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文档简介
Chapter2数制转换:【例】: 将(116.842)10转换为二进制数(截断法,保留6位小数)解:【例】: 将(233.8125)10转换为十六进制数。解:【例】: 将 (1011100.10111)2转换为八进制和十六进制数。解:整数部分高位补0,小数部分低位补0转为八进制数: (001 011 100.101 110)2 = (134.56)8转为十六进制数: (0101 1100.1011 1000)2 = (5C.B8)16【例】:(76.12)8=(111 110.001 010)2【例】:(8E.4A)16=(1000 1110.0100 1010)2【例:】 将(36.25)8转换为十六进制数。解:带符号数的表示:【例】:设某计算机的字长为8位,采用纯整数表示。求表中机器数在不同表示形式中对应的十进制真值。解:注意:先判“正、负”,在求真值。四种机器数的比较:(1) 最高位都表示符号位。原码、反码和补码的符号位均是0表示+,1表示-,移码码相反。(2) 移码、补码和反码的符号位可和数值位一起参加运算;原码码的符号位必须分开进行处理。(3) 对于正数,除移码码外,其他码值都等于真值本身,而对于负数各有不同的表示。(4) 对于真值0,原码和反码各有两种不同的表示形式,而补码和移码只有唯一的一种表示形式。 (5) 原码、反码表示的范围是一样的;补码、移码表示的范围是一样的,且比前二者能多表示一个最负的数:-2n(纯整数)或-1(纯小数)。【例】:单项选择题已知X1原 = 11001010,X2补 = 11001010 X3反 = 11001010 ,则X1、X2、X3的关系是:D A) X1 X2 X3 B) X2 X3 X1 C) X3 X1 X2 D) X3 X2 X1解:按照真值大小比较(写出二进制真值):X1= -(1001010)X2原=10110110,X2= -(0110110)X3原=10110101,X3= -(0110101)都是负数,绝对值大的数小。【例】:设一个6位二进制小数X = 0.a1a2a3a4a5a6,请回答下面问题。1)若X1/8 ,则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件?解:a1、a2、a3中至少有1个为1。2)若X1/2,则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件?解:a1=1且a2a6中至少有1个为1。3)若1/4X1/16,则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件?解:a1a2a3a4=0001,a5a6中至少有1个为1; a1a2a3=001,其他位任意; a2=1,其他位为0。补码的移位关系:【例】:已知x补1.0011010 ,则1/2x补1.1001101已知x补1.1111010 ,则2x补1.1110100 对!已知x补10110010 ,则2x补 11100100 出错! 已知x补01000001,则2x补00000010 出错!求-x补:【 例】:已知x补1.0011010,则-x补0.1100110 已知-x补01100101 ,则x补10011011定点小数的加减运算:【例】:在字长为6的定点小数机器中计算两二进制正数之和:11.0110.01。解:选择比例因子 220.01,可将两操作数变换为 0.110100.10010,但 0.110100.100101.01100,数值位侵占了符号位,产生溢出。选择比例因子 240.0001,可将两操作数变换为0.001101 +0.001001,受字长的限制, 实际为0.00110+0.00100,精度受损。如果选择比例因子 230.001,可将两操作数变换为 0.011010.01001,则运算结果 0.011010.010010.10110,为正常结果。将0.10110除以比例因子 23,可得到正确结果101.10。基于浮点数格式的计算:【例1】:已知某机浮点数格式如下:(12位)其中,阶码和尾数均用补码表示。(1) 该机所能表示的规格化最小正数、最大正数、最小负数、 和规格化最大负数的机器数的形式和它们所对应的十进制真值分别是什么?(2) 已知用十六进制书写的机器数 1ECH、FC0H和 FFFH,它们所表示的十进制值是多少。(3) 试将十进制数12.25和 35 /2048表示为机器数并用十六进制书写。【例2】:已知IEEE754单精度浮点数C4480000H和3F600000H,试求其所表示的十进制真值。IEEE754标准单精度浮点数(32位)M:尾数,采用规格化原码表示,并隐含了M1,即尾数的有效值为1.M。 S:数符,0 表示“”,1 表示“”。 E:指数即阶码部分。采用移127码,即: 阶码E 127E真【例3】:将下列十进制数表示为IEEE754单精度浮点数并用十六进制书写 。(1)78.125 (2)-567 (3)-9/512浮点表示中阶码与尾数位数的选择:在浮点数据表示中,一个数由 阶码 和 尾数 两个部分组成。其中 阶码 代表小数点的实际位置,其位数决定了 数据表示的范围 ;尾数代表数的有效数字,其位数决定了 数据表示的精度 。因此,当字长一定的条件下,阶码位数 增多 ,数据表示范围 增大 ,但尾数位数 减少,从而精度 减少。奇偶校验Tip:数“1”的个数。【例】:仍以前面的七位有效信息的奇偶校验码为例,若发送方发送的奇校验码为11001110,经网络传送后,若接收方收到的奇校验码为:11011110 Eodd= 1101111 0 = 1,认为有错。10101111 Eodd =1,认为有错。11100110 Eodd =0,认为无错!检1纠1错的海明码:【例】:试为字节信息10110011编制一个检1纠1错的海明码(假设采用偶校验)。解:n为8,则选择k为4。共四组偶校验(P1、P2、P4 、P8)。P1even=1P2even=0P4even=1P8even=0P1:1、0、1、0、1 P2:1、1、1、0、1P4:0、 1、1、1 P8:0、0、1 、1 海明码为:101101100011。(发送方)【例】:上例中字符 K的海明校验码为10110010011(采用偶校验),若接收方接收到的海明码为:10110010011 E1evenP1A7A6A4A3A1=110101=0 E2evenP2A7A5A4A2A1=010111=0 E3evenP4A6A5A4 =1001=0 E4evenP8A3A2A1=0011=0 指误字E4E3E2E1 0000,无错!10111010011 E1evenP1A7A6A4A3A1=111101=1 E2evenP2A7A5A4A2A1=010111=0 E3evenP4A6A5A4 =1101=1 E
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