江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上1命题：“x0，x20”的否定是_2椭圆3x2+4y2=12的焦距为_3方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是_4（理科）已知命题p：x2，命题q：x24，则p是q的_条件5直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则a的值为_6右焦点坐标是（2，0），且经过点（2，）的椭圆的标准方程为_7圆锥的体积为，底面积为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为_8过点m（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是_9与圆c：x2+y22x+4y=0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为_10设、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为_，=l，ml； n，n，m；=m，； m，11如图所示，a，b分别是椭圆的右、上顶点，c是ab的三等分点（靠近点b），f为椭圆的右焦点，oc的延长线交椭圆于点m，且mfoa，则椭圆的离心率为_12已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是_13已知圆c：（x3）2+（y4）2=1和两点a（m，0），b（m，0）（m0），若圆c上不存在点p，使得apb为直角，则实数m的取值范围是_14已知圆c：x2+y22ax2（a1）y1+2a=0（a1）对所有的ar且a1总存在直线l与圆c相切，则直线l的方程为_二、解答题（本大题共有6小题，满分90分需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15（14分）已知集合a=（x，y）|x2+（y+1）21，b=（x，y）|x+y=4m，命题p：ab=，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围16（14分）如图，在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，paac，abbc设d，e分别为pa，ac中点（）求证：de平面pbc；（）求证：bc平面pab；（）试问在线段ab上是否存在点f，使得过三点 d，e，f的平面内的任一条直线都与平面pbc平行？若存在，指出点f的位置并证明；若不存在，请说明理由17（14分）已知abc的顶点b（1，3），ab边上的高ce所在直线的方程为x3y1=0，bc边上中线ad所在直线的方程为8x+9y3=0求：（1）点a的坐标； （2）直线ac的方程18（16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c经过a（2，2），b（1，1）两点，且圆心在直线x2y2=0上（1）求圆c的标准方程；（2）过圆c内一点p（1，1）作两条相互垂直的弦ef，gh，当ef=gh时，求四边形egfh的面积（3）设直线l与圆c相交于p，q两点，pq=4，且poq的面积为，求直线l的方程19（16分）如图，在正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，e为棱ab上的一动点（1）若e为棱ab的中点，求四棱锥b1bcde的体积 求证：面b1dc面b1de（2）若bc1面b1de，求证：e为棱ab的中点20（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：+=1（ab0）过点m（1，），离心率e=，f1、f2为椭圆的左、右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）设圆t的圆心t（0，t）在x轴上方，且圆t经过椭圆c两焦点点p为椭圆c上的一动点，pq与圆t相切于点q当q（，）时，求直线pq的方程；当pq取得最大值为时，求圆t方程2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上1命题：“x0，x20”的否定是x0，x20【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“x0，x20”的否定是：x0，x20故答案为：x0，x20【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2椭圆3x2+4y2=12的焦距为2【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化，即可求得答案【解答】解：3x2+4y2=12，+=1，设半焦距为c，则c2=43=1，c=1，2c=2故答案为：2【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题3方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（，）【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】直线与圆【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础方程x2+y2+dx+ey+f=0表示圆的条件是d2+e24f04（理科）已知命题p：x2，命题q：x24，则p是q的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若x24，则x2且x2p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础5直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则a的值为1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】直线与圆【分析】由于l2的斜率存在，因此l1l2且截距不等即可得出【解答】解：l1l2，化为a22a3=0，解得a=3或1当a=3时，l1与l2重合，应舍去因此a=1故答案为：1【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，属于基础题6右焦点坐标是（2，0），且经过点（2，）的椭圆的标准方程为+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（2，）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，即有a2b2=4，代入点（2，），可得+=1，解得a=2，b=2即有椭圆方程为+=1故答案为：+=1【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题7圆锥的体积为，底面积为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题；对应思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知，求出圆锥的底面半径和母线长，进而可得该圆锥侧面展开图的圆心角大小【解答】解：圆锥的底面积为，故圆锥的底面半径r=1，又圆锥的体积为，故圆锥的高h=2，故圆锥的母线长l=3，设该圆锥侧面展开图的圆心角大小为，则=，故=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，圆锥的展开图，难度不大，属于基础题8过点m（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是2x+y12=0或2x5y=0【考点】直线的斜截式方程 