江苏省无锡市宜兴市官林学区八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省无锡市宜兴市官林学区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分.）19的平方根为( )a3b3c3d2到三角形的三边距离相等的点是( )a三角形三条高的交点b三角形三条内角平分线的交点c三角形三条中线的交点d三角形三条边的垂直平分线的交点3下列说法正确的是( )a36的平方根是6b8的立方根是2c27的立方根是3d4下列各数中是无理数的是( )a4bcd5等腰三角形一个角为50，则这个等腰三角形的顶角可能为( )a50b65c80d50或806给出的下列说法中：以1，2，为三边长的三角形是直角三角形；如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中c为斜边，那么a：b：c=1：1：其中正确的是( )abcd7如图，ab，点a在直线a上，点c在直线b上，bac=90，ab=ac，若1=20，则2的度数为( )a25b65c70d758如图，将abc沿直线de折叠后，使得点b与点a重合已知ac=5cm，adc的周长为17cm，则bc的长为( )a7cmb10cmc12cmd22cm9小颖家在学校正东600米，小丽家在学校正北800米，小颖和小丽家的直线距离为( )a600米b800米c1000米d不能确定10如图，aob=45，在oa上截取oa1=1，oa2=3，oa3=5，oa4=7，oa5=9，过点a1、a2、a3、a4、a5分别作oa的垂线与ob相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为s1，s2，s3，观察图中的规律，第n个阴影部分的面积sn为( )a8n4b4nc8n+4d3n+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11=_12的绝对值是_13（1997广西）等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是_cm14已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为_15在直角abc中，c=90，ad平分bac交bc于点d，若cd=4，则点d到斜边ab的距离为_16如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形a的面积为_17如图，把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为_18如图，mon=90，abc的顶点a、b分别在om、on上，当a点从o点出发沿着om向右运动时，同时点b在on上运动，连结oc若ac=4，bc=3，ab=5，则oc的长度的最大值是_三、解答题（本大题共7小题，共56分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）19（1）计算：（2）已知：（x1）2=4，求x的值（3）已知2xy的平方根为3，4是3x+y的平方根，求xy的平方根20如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1已知abc的三个顶点在格点上（1）画出abc关于直线l对称的a1b1c1；（2）abc_直角三角形（填“是”或“不是”）21已知：如图，同一直线上有四点b、e、c、f，且 abde，acdf，be=cf求证：ab=de22如图，在abc中，ab=ac，d为bc边上一点，b=30，dab=45（1）求dac的度数； （2）请说明：ab=cd23阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_，小数部分是_；（2）1+的整数部分是_，小数部分是_；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求xy的值24两根电线杆ab、cd，ab=5m，cd=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段bd上）选一点e，由e分别向两根电线杆顶端拉钢索ae、ce若使钢索ae与ce相等，那么点e应该选在距点b多少米处？25如图，abc与def是两个全等的等腰直角三角形，bac=d=90，ab=ac=现将def与abc按如图所示的方式叠放在一起现将abc保持不动，def运动，且满足：点e在边bc上运动（不与b、c重合），且边de始终经过点a，ef与ac交于m点请问：在def运动过程中，aem能否构成等腰三角形？若能，请求出be的长；若不能，请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市官林学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分.）19的平方根为( )a3b3c3d【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9的平方根有：=3故选c【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数2到三角形的三边距离相等的点是( )a三角形三条高的交点b三角形三条内角平分线的交点c三角形三条中线的交点d三角形三条边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答【解答】解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点故选b【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键3下列说法正确的是( )a36的平方根是6b8的立方根是2c27的立方根是3d【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可选择【解答】解：a、36的平方根是6，故本选项错误；b、8的立方根是2，故本选项错误；c、27的立方根是3，故本选项正确；d、=7，故本选项错误故选c【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，是基础知识，需熟练掌握4下列各数中是无理数的是( )a4bcd【考点】无理数 【分析】先根据立方根的定义得到=2，然后根据无理数的定义对数4，进行判断即可得到无理数【解答】解：=2，在数4，中，无理数为故选：b【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：开方开不尽的数，如等；无限的不循环的小数，如0.1010010001等；字母表示无理数，如等也考查了立方根的定义5等腰三角形一个角为50，则这个等腰三角形的顶角可能为( )a50b65c80d50或80【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论【分析】分两种情况：当50角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值【解答】解：分两种情况：当50角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50；当50角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180502=80，综上，等腰三角形的顶角为50或80故选d【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题本题有两解，学生做题时注意不要漏解6给出的下列说法中：以1，2，为三边长的三角形是直角三角形；如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中c为斜边，那么a：b：c=1：1：其中正确的是( )abcd【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】依据勾股定理以及它的逆定理，判定三角形是否为直角三角形即可【解答】解：正确，12+2=22，以1，2，为三边长的三角形是直角三角形；错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”正确，三角形是等腰直角三角形，c为斜边，a=b，a2+b2=c2，a：b：c=1：1：，其中正确的是故选b【点评】此题主要考查勾股定理和它的逆定理、直角三角形的判定等知识点的综合运用7如图，ab，点a在直线a上，点c在直线b上，bac=90，ab=ac，若1=20，则2的度数为( )a25b65c70d75【考点】等腰直角三角形；平行线的性质 【专题】计算题【分析】根据等腰直角三角形性质求出acb，求出ace的度数，根据平行线的性质得出2=ace，代入求出即可【解答】解：bac=90，ab=ac，b=acb=45，1=20，ace=20+45=65，ab，2=ace=65，故选b【点评】本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出ace的度数8如图，将abc沿直线de折叠后，使得点b与点a重合已知ac=5cm，adc的周长为17cm，则bc的长为( )a7cmb10cmc12cmd22cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得ad=bd，再由adc的周长为17cm可以得到ad+dc的长，利用等量代换可得bc的长【解答】解：根据折叠可得：ad=bd，adc的周长为17cm，ac=5cm，ad+dc=175=12（cm），ad=bd，bd+cd=12cm故选：c【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9小颖家在学校正东600米，小丽家在学校正北800米，小颖和小丽家的直线距离为( )a600米b800米c1000米d不能确定【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可【解答】解：如图：oa=600m，ob=800m，根据勾股定理得：ab=1000m故选c【点评】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算10如图，aob=45，在oa上截取oa1=1，oa2=3，oa3=5，oa4=7，oa5=9，过点a1、a2、a3、a4、a5分别作oa的垂线与ob相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为s1，s2，s3，观察图中的规律，第n个阴影部分的面积sn为( )a8n4b4nc8n+4d3n+2【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，即依次多8再进一步根据梯形的面积公式进行计算【解答】解：aob=45，图形中三角形都是等腰直角三角形，s1=（1+3）2=4；sn=24+8（n1）=8n4故选a【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11=4【考点】算术平方根 