江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级数学上学期期中试题（含解析）.docVIP

江苏省无锡市宜兴市官林学区2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、精心选一选（每题2分，共20分）1一潜水艇所在的海拔高度是60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔( )a60米b80米c40米d40米2下面四个数中比2小的数是( )a1b0c1d33下列各组运算中，结果为负数的是( )a（5）b|5|c（5）（4）d（5）24数轴上的点a到原点的距离是4，则点a表示的数为( )a4b4c4或4d2或25下列计算正确的是( )a3a2+a=4a3b2（ab）=2a+bc5a4a=1da2b2a2b=a2b6用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是( )a3（ab）2b（3ab）2c3ab2d（a3b）27若|x|=7，|y|=5，且xy，那么xy的值是( )a2或12b2或12c2或12d2或128若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x9的值是( )a2b17c7d79下列说法中正确的个数有( )0是绝对值最小的有理数；无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数；a，0，都是单项式； 单项式的系数为2，次数是3； 3x2y+4x1 是关于x，y的三次三项式，常数项是1a2个b3个c4个d5个10这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，第4行的数是( )a45b54c46d55二、细心填一填（每空2分，共26分）11（1998山西）2的相反数的倒数是_12绝对值大于3小于6的所有整数是_13的系数是_，次数是_14一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，那么这个两位数是_15靖江2008年人口普查结果显示，靖江人口已达66.5万，请你将66.5万用科学记数法表示应是_16单项式3xmy3与单项式是同类项，则m2n=_17如图是一数值转换机，若输出的结果为32，则输入的x的值为_18规定符号的意义为：ab=aba+b+1，那么（2）5=_19将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成_段20若：（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）当x=0时，a0=_； （2）a1+a2+a3+a4+a5=_三、解答题（共54分）21（16分）计算：（1）7（3）+（5）|8|（2）（8）（4）（3）3（1）（3）（1）1003（3）2（4）122化简（1）7a2+2（a21）（2）（4a3+a1）4a33（a+2）23画一条数轴，并把4，（3.5），0，各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来24化简求值求代数式7a2b+2（2a2b3ab2）3（4a2bab2）的值，其中a，b满足|a+2|+（b）2=025已知代数式a=2x2+3xy+2y1，b=x2xy+x（1）求a2b；（2）若a2b的值与x的取值无关，求y的值26已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|=0（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为a、b、c，点p为动点，其对应的数为x，点p在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点a、b、c开始在数轴上运动，若点a以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点b和点c分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点b与点c之间的距离表示为bc，点a与点b之间的距离表示为ab请问：bcab的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值27在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和s，（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业a、b分别拟定上缴利润方案如下：a：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加l万元；b：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；（1）如果承包期限2年，则a企业上缴利润的总金额为_万元，b企业上缴利润的总金额为_万元（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题2分，共20分）1一潜水艇所在的海拔高度是60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔( )a60米b80米c40米d40米【考点】正数和负数 【专题】计算题【分析】根据正负数具有相反的意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求60与20的和【解答】解：由已知，得60+20=40故选c【点评】此题考查的是正负数的意义，关键是要明确所求为60与20的和2下面四个数中比2小的数是( )a1b0c1d3【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项【解答】解：正数和0大于负数，排除a与b，即只需和c、d比较即可求得正确结果|2|=2，|1|=1，|3|=3，321，即|3|2|1|，321故选d【点评】考查了有理数大小比较法则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小3下列各组运算中，结果为负数的是( )a（5）b|5|c（5）（4）d（5）2【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘法；有理数的乘方 【专题】计算题【分析】根据相反数的定义对a进行判断；根据绝对值的意义对b进行判断；根据有理数乘法对c进行判断；根据有理数乘方对d进行判断【解答】解：a、（5）=5，所以a选项错误；b、|5|=5，所以b选项正确；c、（5）（4）=20，所以c选项错误；d、（5）2=25，所以d选项错误故选b【点评】本题考查了正数与负数：正数与负数可表示相反意义的量也考查了相反数、绝对值和有理数乘法4数轴上的点a到原点的距离是4，则点a表示的数为( )a4b4c4或4d2或2【考点】数轴 