd的对称轴l上找点p，使得pab、pbc、pdc、pad均为等腰三角形，则满足条件的点p有_个18如图，在abc中，ac=bc=，acb=90，d是bc边的中点，e是ab边上一动点，则ec+ed的最小值是_三、解答题：19计算 （1）（）2+|1|+（）0（2）（1）2015（）2|2|20解方程（1）8x3+125=0（2）64（x+1）225=021已知2xy的平方根为3，4是3x+y的平方根，求xy的平方根22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段ab和pq的端点均在小正方形的顶点上（1）在线段pq上确定一点c（点c在小正方形的顶点上）使abc是轴对称图形，并在网格中画出abc；（2）请直接写出abc的周长和面积23如图，ca=cd，b=e，bce=acd求证：ab=de24如图，abc是等边三角形，ade是等腰三角形，ad=ae，dae=80，当deac时，求bad和edc的度数25如图，已知在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线de交ac于点e，ce的垂直平分线正好经过点b，与ac相交于点f，求a的度数26如图，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4现将线段ac沿ad折叠后，使得点c落在ab上，求折痕ad的长度27数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片abc和def叠放在一起，其中acb=e=90，bc=de=6，ac=fe=8，顶点d与边ab的中点重合（1）若de经过点c，df交ac于点g，求重叠部分（dcg）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将def绕点d旋转，使deab交ac于点h，df交ac于点g，如图2，求重叠部分（dgh）的面积28阅读：如图1，在abc中，3a+b=180，bc=4，ac=5，求ab的长小明的思路：如图2，作beac于点e，在ac的延长线上取点d，使得de=ae，连接bd，易得a=d，abd为等腰三角形，由3a+b=180和a+abc+bca=180，易得bca=2a，bcd为等腰三角形，依据已知条件可得ae和ab的长解决下列问题：（1）图2中，ae=_，ab=_；（2）在abc中，a，b，c的对边分别为a、b、c如图3，当3a+2b=180时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程） 当3a+4b=180，b=2，c=3时，可得a=_2015-2016学年江苏省无锡市南长区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意故选：a【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在实数0、中，无理数的个数有( )a1个b2个c3个d4个【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，是无理数，故选：b【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数3已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( )a8或10b8c10d6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选c【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定4如图，abcdef，a=50，c=30，则e的度数为( )a30b50c60d100【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出f=c=30，d=a=50，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：abcdef，a=50，c=30，f=c=30，d=a=50，d=180df=1805030=100，故选d【点评】本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等5如图，在方格纸中，以ab为一边作abp，使之与abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有( )a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定得出点p的位置即可【解答】解：要使abp与abc全等，点p到ab的距离应该等于点c到ab的距离，即3个单位长度，故点p的位置可以是p1，p3，p4三个，故选c【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点p的位置6如图，abc中，ab=ac=12，bc=8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则cde的周长是( )a20b12c16d13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形三线合一求出cd的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出de的长，根据三角形的周长公式计算得到答案【解答】解：ab=ac，ad平分bac，adbc，cd=bc=4，adbc，点e为ac的中点，de=ec=ac=6，cde的周长=cd+de+ec=16，故选：c【点评】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键7如图，op平分aob，pdoa于点d，点q是射线ob上一个动点，若pd=2，则pq的最小值为( )apq2bpq=2cpq2d以上情况都有可能【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】根据垂线段最短可得pqob时，pq最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得pq=pd【解答】解：由垂线段最短可得pqob时，pq最短，op平分aob，pdoa，pq=pd=2，即线段pq的最小值是2故选b【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短，熟记性质并判断出pn与ob垂直时pn的值最小是解题的关键8已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )a|a|1|b|b1abc1|a|bdba1【考点】实数大小比较；实数与数轴 【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a101b，1|a|b|，选项a错误；1ab，选项b正确；1|a|b|，选项c正确；ba1，选项d正确故选：a【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小9如图，mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=1，则a7b7a8的边长为( )a6b12c32d64【考点】等边三角形的性质 