【专题】计算题【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点m（5，2），可得k和a的值，进而可得方程【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点m（5，2），可得k=，故方程为y=x，即2x5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点m（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y12=0；故所求方程为：2x+y12=0或2x5y=0，故答案为：2x+y12=0或2x5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题9与圆c：x2+y22x+4y=0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为（x+2）2+（y4）2=20【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】根据圆和圆的位置关系，求出圆心与半径，即可得到结论【解答】解：圆c：x2+y22x+4y=0可化为圆c：（x1）2+（y+2）2=5，设所求圆的圆心为c（a，b），圆c与圆c外切于原点，a0，原点与两圆的圆心c、c三点共线，=2，则b=2a，由|cc|=3，得=3，联立解得a=2，则圆心为（2，4），所求圆的方程为：（x+2）2+（y4）2=20故答案为：（x+2）2+（y4）2=20【点评】本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题10设、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为，=l，ml； n，n，m；=m，； m，【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，m与相交、平行或m；在中，由线面垂直的性质得mn，再由线面垂直判定定理得m；在中，由直线与平面垂直判定定理得m；在中m与平行或m【解答】解：由、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：，=l，ml，m与相交、平行或m，故错误； n，m，mn，n，m，故正确；=m，由直线与平面垂直的判定定理得m，故正确； m，m与平行或m，故错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用11如图所示，a，b分别是椭圆的右、上顶点，c是ab的三等分点（靠近点b），f为椭圆的右焦点，oc的延长线交椭圆于点m，且mfoa，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设a（a，0），b（0，b），f（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），求得c和m的坐标，运用o，c，m共线，即有koc=kom，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设a（a，0），b（0，b），f（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），令x=c，可得y=b=，即有m（c，），由c是ab的三等分点（靠近点b），可得c（，），即（，），由o，c，m共线，可得koc=kom，即为=，即有b=2c，a=c，则e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题12已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是16【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；立体几何【分析】正四棱锥pabcd的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高po1上，记为o，如图求出ao1，oo1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥pabcd的外接球的球心在它的高po1上，记为o，po=ao=r，po1=3，oo1=3r，在rtao1o中，ao1=ac=，由勾股定理r2=3+（3r）2得r=2，球的表面积s=16故答案为：16【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径需具有良好空间形象能力、计算能力13已知圆c：（x3）2+（y4）2=1和两点a（m，0），b（m，0）（m0），若圆c上不存在点p，使得apb为直角，则实数m的取值范围是（0，4）（6，+）【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；直线与圆【分析】c：（x3）2+（y4）2=1的圆心c（3，4），半径r=1，设p（a，b）在圆c上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|op|2，m的最值即为|op|的最值，可得结论【解答】解：圆c：（x3）2+（y4）2=1的圆心c（3，4），半径r=1，设p（a，b）在圆c上，则=（a+m，b），=（am，b），若apb=90，则，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|op|2，m的最大值即为|op|的最大值，等于|oc|+r=5+1=6最小值为51=4，m的取值范围是（0，4）（6，+）故答案为：（0，4）（6，+）【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用14已知圆c：x2+y22ax2（a1）y1+2a=0（a1）对所有的ar且a1总存在直线l与圆c相切，则直线l的方程为y=x+1【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；直线与圆【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，比较系数得到方程组，求出恒与圆相切的直线的方程【解答】解：圆的圆心坐标为（a，1a），半径为：|a1|显然，满足题意切线一定存在斜率，可设所求切线方程为：y=kx+b，即kxy+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a1|恒成立，即2（1+k2）a24（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b1）（k+1）a+（b1）2恒成立，比较系数得，解之得k=1，b=1，所以所求的直线方程为y=x+1故答案为：y=x+1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力二、解答题（本大题共有6小题，满分90分需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15（14分）已知集合a=（x，y）|x2+（y+1）21，b=（x，y）|x+y=4m，命题p：ab=，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑【分析】（1）根据命题p是真命题，结合直线和圆的位置关系，求出m的范围即可；（2）分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可【解答】解：（1）由命题p为真命题，则d=1解得：m或m （2）若命题q为真命题，则，解得：0m “pq”为真，“pq”为假p，q一真一假若p真q假，则m或m；若p假q真，则0m （13分）综上：m的取值范围为m或m，或0m（14分）【点评】本题考查了符合命题的判断，考查直线和圆的位置关系以及椭圆的性质，是一道基中档题16（14分）如图，在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，paac，abbc设d，e分别为pa，ac中点（）求证：de平面pbc；（）求证：bc平面pab；（）试问在线段ab上是否存在点f，使得过三点 d，e，f的平面内的任一条直线都与平面pbc平行？若存在，指出点f的位置并证明；若不存在，请说明理由【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（）证明以de平面pbc，只需证明depc；（）证明bc平面pab，根据线面垂直的判定定理，只需证明pabc，abbc；（）当点f是线段ab中点时，证明平面def平面pbc，可得平面def内的任一条直线都与平面pbc平行【解答】解：（）证明：因为点e是ac中点，点d为pa的中点，所以depc又因为de面pbc，pc面pbc，所以de平面pbc （）证明：因为平面pac面abc，平面pac平面abc=ac，又pa平面pac，paac，所以pa面abc，因为bc平面abc，所以pabc又因为abbc，且paab=a，所以bc面pab （）解：当点f是线段ab中点时，过点d，e，f的平面内的任一条直线都与平面pbc平行取ab中点f，连ef，连df由（）可知de平面pbc因为点e是ac中点，点f为ab的中点，所以efbc又因为ef平面pbc，bc平面pbc，所以ef平面pbc又因为deef=e，所以平面def平面pbc，所以平面def内的任一条直线都与平面pbc平行故当点f是线段ab中点时，过点d，e，f所在平面内的任一条直线都与平面pbc平行 （14分）【点评】本题考查线面平行，考查线面垂直，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理是关键17（14分）已知abc的顶点b（1，3），ab边上的高ce所在直线的方程为x3y1=0，bc边上中线ad所在直线的方程为8x+9y3=0求：（1）点a的坐标； （2）直线ac的方程【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）根据垂直关系算出直线ce的斜率，利用点斜式给出直线ab方程并整理，得ab方程为3x+y+6=0由ad方程与ab方程联解，可得a（3，3）；（2）结合中点坐标公式解方程组算出c（4，1）最后用直线方程的两点式列式，整理即得直线ac的方程【解答】解：（1）ceab，且直线ce的斜率为，直线ab的斜率为3，直线ab的方程为y+3=3（x+1），即3x+y+6=0由，解得，a（3，3）（2）设d（a，b），可得c（2a+1，2b+3），解之得因此d（，1），从而可得c（4，1）直线ac的方程为：，化简整理，得2x+7y15=0，即为直线ac的方程（14分）【点评】本题给出三角形的中线和高所在直线方程，求边ac所在直线的方程着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于中档题18（16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c经过a（2，2），b（1，1）两点，且圆心在直线x2y2=0上（1）求圆c的标准方程；（2）过圆c内一点p（1，1）作两条相互垂直的弦ef，gh，当ef=gh时，求四边形egfh的面积（3）设直线l与圆c相交于p，q两点，pq=4，且poq的面积为，求直线l的方程【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】（1）求出线段ab的垂直平分线的方程，与直线x2y2=0联立，求得圆心坐标，再求出圆的半径，即可求圆c的标准方程；（2）c到直线ef，gh的距离相等，设为d，求出d后，进而求出ef=gh，进而得到答案（3）求出pq=4，分类讨论，利用坐标原点o到直线l的距离为，即可求直线l的方程【解答】解：（1）因为a（2，2），b（1，1），所以kab=3，ab的中点为（，），故线段ab的垂直平分线的方程为y+=（x），即x3y3=0，由，解得圆心坐标为（0，1）所以半径r满足r2=12+（11）2=5故圆c的标准方程为x2+（y+1）2=5（2）ef=gh，c到直线ef，gh的距离相等，设为d 则=1，即d=ef=gh=2=3四边形egfh的面积s=9（3）设坐标原点o到直线l的距离为h，因为poq的面积s=，h=当直线l与x轴垂直时，由坐标原点o到直线l的距离为知，直线l的方程为x=或x=，经验证，此时pq4，不适合题意； 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+b，由坐标原点到直线l的距离为h=，得k2+1=25b2 （*），又圆心到直线l的距离为c=，所以pq=2=4，即k2+1=（1+b）2 （*），（13分）由（*），（*）解得综上所述，直线l的方程为3x+4y1=0或3x4y+1=0（16分）【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（16分）如图，在正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，e为棱ab上的一动点（1）若e为棱ab的中点，求四棱锥b1bcde的体积 求证：面b1dc面b1de（2）若bc1面b1de，求证：e为棱ab的中点【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）四棱锥b1bcde的底面为直角梯形bedc，棱锥的高为b1b，代入体积公式即可；面b1dc面b1de=b1d，故只需在平面b1de找到垂直于交线b1d的直线即可，由de=b1e=a可易知所找直线为等腰eb1d底边中线；（2）辅助线同上，由中位线定理可得ofdc，且of=dc，从而得出ofeb，由bc1面b1de可得eob1c，故四边形oebf是平行四边形，得出结论【解答】证明：（1）正方体abcda1b1c1d1b1b平面bedc，v=s梯形bcdeb1b=（a+）aa=取b1d的中点o，设bc1b1c=f，连接of，o，f分别是b1d与b1c的中点，ofdc，且of=dc，又e为ab中点，ebdc，且eb=dc，ofeb，of=eb，即四边形oebf是平行四边形，oebf，dc平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，bc1dc，oedc又bc1b1c，oeb1c，又dc平面b1dc，b1c平面b1dc，dcb1c=c，oe平面b1dc，又oe平面b1de，平面b1dc面b1de（2）