【分析】在数轴上点a到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数即4和4【解答】解：在数轴上，4和4到原点的距离为4点a所表示的数是4和4故选：c【点评】此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反5下列计算正确的是( )a3a2+a=4a3b2（ab）=2a+bc5a4a=1da2b2a2b=a2b【考点】去括号与添括号；合并同类项 【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案【解答】a、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；b、2（ab）=2a+2b，故此选项错误；c、5a4a=a，故此选项错误；d、a2b2a2b=a2b，故此选项正确；故选：d【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘6用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是( )a3（ab）2b（3ab）2c3ab2d（a3b）2【考点】列代数式 【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3ab，所以再把它们的差平方即可【解答】解：a的3倍与b的差为3ab，差的平方为（3ab）2故选b【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键本题的易错点是得到被减式列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别7若|x|=7，|y|=5，且xy，那么xy的值是( )a2或12b2或12c2或12d2或12【考点】有理数的减法；绝对值 【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，然后确定出x、y的对应情况，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：|x|=7，|y|=5，x=7，y=5，xy，x=7，y=5，xy=75=2，或xy=7（5）=7+5=12，所以，xy的值是2或12故选c【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，难点在于判断出x、y的值，熟记运算法则是解题的关键8若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x9的值是( )a2b17c7d7【考点】代数式求值 【分析】由代数式2x2+3x+7的值是8可得到2x2+3x=1，再变形4x2+6x9得2（2x2+3x）9，然后把2x2+3x=1整体代入计算即可【解答】解：2x2+3x+7=8，2x2+3x=1，4x2+6x9=2（2x2+3x）9=219=7故选：c【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式变形，然后把已知条件整体代入求得代数式的值9下列说法中正确的个数有( )0是绝对值最小的有理数；无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数；a，0，都是单项式； 单项式的系数为2，次数是3； 3x2y+4x1 是关于x，y的三次三项式，常数项是1a2个b3个c4个d5个【考点】命题与定理 【分析】分别利用无理数的定义以及数轴的性质和单项式、多项式的定义分别分析得出答案【解答】解：0是绝对值最小的有理数，正确；无限不循环小数是无理数，故此选项错误；数轴上原点两侧到原点距离相等的两数互为相反数，故此选项错误；a，0，都是单项式，不是单项式，故此选项错误； 单项式的系数为，次数是3，故此选项错误； 3x2y+4x1是关于x，y的三次三项式，常数项是1，正确故选：a【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键10这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，第4行的数是( )a45b54c46d55【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行的数字【解答】解：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，故选：a【点评】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键二、细心填一填（每空2分，共26分）11（1998山西）2的相反数的倒数是【考点】倒数；相反数 【分析】利用相反数、倒数的性质求出即可【解答】解：2的相反数是2，2的倒数是 故答案为：【点评】此题考查了相反数和倒数的性质，要求掌握相反数和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是012绝对值大于3小于6的所有整数是4，5【考点】绝对值；有理数大小比较 【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有4，5【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是4，5故答案为：4，5【点评】考查了绝对值，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等13的系数是，次数是4【考点】单项式 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可【解答】解：的系数是，次数是4故答案为：，4【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数14一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，那么这个两位数是10.5a+5【考点】列代数式 【专题】数字问题【分析】先得到个位数字，再根据两位数=10十位数字+个位数字列式化简即可【解答】解：十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，个位上的数字为a+5，这个两位数是10a+a+5=10.5a+5故答案为：10.5a+5【点评】考查列代数式，理解两位数用十位数字和个位数字的表示方法是解决本题的关键15靖江2008年人口普查结果显示，靖江人口已达66.5万，请你将66.5万用科学记数法表示应是6.65105【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：66.5万=66 5000=6.65105，故答案为：6.65105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16单项式3xmy3与单项式是同类项，则m2n=2【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：m=4，n=3，则m2n=46=2故答案是：2【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点17如图是一数值转换机，若输出的结果为32，则输入的x的值为4【考点】平方根 