江西省宜市高安中学高一数学上学期期末试题 文（重点班含解析）.doc

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（上）期末数学试卷（重点班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 a=y|y=2x，x0，集合 b=x|x0，则ab=（）a（1，+）b1，+）c（0，+）d0，+）2在直角坐标系中，直线3xy+1=0的倾斜角是（）abcd3已知a（2，0，1），b（1，3，1），点m在x轴上，且到a、b两点的距离相等，则m的坐标为（）a（3，0，0）b（0，3，0）c（0，0，3）d（0，0，3）4已知函数f（x）=，则ff（）的值是（）abc4d95直线xy+4=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）abcd6函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）7已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）a0b1c0或1d0或18下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=|x|（xr）by=x3（xr）cd9一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（）a1b2c3d410函数y=lg（x2+2x）的单调递增区间是（）a（，1）b（1，2）c（0，1）d（1，+）11设f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（2）=0，且xf（x）0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）12当曲线与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13过点（1，3）且与直线x+2y1=0平行的直线方程是14函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是15过点p（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为16已知实数x，y满足y=x22x+2（1x1），则的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）17若圆过a（2，0），b（4，0），c（0，2）三点，求这个圆的方程18已知集合a=x23x100，b=x|m1x2m+1（）当m=3时，求ab（）若ba，求实数m的取值范围19如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，侧棱pa面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一动点（1）求证：bdfg（2）在线段ac上是否存在一点g使fg平面pbd，并说明理由20如图，在四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，ca=cb=cd=bd=2，ab=ad=（）求证：ao平面bcd；（）求点e到平面acd的距离21如图，已知圆c的方程为：x2+y2+x6y+m=0，直线l的方程为：x+2y3=0（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于p、q两点，且以pq为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值22已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a0）满足条件f（x+5）=f（x3），且方程f（x）=x有两个相等的实根（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n与3m，3n，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（上）期末数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 a=y|y=2x，x0，集合 b=x|x0，则ab=（）a（1，+）b1，+）c（0，+）d0，+）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出a中y的范围确定出a，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中y=2x，x0，得到y1，即a=（1，+），b=0，+），ab=（1，+），故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2在直角坐标系中，直线3xy+1=0的倾斜角是（）abcd【考点】直线的倾斜角【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】设直线3xy+1=0的倾斜角是，0，）则tan=，即可得出【解答】解：设直线3xy+1=0的倾斜角是，0，）则tan=，=故选：b【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题3已知a（2，0，1），b（1，3，1），点m在x轴上，且到a、b两点的距离相等，则m的坐标为（）a（3，0，0）b（0，3，0）c（0，0，3）d（0，0，3）【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；方程思想；运动思想；空间向量及应用【分析】点m（x，0，0），利用a（2，0，1），b（1，3，1），点m到a、b两点的距离相等，建立方程，即可求出m点坐标【解答】解：设点m（x，0，0），则a（2，0，1），b（1，3，1），点m到a、b两点的距离相等，=x=3m点坐标为（3，0，0）故选：a【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键4已知函数f（x）=，则ff（）的值是（）abc4d9【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求ff（）的值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以ff（）=f（2）=故选a【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础5直线xy+4=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）abcd【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆【分析】利用圆心到直线的距离，半弦长，半径的关系，求解即可【解答】解：圆的圆心到直线xy+4=0的距离为： =0直线被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于圆的直径：2故选：b【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力6函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由 函数f（x）是r上的连续函数，且 f（1）f（0）0，根据函数的零点的判定定理得出结论【解答】解：函数f（x）=ex+x是r上的连续函数，f（1）=10，f（0）=10，f（1）f（0）0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （1，0），故选b【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题7已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）a0b1c0或1d0或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：c【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用8下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=|x|（xr）by=x3（xr）cd【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：ay=|x|是偶函数，不是奇函数，该选项错误；b（x）3=（x3），y=x3是奇函数；x增大时，x3增大，x3减小，即y减小；y=x3在定义域r上是减函数，该选项正确；c.的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；d.