【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出a1b1a2b2a3b3，以及a2b2=2b1a2，得出a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2进而得出答案【解答】解：a1b1a2是等边三角形，a1b1=a2b1，3=4=12=60，2=120，mon=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，mon=1=30，oa1=a1b1=1，a2b1=1，a2b2a3、a3b3a4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，a1b1a2b2a3b3，b1a2b2a3，1=6=7=30，5=8=90，a2b2=2b1a2，b3a3=2b2a3，a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2=16，以此类推：a7b7=64b1a2=64故选d【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3b3=4b1a2，a4b4=8b1a2，a5b5=16b1a2进而发现规律是解题关键10如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形abcd、正方形efgh、正方形mnkt的面积分别为s1、s2、s3若s1+s2+s3=15，则s2的值是( )a3bc5d【考点】勾股定理的证明 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形abcd，efgh，mnkt是正方形，得出cg=ng，cf=dg=nf，再根据s1=（cg+dg）2，s2=gf2，s3=（ngnf）2，s1+s2+s3=15得出3gf2=15，求出gf2的值即可【解答】解：八个直角三角形全等，四边形abcd，efgh，mnkt是正方形，cg=ng，cf=dg=nf，s1=（cg+dg）2=cg2+dg2+2cgdg=gf2+2cgdg，s2=gf2，s3=（ngnf）2=ng2+nf22ngnf，s1+s2+s3=gf2+2cgdg+gf2+ng2+nf22ngnf=3gf2=15，gf2=5，s2=5故选c【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3gf2=15是解决问题的关键二、填空（每空2分，共20分）114的算术平方根是2，9的平方根是3，27的立方根是3【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是3，27的立方根是3故答案为：2；3，3【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力12若ab，且a、b是两个连续的整数，则ab=8【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可【解答】解：23，a=2，b=3，ab=8故答案为：8【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围13把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是0.70【考点】近似数和有效数字 【分析】首先确定精确到哪一位，然后按要求四舍五入即可得到答案；【解答】解：0.697中0.01是指9所表示的数位，且75把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是0.70，故答案为：0.70【点评】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是根据题意确定需要精确的数位14已知rtabc两直角边长为5，12，则斜边长为13【考点】勾股定理 【分析】直接根据勾股定理即可得出结论【解答】解：rtabc两直角边长为5，12，斜边长=13故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15如图，abocdo，点b在cd上，aocd，bod=30，则a=30【考点】全等三角形的性质；平行线的性质 【分析】根据全等三角形对应边相等可得ob=od，全等三角形对应角相等可得abo=d，再根据等边对等角求出obd=d，然后求出abc，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：abocdo，ob=od，abo=d，obd=d=（180bod）=（18030）=75，abc=180752=30，a=abc=30，故答案为：30【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是110或70【考点】等腰三角形的性质 【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为：110或70【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和17如图所示，在长方形abcd的对称轴l上找点p，使得pab、pbc、pdc、pad均为等腰三角形，则满足条件的点p有5个【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作ab或dc的垂直平分线交l于p；二是在长方形内部在l上作点p，使pa=ab，pd=dc，同理，在l上作点p，使pc=dc，ab=pb；三是如图，在长方形外l上作点p，使ab=bp，dc=pc，同理，在长方形外l上作点p，使ap=ab，pd=dc【解答】解：如图，作ab或dc的垂直平分线交l于p，如图，在l上作点p，使pa=ab，同理，在l上作点p，使pc=dc，如图，在长方形外l上作点p，使ab=bp，同理，在长方形外l上作点p，使pd=dc，故答案为5【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定的理解和掌握，此题难度较大，需要利用分类讨论的思想分析解答18如图，在abc中，ac=bc=，acb=90，d是bc边的中点，e是ab边上一动点，则ec+ed的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】首先确定dc=de+ec=de+ce的值最小，然后根据勾股定理计算【解答】解：过点c作coab于o，延长co到c，使oc=oc，连接dc，交ab于e，连接cb，此时de+ce=de+ec=dc的值最小连接bc，由对称性可知cbe=cbe=45，cbc=90，bcbc，bcc=bcc=45，bc=bc=，d是bc边的中点，bd=，根据勾股定理可得：dc=，故ec+ed的最小值是故答案为：【点评】此题考查了轴对称求最短路线的问题，确定动点e何位置时，使ec+ed的值最小是关键三、解答题：19计算 （1）（）2+|1|+（）0（2）（1）2015（）2|2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+1+1=3+；（2）原式=192=12【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程（1）8x3+125=0（2）64（x+1）225=0【考点】立方根；平方根 