高中物理 第四章 电磁感应 习题课（二）电磁感应中的动力学和能量问题课件 新人教版选修32.ppt

习题课 二 电磁感应中的动力学和能量问题 第四章电磁感应 1 综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题 2 会分析电磁感应中的能量转化问题 目标定位 二 电磁感应中的能量问题 栏目索引 一 电磁感应中的动力学问题 对点检测自查自纠 一 电磁感应中的动力学问题 知识梳理 1 具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用 所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起 处理此类问题的基本方法是 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 2 求回路中的感应电流的大小和方向 3 分析导体的受力情况 包括安培力 4 列动力学方程或平衡方程求解 2 两种状态处理 1 导体处于平衡状态 静止或匀速直线运动状态 处理方法 根据平衡条件 合力等于零列式分析 2 导体处于非平衡状态 加速度不为零 处理方法 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析 典例精析 例1如图1所示 空间存在b 0 5t 方向竖直向下的匀强磁场 mn pq是水平放置的平行长直导轨 其间距l 0 2m 电阻r 0 3 接在导轨一端 ab是跨接在导轨上质量m 0 1kg 电阻r 0 1 的导体棒 已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0 2 从零时刻开始 对ab棒施加一个大小为f 0 45n 方向水平向左的恒定拉力 使其从静止开始沿导轨滑动 过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好 求 g 10m s2 图1 1 导体棒所能达到的最大速度 解析答案 解析ab棒在拉力f作用下运动 随着ab棒切割磁感线运动的速度增大 棒中的感应电动势增大 棒中感应电流增大 棒受到的安培力也增大 最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值 外力在克服安培力做功的过程中 消耗了其他形式的能 转化成了电能 最终转化成了焦耳热 导体棒切割磁感线运动 产生的感应电动势 e blv 解析答案 导体棒受到的安培力f安 bil 导体棒运动过程中受到拉力f 安培力f安和摩擦力ff的作用 根据牛顿第二定律 f mg f安 ma 由上式可以看出 随着速度的增大 安培力增大 加速度a减小 当加速度a减小到0时 速度达到最大 答案10m s 解析答案 2 试定性画出导体棒运动的速度 时间图象 解析导体棒运动的速度 时间图象如图所示 答案见解析图 总结提升 总结提升 电磁感应动力学问题中 要把握好受力情况 运动情况的动态分析 周而复始地循环 循环结束时 加速度等于零 导体达到稳定状态 a 0 速度v达到最大值 解析答案 例2如图2所示 竖直平面内有足够长的金属导轨 轨距为0 2m 金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动 ab的电阻为0 4 导轨电阻不计 导体ab的质量为0 2g 垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0 2t 且磁场区域足够大 当导体ab自由下落0 4s时 突然闭合开关s 则 图2 1 试说出s接通后 导体ab的运动情况 解析闭合s之前导体ab自由下落的末速度为 v0 gt 4m s s闭合瞬间 导体产生感应电动势 回路中产生感应电流 ab立即受到一个竖直向上的安培力 此刻导体所受到合力的方向竖直向上 与初速度方向相反 加速度的表达式为 答案先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动 后做匀速运动 解析答案 2 导体ab匀速下落的速度是多少 g取10m s2 解析设匀速下落的速度为vm 答案0 5m s 解析答案 例3如图3甲所示 两根足够长的直金属导轨mn pq平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间距为l m p两点间接有阻值为r的电阻 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直于斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让ab杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好 不计它们之间的摩擦 1 由b向a方向看到的装置如图乙所示 请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图 图3 解析如图所示 ab杆受重力mg 竖直向下 支持力fn 垂直于斜面向上 安培力f安 答案见解析图 解析答案 2 在加速下滑过程中 当ab杆的速度大小为v时 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小 解析当ab杆的速度大小为v时 感应电动势e blv 此时 返回 解析答案 总结提升 3 求在下滑过程中 ab杆可以达到的速度最大值 返回 总结提升 电磁感应中力学问题的解题技巧 1 受力分析时 要把立体图转换为平面图 同时标明电流方向及磁场b的方向 以便准确地画出安培力的方向 2 要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化 不像重力或其他力一样是恒力 3 根据牛顿第二定律分析a的变化情况 以求出稳定状态的速度 4 列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口 二 电磁感应中的能量问题 知识梳理 1 