在定义域上没有单调性，该选项错误故选：b【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，要熟悉指数函数的图象9一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（）a1b2c3d4【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据三视图计算三棱锥的底面积和高，代入体积公式计算【解答】解：由三视图可知四棱锥底面正方形对角线为2，棱锥底面积s=2，由左视图可知棱锥的高h=四棱锥的体积v=2故选：b【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，属于基础题10函数y=lg（x2+2x）的单调递增区间是（）a（，1）b（1，2）c（0，1）d（1，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论【解答】解：由x2+2x0，可得函数的定义域为（0，2）x2+2x=（x1）2+1，函数t=x2+2x在（0，1）上单调递增y=lgt在定义域上为增函数函数y=lg（x2+2x）的单调递增区间是（0，1）故选：c【点评】本题考查复合函数的单调性，确定函数的定义域，内外函数的单调性是关键11设f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（2）=0，且xf（x）0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】先由题意判断f（x）在（0，+）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（x）在（0，+）上为减函数，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图，如图所示：由图象可得，xf（x）0或0x2或2x0，xf（x）0的解集为（2，0）（0，2），故选d【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题12当曲线与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）abcd【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以c（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点a（2，4）且斜率为k作出示意图，设直线与半圆的切线为ad，半圆的左端点为b（2，1），当直线的斜率k大于ad的斜率且小于或等于ab的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围【解答】解：化简曲线，得x2+（y1）2=4（y1）曲线表示以c（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆直线kxy2k+4=0可化为y4=k（x2），直线经过定点a（2，4）且斜率为k又半圆与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点，设直线与半圆的切线为ad，半圆的左端点为b（2，1），当直线的斜率k大于ad的斜率且小于或等于ab的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解之得k=，即kad=又直线ab的斜率kab=，直线的斜率k的范围为k故选：c【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13过点（1，3）且与直线x+2y1=0平行的直线方程是x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：与直线x+2y1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y3=（x1），化简可得x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力14函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】运用幂函数的定义，可得m2m1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m【解答】解：由幂函数定义可知：m2m1=1，解得m=2或m=1，又函数在x（0，+）上为减函数，则m=1故答案为：1【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题15过点p（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把p（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把p（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握16已知实数x，y满足y=x22x+2（1x1），则的取值范围是【考点】二次函数的性质【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，根据函数的图象求出代数式的最大值和最小值即可【解答】解：画出函数的图象，如图示：，由图象得：x=1，y=5时，最大，最大值是8，x=1，y=1时，的值最小，最小值是，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道基础题三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）17若圆过a（2，0），b（4，0），c（0，2）三点，求这个圆的方程【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，将a（2，0），b（4，0），c（0，2）三点代入，即可求得圆的方程【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，则有得：12+2d=0，d=6代入得：412+f=0，f=8代入得：2e+8+4=0，e=6d=6，e=6，f=8圆的方程是x2+y26x6y+8=0【点评】本题的考点是圆的方程，主要考查圆的一般方程，解题的关键是利用待定系数法18已知集合a=x23x100，b=x|m1x2m+1（）当m=3时，求ab（）若ba，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】（）当m=3时，化简a=x23x100=2，5，b=（2，7）；从而求交集（）讨论当b时，；当b=时，m12m+1，从而解得【解答】解：（）当m=3时，a=x23x100=2，5，b=（2，7）；则ab=（2，5（）ba，当b时，；解得，1m2；当b=时，由m12m+1得，m2；故实数m的取值范围为m|m2或1m2【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题19如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，侧棱pa面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一动点（1）求证：bdfg（2）在线段ac上是否存在一点g使fg平面pbd，并说明理由【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；空间角【分析】（1）只需证明bd平面pac即可；（2）连结pe，根据中位线定理即可得出当g为ce中点时有fgpe，故fg平面pbd【解答】（1）证明：pa面abcd，bd平面abcd，pabd，四边形abcd是正方形，acbd又pa平面pac，ac平面pac，paac=a，bd平面apc，fg平面pac，bdfg（2）解：当g为ec中点，即时，fg平面pbd 理由如下：连结pe，由f为pc中点，g为ec中点，知fgpe而fg平面pbd，pb平面pbd，故fg平面pbd【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，属于基础题20如图，在四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，ca=cb=cd=bd=2，ab=ad=（）求证：ao平面bcd；（）求点e到平面acd的距离【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（i）欲证ao平面bcd，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证ao与平面bcd内两相交直线垂直，而cobd，aooc，bdoc=o，满足定理；（ii）设点e到平面acd的距离为h在acd中，ca=cd=2，ad=，故sacd=，由ao=1，知scde=，由此能求出点e到平面acd的距离【解答】（）证明：连接oc，bo=do，ab=ad，aobdbo=do，bc=cd，cobd在aoc中，由已知可得ao=1，co=而ac=2，ao2+co2=ac2，aoc=90，即aoocbdoc=o，ao平面bcd（）解：设点e到平面acd的距离为hveacd=vacde，在acd中，ca=cd=2，ad=，sacd=，ao=1，scde=，h=，点e到平面acd的距离为【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力21如图，已知圆c的方程为：x2+y2+x6y+m=0，直线l的方程为：x+2y3=0（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于p、q两点，且以pq为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值【考点】直线与圆的位置关系【专题】转化思想；直线与圆【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；（2）设点p（x1，y1），q（x2，y2），由题意得op、oq所在直线互相垂直，即kopkoq=1，亦即x1x2+y1y2=0，根据p、q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即m，故m的取值范围为（，）；（2）设点p（x1，y1），q（x2，y2），由题意得：op、oq所在直线互相垂直，则kopkoq=1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因为x1=32y1，x2=32y2，所以（32y1）（32y2）+y1y2=0，即5y1y26（y1+y2）+9=