【专题】计算题；实数【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：x3=，解得：x=； （2）方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=，解得：x1=，x1=【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21已知2xy的平方根为3，4是3x+y的平方根，求xy的平方根【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据题意可求出2xy及3x+y的值，从而可得出xy的值，继而可求出xy的平方根【解答】解：由题意得：2xy=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，xy=4，xy的平方根为=2【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段ab和pq的端点均在小正方形的顶点上（1）在线段pq上确定一点c（点c在小正方形的顶点上）使abc是轴对称图形，并在网格中画出abc；（2）请直接写出abc的周长和面积【考点】利用轴对称设计图案 【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出答案即可；（2）利用勾股定理以及结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：abc即为所求；（2）abc的周长为：5+5+5=10+5，面积为：74343417=12.5【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及勾股定理，熟练利用等腰三角形的性质得出是解题关键23如图，ca=cd，b=e，bce=acd求证：ab=de【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】如图，首先证明acb=dce，这是解决问题的关键性结论；然后运用aas公理证明abcdec，即可解决问题【解答】解：如图，bce=acd，acb=dce；在abc与dec中，abcdec（aas），ab=de【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键24如图，abc是等边三角形，ade是等腰三角形，ad=ae，dae=80，当deac时，求bad和edc的度数【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】首先利用等腰三角形的性质得出ade=e=50，daf=eaf=40，进而利用等边三角形各内角度数求出bad即可，再利用三角形外角性质得出答案【解答】解：当deac时，ad=ae，dae=80，ade=e=50，daf=eaf=40，abc是等边三角形，bac=60，bad=6040=20，b+bad=ade+edc，60+20=50+edc，edc=30【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和三角形外角的性质等知识，熟练结合外角性质得出是解题关键25如图，已知在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线de交ac于点e，ce的垂直平分线正好经过点b，与ac相交于点f，求a的度数【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】探究型【分析】先根据等腰三角形的性质得出abc=c，再由垂直平分线的性质得出a=abe，根据ce的垂直平分线正好经过点b，与ac相交于点可知bce是等腰三角形，故bf是ebc的平分线，故（abca）+c=90，把所得等式联立即可求出a的度数【解答】解：abc是等腰三角形，abc=c=，de是线段ab的垂直平分线，a=abe，ce的垂直平分线正好经过点b，与ac相交于点可知bce是等腰三角形，bf是ebc的平分线，（abca）+c=90，即（ca）+c=90，联立得，a=36故a=36【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180这一隐含条件26如图，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4现将线段ac沿ad折叠后，使得点c落在ab上，求折痕ad的长度【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设点c折叠后与点e重合，由折叠的性质知ae=ac=3在rtabc中，由勾股定理求出ab=5，则be=abae=2在rtbde中运用勾股定理求de，进而得出ad即可【解答】解：设点c折叠后与点e重合，可得acdaed，ae=ac=3在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，ab2=ac2+bc2，ab=5，be=abae=2设cd=de=x，则bd=4x，在rtbde中，bd2=de2+be2，（4x）2=x2+22，x=ad2=cd2+ac2ad=【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理27数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片abc和def叠放在一起，其中acb=e=90，bc=de=6，ac=fe=8，顶点d与边ab的中点重合（1）若de经过点c，df交ac于点g，求重叠部分（dcg）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将def绕点d旋转，使deab交ac于点h，df交ac于点g，如图2，求重叠部分（dgh）的面积【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】（1）先求出b=dcb，再证明dgbc，然后证出dgac，g是ac的中点即可求出；（2）如图2所示：先证明ag=gh，再求出，然后证明adhacb，得出比例式，求出，即可求出【解答】解：（1）acb=90，d是ab的中点，dc=db=dab=dcb又abcfde，fde=bfde=dcbdgbcagd=acb=90dgac又dc=da，g是ac的中点（2）如图2所示：abcfde，b=1c=90，edab，a+b=90，a+2=90，b=2，1=2，gh=gd，a+2=90，1+3=90，a=3，ag=gd，ag=gh，点g为ah的中点；在rtabc中，d是ab中点，在adh与acb中，a=a，adh=acb=90，adhacb，【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算方法；本题难度较大，综合性强，培养学生综合运用定理进行推理论证和计算的能力28阅读：如图1，在abc中，3a+b=180，bc=4，ac=5，求ab的长小明的思路：如图2，作beac于点e，在ac的延长线上取点d，使得de=ae，连接bd，易得a=d，abd为等腰三角形，由3a+b=180和a+abc+bca=180，易得bca=2a，bcd为等腰三角形，依据已知条件可得ae和ab的长解决下列问题：（1）图2中，ae=4.5，ab=6；（2）在abc中，a，b，c的对边分别为a、b、c如图3，当3a+2b=180时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程） 当3a+4b=180，b=2，c=3时，可得a=【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）作beac于点e，在ac的延长线上取点d，使得de=ae，连接bd