电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的 阻碍 是能量守恒的具体体现 在这种 阻碍 的过程中 其他形式的能转化为电能 2 电磁感应现象中的能量转化方式 3 求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 1 确定回路 分清电源和外电路 2 分析清楚有哪些力做功 明确有哪些形式的能量发生了转化 如 有滑动摩擦力做功 必有内能产生 有重力做功 重力势能必然发生变化 克服安培力做功 必然有其他形式的能转化为电能 并且克服安培力做多少功 就产生多少电能 如果安培力做正功 就是电能转化为其他形式的能 3 列有关能量的关系式 典例精析 例4如图4所示 匀强磁场方向竖直向下 磁感应强度为b 正方形金属框abcd可绕光滑轴oo 转动 边长为l 总电阻为r ab边质量为m 其他三边质量不计 现将abcd拉至水平位置 并由静止释放 经一定时间到达竖直位置 ab边的速度大小为v 则在金属框内产生热量大小等于 图4 c 解析答案 返回 解析答案 总结提升 例5如图5所示 两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为 导轨下端接有电阻r 匀强磁场垂直斜面向上 质量为m 电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力f作用下沿导轨匀速上滑 上升高度为h 在这个过程中 图5 a 金属棒所受各力的合力所做的功等于零b 金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻r上产生的焦耳热之和c 恒力f与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻r上产生的焦耳热之和d 恒力f与重力的合力所做的功等于电阻r上产生的焦耳热 总结提升 解析棒匀速上升的过程有三个力做功 恒力f做正功 重力g做负功 安培力f安做负功 根据动能定理 w wf wg w安 0 故a对 b错 恒力f与重力g的合力所做的功等于棒克服安培力做的功 而棒克服安培力做的功等于回路中电能 最终转化为焦耳热 的增加量 克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑 故c错 d对 答案ad 返回 总结提升 电磁感应中焦耳热的计算技巧 1 电流恒定时 根据焦耳定律求解 即q i2rt 2 感应电流变化 可用以下方法分析 利用动能定理 求出克服安培力做的功 产生的焦耳热等于克服安培力做的功 即q w安 利用能量守恒 即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少 即q e其他 对点检测自查自纠 1 电磁感应中的动力学问题 如图6所示 矩形闭合导体线框在匀强磁场上方 从不同高度由静止释放 用t1 t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻 线框下落过程形状不变 ab边始终保持与磁场水平边界线oo 平行 线框平面与磁场方向垂直 设oo 下方磁场区域足够大 不计空气阻力 则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律 图6 1 2 3 解析答案 1 2 3 解析线框在0 t1这段时间内做自由落体运动 v t图象为过原点的倾斜直线 t2之后线框完全进入磁场区域中 无感应电流 线框不受安培力 只受重力 线框做匀加速直线运动 v t图象为倾斜直线 t1 t2这段时间线框受到安培力作用 线框的运动类型只有三种 即可能为匀速直线运动 也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动 还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动 而a选项中 线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的 故不可能的v t图象为a选项中的图象 答案a 1 2 3 解析答案 2 电磁感应中的动力学问题 如图7所示 光滑金属直导轨mn和pq固定在同一水平面内 mn pq平行且足够长 两导轨间的宽度l 0 5m 导轨左端接一阻值r 0 5 的电阻 导轨处于磁感应强度大小为b 0 4t 方向竖直向下的匀强磁场中 质量m 0 5kg的导体棒ab垂直于导轨放置 在沿着导轨方向向右的力f作用下 导体棒由静止开始运动 导体棒与导轨始终接触良好并且相互垂直 不计导轨和导体棒的电阻 不计空气阻力 若力f的大小保持不变 且f 1 0n 求 1 导体棒能达到的最大速度大小vm 图7 1 2 3 答案12 5m s 1 2 3 解析答案 2 导体棒的速度v 5 0m s时 导体棒的加速度大小 答案1 2m s2 1 2 3 1 2 3 3 电磁感应中的能量问题 如图8所示 一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内 导轨间距l 0 5m 左端接有阻值r 0 3 的电阻 一质量m 0 1kg 电阻r 0 1 的金属棒mn放置在导轨上 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中 磁场的磁感应强度b 0 4t 金属棒在水平向右的外力作用下 由静止开始以a 2m s2的加速度做匀加速运动 当金属棒的位移x 9m时撤去外力 金属棒继续运动一段距离后停下来 已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比q1 q2 2 1 导轨足够长且电阻不计 金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 求 1 金属棒在匀加速运动过程中 通过电阻r的电荷量q 解析答案 图8 答案4 5c 1 2 3 解析答案 1 2 3 2 撤去外力后回路中产生的焦耳热q2 所以v 6m s撤去外力后金属棒在安培力作用下做减速运动