【专题】计算题【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，=4，故答案为4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误12的绝对值是【考点】实数的性质 【专题】计算题【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果【解答】解：|=故本题的答案是【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是013（1997广西）等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3=15cm；6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是15cm故答案是：15【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积【解答】解：62+82=102，此三角形为直角三角形，此三角形的面积为：68=24故答案为：24【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形15在直角abc中，c=90，ad平分bac交bc于点d，若cd=4，则点d到斜边ab的距离为4【考点】角平分线的性质 【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过d点作deab于点e，则de即为所求，c=90，ad平分bac交bc于点d，cd=de（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），cd=4，de=4故答案为：4【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等16如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形a的面积为36【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来【解答】解：由题意知，bd2=100，bc2=64，且dcb=90，cd2=10064=36，正方形a的面积为cd2=36故答案为36【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角bcd是解题的关键17如图，把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为15【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折变换的性质得出折成的图形的面积是三角形面积的一半进而得出即可【解答】解：把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠，最后折成的图形的面积为：512=15故答案为：15【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系18如图，mon=90，abc的顶点a、b分别在om、on上，当a点从o点出发沿着om向右运动时，同时点b在on上运动，连结oc若ac=4，bc=3，ab=5，则oc的长度的最大值是5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】取ab中点e，连接oe、ce，在直角三角形aob中，oe=ab，利用勾股定理的逆定理可得acb是直角三角形，所以ce=ab，利用oe+ceoc，所以oc的最大值为oe+ce，即oc的最大值=ab=5【解答】解：取ab中点e，连接oe、ce，在直角三角形aob中，oe=ab，ac=4，bc=3，ab=5，ac2+bc2=ab2，ce=ab，oe+ceoc，oc的最大值为oe+ce，即oc的最大值=ab=5，故答案为5【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理逆定理的应用，三角形的三边关系，综合性较强，但难度不大，利用三角形三边关系判断范围是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共56分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）19（1）计算：（2）已知：（x1）2=4，求x的值（3）已知2xy的平方根为3，4是3x+y的平方根，求xy的平方根【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解；（3）利用平方根的定义求出x与y的值，即可求出xy的平方根【解答】解：（1）原式=54+1=2；（2）开方得：x1=2，解得：x=3或x=1；（3）由题意得：，解得：x=5，y=1，xy=4的平方根是2【点评】此题考查了实数的运算，平方根，零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1已知abc的三个顶点在格点上（1）画出abc关于直线l对称的a1b1c1；（2）abc不是直角三角形（填“是”或“不是”）【考点】作图-轴对称变换；勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构确定出点a、b、c关于直线l的对称点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理逆定理判定即可【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；（2）由勾股定理得，ac2=22+12=5，bc2=32+12=10，ab2=42+12=17，10+517，ac2+bc2ab2，abc不是直角三角形故答案为：不是【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，勾股定理和勾股定理逆定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键21已知：如图，同一直线上有四点b、e、c、f，且 abde，acdf，be=cf求证：ab=de【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题【分析】根据线段间的距离求得be+ec=cf+bc，即bc=ef，然后由两直线abde，acdf，推知同位角b=def，acb=f，所以根据全等三角形的判定定理asa证明abcdef；最后由全等三角形的对应边相等证明结论即可【解答】证明：be=cf（已知），be+ec=cf+bc，即bc=ef；又abde，acdf，b=def（两直线平行，同位角相等），acb=f（两直线平行，同位角相等）；在abc和def中，abcdef（asa），ab=de（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键22如图，在abc中，ab=ac，d为bc边上一点，b=30，dab=45（1）求dac的度数； （2）请说明：ab=cd【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）由ab=ac，根据等腰三角形的两底角相等得到b=c=30，再根据三角形的内角和定理可计算出bac=120，而dab=45，则dac=bacdab=12045；（2）根据三角形外角性质得到adc=b+dab=75，而由（1）得到dac=75，再根据等腰三角形的判定可得dc=ac，这样即可得到结论【解答】（1）解：ab=ac，b=c=30，c+bac+b=180，bac=1803030=120，dab=45，dac=bacdab=12045=75；（2）证明：dab=45，adc=b+dab=75，dac=adc，dc=ac，dc=ab【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理23阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求xy的值【考点】估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质 【专题】计算题；阅读型【分析】（1）求出的范围是23，即可求出答案；（2）求出的范围是12，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y的值，代入即可【解答】解：（1）23，的整数部分是2，小数部分是2，故答案为：2，2（2）12，21+3，1+的整数部分是2，小数部分是1+2=1，故答案为：2，（3）12，32+4，x=3，y=2+3=1，x