江西省宜市奉新县第一中学高一数学下学期第一次月考试题.doc

奉新一中2018届高一下学期第一次月考数学试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) 本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共22题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1设向量满足，则与的夹角为（ ） a. b. c. d. 2在等差数列中,已知,则该数列前11项和( )a. 58 b. 88 c. 143 d. 1763已知的内角所对的边长分别为 ,若成等差数列,且则= （ ）a. b. c. d. 4在数列中，且满足则（ ）a b10 c d205在中，那么三边之比等于（ ） a123 b12 c321 d216已知等比数列的前项和则的值为() a. b c. d 7设数列满足：记数列的前项之积为，则的值 为()a b1 c. d1 8已知数列an满足a133，2，则的最小值为() a11 b10.6 c10.5 d9.69已知a、b、c是不在同一直线上的三点，o是平面abc内的一定点，p是平面abc内的一动点，若(0，+)，则点p的轨迹一定过abc的( )a外心b重心c内心d垂心10.记等差数列的前项和为.若且则 （ ） a.13 b.14 c.15 d.1611.等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项 是192，则首项等于() a5b4 c3 d212.已知数列：，若 那么数列的前项和为() a. b. c. d.第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）abdcp（第14题）13数列中，若，则该数列的通项= 14. 如图，在平行四边形中，已知， ， 则的值是 .15已知对于每一个在与之间插入个3得到一个数列设是数列的前项和，则所有满足的正整数的值为 16给出下面五个命题，不正确的是： 若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；若等比数列的前项和为，则、也成等比数列；常数列既是等差数列，又是等比数列；若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立；在正项等比数列中，若，则.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)来17. (本小题满分10分) 在四边形中，向量，(1)若向量与向量垂直，求实数的值； (2)若，求实数，18. (本小题满分12分) 设abc的内角所对的边分别为，已知（1）求abc的周长和面积；（2）求的值.19. (本小题满分12分)已知为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，求数列的前项和.20. (本小题满分12分)已知等差数列中，2 这个数列的前多少项和最大?并求此最大值；求数列的前项和的表达式.21. (本小题满分12分)设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图像上；数列满足，其中求数列和的通项公式；设，求证：数列的前项和22. (本小题满分12分)已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值. 奉新一中2018届高一下学期第一次月考数学试题答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号12 3456789101112答案cbcababcbcdb二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 14.22 15.3 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)来17. (本小题满分10分) 在平面四边形中，向量，(1)若向量与向量垂直，求实数的值； (2)若，求实数，（1）向量与向量垂直 5(2） ，81018. (本小题满分12分) 设abc的内角所对的边分别为，已知（1）求abc的周长和面积；（2）求的值.解（1） 的周长为.2 又，,则6（2）由正弦定理知8，,故为锐角，1219. (本小题满分12分)已知为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，求数列的前项和.解(1)设等差数列an的公差为d. 因为a36，a60，所以解得a110，d2. 所以an10(n1)22n12. 6 (2)设等比数列bn的公比为q. 因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3. 所以数列bn的前n项和公式为sn4(13n) 1220. (本小题满分12分)已知等差数列中，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值；求数列的前项和公式.解：设数列an的公差为d s10s20，1029d2029d解得d2an2n31设这个数列的前n项和最大，an0 2n310则需： 即an10 2(n1)310414.5n15.5nn，n15当n15时，sn最大，最大值为s151529 (2)225. 6(2)由 an2n31，当时，当时，1221. (本小题满分12分)设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图像上；数列满足，其中求数列和的通项公式；设，求证：数列的前项和解:（1）由已知条件得， 当时， - 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，6（2），两式相减得：，1222. (本小题满分12分)已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（