江西省宜市奉新县第一中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2016届高二下学期期末考试理科数学试卷 参考公式： , 回归直线的方程是，其中，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.78910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合若则（ ） a2,3,4 b2 ,4 c2,3 d1,2,3,42在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在（0，1）内取值的概率为0.3，则在（1，+）内取值的概率为（ ） a0.1 b0.2 c0.3 d0.43已知命题，命题，则命题是命题成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4设下列关系式成立的是 （ ）a. b. c. d. 5若展开式的二项式系数最大项是第四项，则的二项展开式的常数项是（ ） a20 b60 c160 d2406若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为（ ） a b c d7把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 () a1 b c d8下列说法错误的是： （ ）a命题“”的逆否命题是：“”.b“x1”是“”的充分不必要条件. c若且为假命题，则均为假命题.d命题 ，则.9某类种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望与方差分别是（ ）100 90b. 100 180 c. 200 180d. 200 36010已知，则的最小值是 （ ）a.2 b. c.4 d.511调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的部分数据表：晚上白天合计男婴?3155女婴8?34合计325789你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（） 不能确定12已知，则的大小关系为（ ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，是函数的导函数，则等于 .14不等式 的解集为 . 15下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.3456253445根据上表数据，利用最小二乘法，则关于的线性回归方程是 . 16两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系. 曲线的极坐标方程和曲线的参数方程分别为（t为参数）。(1) 求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程，并指出是什么曲线；（2）求曲线与交点的极坐标（）18(本小题满分12分)已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围19. (本小题满分12分) 设集合ab（1）若ab求实数a的值；（2）若ab=a,求实数a的取值范围；20（本小题满分12分）数列1，4，9，16的第个数为，在下图的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为.（1）写出和的通项公式；（2）当时，比较的大小，并加以证明. 21（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)若方程有唯一解，试求实数的值 22.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本经统计，得到下列关于产品重量的样本频率分布直方图和样本频数分布表：乙流水线产品重量（单位：克）频数（490,4956（495,5008（500,50514（505,5108（510,51544904955005055105150.090.010.030.06甲产品重量频率/组距 已知产品的重量合格标准为：重量值落在内的产品为合格品；否则为不合格品（1) 从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在的产品件数的分布列；（2）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；（3）从甲、乙流水线中各取2件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解” 试根据样本估计总体的思想，求事件的概率2016届高二下学期期末考试理科数学试卷参考答案一、选择题：abbac abcdc ba二、填空题：13、1 14、 15、 16、7或者14三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解 ：(1) 曲线的直角坐标方程为，曲线是圆， 曲线的直角坐标方程为，曲线是直线。5分（2）由得曲线与交点的极坐标为10分18-11-10解：（1）时，当时，不合题意；当时，解得；当时,符合题意.综上,的解集为 6分（2）法一：设，的图象如右图：易知的最小值为，从而.12分法二：原不等式的解集为恒成立而.12分19即矛盾；综上，a的取值范围是a-3.20解：（1）由正方形数的特点可知；2分由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为，3分所以。5分 （2），所以，所以；当时，已证：假设那么， 根据，可知当12分12分21解(1)因为，所以切线的斜率.又f(1)1，故所求的切线方程为即. 5分(2)原方程等价于，令，则原方程即为.因为当时原方程有唯一解，所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点又，且，所以当时，；当时，.即在上单调递增，在(0,4)上单调递减，故在x4处取得最小值，又且无限趋近0时，无限趋近正无穷大，无限趋近正无穷大时，也无限趋近正无穷大从而当时原方程有唯一解的充要条件是. 12分22.解：（1）样本频率分布直方图知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件 的可能取值为， 且 2分；，012的分布列为: 4分（2）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率 根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，合格品的件数，即合格品的件数的数学期望为 8分 （3）由方程没有实数解，得，解得， 记“从甲流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，“从乙流水线中任取件产品，其中合格