江西省崇义中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

崇义中学2016年下学期高二月考一数学(理)试卷（考试时量：120分钟 满分：150分）2016.3.29第卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数在处的导数值是（ ）a. 6 b8 c10 d122.函数的极值情况是( ) a.有极大值2,极小值-2 b.有极大值-2,极小值2 c.无极大值,但有极小值-2 d.有极大值2,无极小值. 3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为（ ）a.1:4 b.1:6 c.1:8 d.1:94. 已知则的大小关系为（ ）a b c d 5.用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）a. b. c. d. 6函数的单调递增区间是( )a. b c(1,4) d(0,3) 7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）abcd8. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）xyoaxyobxyocxyodxyo y=f(x)9. 函数在区间（1，+）内是增函数，则实数的取值范围是（ ）a.，+） b.，+） c.（-3，+） d.（-，-3）10. 设点是曲线上的任意一点，直线曲线在点处的切线，那么直线斜率的最小值为（ ）a. b. c. d. 11正整数按下表的规律排列则上起第2015行，左起第2016列的数应为（）abcd12如右图是函数的大致图象，则等于（ ）abc d第卷二.填空题 (每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13函数的导函数为 14. 曲线在点m处的切线方程是 15. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 16. 已知函数，记，且，对于下列命题：函数存在平行于轴的切线； ； 其中正确的命题序号是_(写出所有满足题目条件的序号）. 三.解答题（本大题共6小题，总分70分）17. （本小题满分10分）已知函数，若，求的单调区间.18（本小题满分12分）已知数列，（1）求，的值，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大21（本小题满分12分）如图43所示，在四棱锥中，平面，是 的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）证明：平面.22（本题满分12分）已知函数在处取得极值（1）求与满足的关系式；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围崇义中学2016年下学期高二月考一数学（理）试卷参考答案 一、dbcca addbc dc二、13、 14、 15、 16、三、17.解： 2分由得 4分令得或 6分令得 8分所以函数的单调增区间为 ，减区间为10分18解：（1），且 ， ， ； 3分由此猜想 6分（2）用数学归纳法进行证明如下： 当时，满足要求，猜想成立； 7分 假设时，猜想成立，即, 8分 那么当时， 这就表明当时，猜想成立， 11分根据可以断定，对所有的正整数该猜想成立，即.12分19解：（1） 1分令解得或 2分 列表如下-11+0-0+极大值极小值4分当时，有极大值；当时，有极小值 6分（2） 设切点， 7分切线方程 8分切线过点或 10分所以切线方程为或 12分20. 解：(1)因为时，所以 ； 3分(2)由(1)知该商品每日的销售量， 4分所以商场每日销售该商品所获得的利润：；6分令得 8分当时，当时，函数在上递增，在上递减， 10分所以当时函数取得最大值 11分答：当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4212分21解析：此题考查线面垂直问题的证明；考查学生空间想象、运算求解、转化与划归的能力；线线垂直线面垂直面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；（1）证明：因为平面，所以。 2分因为为中边上的高，所以。 4分因为，所以平面。6分（2）证明：取中点，连结，。 因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形， 8分所以。因为，所以。因为平面， 所以。 因为，所以平面，所以平面。 12分22解：（1）， 由 得 2分（2）函数的定义域为， 由（1）可得令，则， 4分1. 单调递减区间为，单调递增区间为 2. 单调递减区间为，;单调递增区间为3. 无减区间；单调递增区间为4. 单调递减区间为;单调递增