【专题】图表型【分析】根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可【解答】解：由题意得，x2（2）=32，所以，x2=16，（4）2=16，x=4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义，根据转换机列出方程是解题的关键18规定符号的意义为：ab=aba+b+1，那么（2）5=2【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（2）5=25（2）+5+1=10+2+5+1=2故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键19将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有21+1=3将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有22+1=5依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段【解答】解：对折1次从中间剪断，有21+1=3；对折2次，从中间剪断，有22+1=5对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2（n1）+1段【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案20若：（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）当x=0时，a0=1； （2）a1+a2+a3+a4+a5=2【考点】代数式求值 【分析】（1）将x=0代入可求得a0的值；（2）将x=1代入先求得a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，然后可求得a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解：（1）将x=0代入得：a0=（201）5=1；（2）将x=1代入得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（211）5=1，a1+a2+a3+a4+a5=a0+a1+a2+a3+a4+a5a0=1（1）=2故答案为：1；2【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用特殊值法求解是解题的关键三、解答题（共54分）21（16分）计算：（1）7（3）+（5）|8|（2）（8）（4）（3）3（1）（3）（1）1003（3）2（4）1【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=7+358=3；（2）原式=245=43；（3）原式=1+1=2；（4）原式=1+467=8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22化简（1）7a2+2（a21）（2）（4a3+a1）4a33（a+2）【考点】整式的加减 【专题】计算题【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=7a2+2a22=9a22；（2）原式=4a3+a14a3+3a+6=4a+5【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23画一条数轴，并把4，（3.5），0，各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】在数轴上把各个数表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可【解答】解：在数轴上表示为：用“”把它们连接为：40（3.5）【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上表示的数，右边的总比左边的数大24化简求值求代数式7a2b+2（2a2b3ab2）3（4a2bab2）的值，其中a，b满足|a+2|+（b）2=0【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=7a2b+4a2b6ab212a2b+3ab2=a2b3ab2，|a+2|+（b）2=0，a+2=0，b=0，即a=2，b=，当a=2，b=时，原式=2+=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键25已知代数式a=2x2+3xy+2y1，b=x2xy+x（1）求a2b；（2）若a2b的值与x的取值无关，求y的值【考点】整式的加减 【分析】（1）将a和b代入，然后去括号，合并同类项求解；（2）将（1）所求的整式整理可得a2b=（5y2）x+2y，令x的系数为0，即可求得y值【解答】解：（1）a2b=2x2+3xy+2y12（x2xy+x）=2x2+3xy+2y12x2+2xy2x+1=5xy+2y2x；（2）由（1）得：a2b=5xy+2y2x=（5y2）x+2y，a2b的值与x的取值无关，5y2=0，即y=【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项的法则26已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|=0（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为a、b、c，点p为动点，其对应的数为x，点p在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点a、b、c开始在数轴上运动，若点a以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点b和点c分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点b与点c之间的距离表示为bc，点a与点b之间的距离表示为ab请问：bcab的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【考点】数轴；绝对值；整式的加减 【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）根据a，b，c的运动情况即可确定ab，bc的变化情况，即可确定abbc的值【解答】解：（1）根据题意得：c5=0，a+b=0，b=1，a=1，b=1，c=5； （2）当0x1时，x+10，x10，x+30，|x+1|x1|+2|x+3|=x+1（1x）+2（x+3）=x+11+x+2x+6=4x+6； 当1x2时，x+10，x10，x+30|x+1|x1|+2|x+3|=x+1（x1）+2（x+3）=x+1x+1+2x+6=2x+8； （3）不变 点a以每秒1个单位长度的速度向左运动，点b每秒2个单位长度向右运动，a，b每秒钟增加3个单位长度；点b和点c分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，b，c每秒钟增加3个单位长度bcab=2，bcab的值