江苏省无锡市滨湖区九年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市滨湖区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为( )a1b2c1d22已知=，则的值为( )abcd3等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )a8b10c8或10d不能确定4如图，在abc中，e、f分别是ab、ac上的点，efbc，且=，若aef的面积为2，则四边形ebcf的面积为( )a4b6c16d185如图，添加下列一个条件，不能使adeacb的是( )adebcbaed=bc=dade=c6如图，o是abc的外接圆，ocb=40，则a的度数等于( )a60b50c40d307如图，ab是o的直径，ab=ac，bc交o于点d，ac交o于点e，且bac=50，给出下列四个结论：bd=cd，ae=ce，abe=40，劣弧de的度数为25其中正确结论的序号是( )abcd8如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=12，ad=4，bc=9，点p是ab上一动点若pad与pbc是相似三角形，则满足条件的点p的个数有( )a1个b2个c3个d4个9如图是一块abc余料，已知ab=20cm，bc=7cm，ac=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是( )acm2b2cm2c4cm2d8cm210如图，abc是等腰直角三角形，acb=90，点e、f分别是边bc、ac的中点，p是ab上一点，以pf为一直角边作等腰直角三角形pfq，且fpq=90，若ab=10，pb=1，则qe的值为( )a3b3c4d4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上）11方程x2x=0的解是_12在比例尺为1：50000的地图上，量得a、b两地的图上距离ab=3cm，则a、b两地的实际距离为_km13相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于_厘米14在rtabc中，c=90，ac=2，bc=4，若以点c为圆心，ac为半径作圆，则ab边的中点e与c的位置关系为_15如图，c过原点并与坐标轴分别交于a、d两点已知oba=30，点d的坐标为（0，2），则点c的坐标为（_，_）16如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是_17如图，在平面直角坐标系中，p的半径为5，圆心p坐标是（5，a）（a5），函数y=x的图象被p截得的弦ab的长为4，则a的值是_18如图，在rtabc中，ac=4，bc=3，若点m、n分别是线段ab、ac上的两个动点，则cm+mn的最小值为_三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19（16分）解方程 （1）（x2）2=9；（2）3x21=2x（配方法）；（3）x2+3x+1=0；（4）（x+1）26（x+1）+5=020如图，已知点d是abc的边ac上的一点，连接bdabd=c，ab=6，ad=4（1）求证：abdacb；（2）求线段cd的长21已知，abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（2，2）、b（1，0）、c（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出abc关于y轴的轴对称图形a1b1c1；（2）以点o为位似中心，在网格内画出所有符合条件的a2b2c2，使a2b2c2 与a1b1c1位似，且位似比为2：1；（3）求a1b1c1与a2b2c2的面积比22如图，一条公路的转弯处是一段圆弧ab（1）作出ab所在圆的圆心o； （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若弧ab的中点c到弦ab的距离为20m，ab=80m，求ab所在圆径23已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判断动点p（m，n）所形成的函数图象是否经过点a（1，16），并说明理由242013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素）25如图，四边形abcd中，ac平分dab，adc=acb=90，e为ab中点（1）求证：ac2=abad；（2）若ad=4，ab=6，求的值26如图，在平面直角坐标系中，点a、c的坐标分别为（0，8）、（6，0），以ac为直径作o，交坐标轴于点b，点d是o 上一点，且弧bd=弧ad，过点d作debc，垂足为e（1）求证：cd平分ace；（2）判断直线ed与o的位置关系，并说明理由；（3）求线段ce的长27将一块含有45的三角板abc的顶点a放在o上，且ac与o相切于点a（如图1），将abc从点a开始，绕着点a顺时针旋转，设旋转角为（0135），旋转后，ac、ab分别与o交于点e，f，连接ef（如图2）已知ac=8，o的半径为4（1）在旋转过程中，有以下几个量：弦ef的长；ef的长；afe的度数；点o到ef的距离其中不变的量是_（填序号）；（2）当=_时，bc与o相切（直接写出答案）；（3）当bc与o相切时，求aef的面积28如图，在rtabc 中，ac=4cm，bc=3cm，点p由b出发沿ba的方向向点a匀速运动，速度为1cm/s，同时点q由 a出发沿ac的方向向点c匀速运动，速度为2cm/s，连接pq，设运动的时间为t（s），其中0t2，解答下列问题：（1）当t为何值时，以p、q、a为顶点的三角形与abc相似？（2）是否存在某一时刻t，线段pq将abc的面积分成1：2两部分？若存在，求出此时的t；若不存在，请说明理由；（3）点p、q在运动的过程中，cpq能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为( )a1b2c1d2【考点】一元二次方程的解 【专题】待定系数法【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值【解答】解：一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，22+2p2=0，解得 p=1故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2已知=，则的值为( )abcd【考点】比例的性质 【分析】设=k，则a=2k，b=5k，代入所求的式子求解即可【解答】解：设=k，则a=2k，b=5k则原式=故选a【点评】本题考查比例的性质，正确进行设未知数是本题的关键3等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )a8b10c8或10d不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选：b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论4如图，在abc中，e、f分别是ab、ac上的点，efbc，且=，若aef的面积为2，则四边形ebcf的面积为( )a4b6c16d18【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意可判定aefabc，利用面积比等于相似比平方可得出abc的面积，继而根据s四边形ebcf=sabcsaef，即可得出答案【解答】解：=，=，efbc，aefabc，=（）2=（）2=，aef的面积为2，sabc=18，则s四边形ebcf=sabcsaef=182=16故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明aefabc，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方5如图，添加下列一个条件，不能使adeacb的是( )adebcbaed=bc=dade=c【考点】相似三角形的判定 【分析】由相似三角形的判定方法得出b、c、d正确，a不正确；注意顶点的对应性，即可得出结果【解答】解：debc，adeabc，d与b对应，e与c对应，a选项错误；aed=b，a=a，adeacb，b选项正确；，a=a，abcacb，c选项正确；ade=c，a=a，adeacb，d选项正确故选：a【点评】此题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，属于基础题，注意各个顶点的对应性6如图，o是abc的外接圆，ocb=40，则a的度数等于( )a60b50c40d30【考点】圆周角定理 【分析】由ob=oc，根据等边对等角的性质，可求得obc的度数，继而求得boc的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：ob=oc，obc=ocb=40，boc=180obcocb=100，a=boc=50故选b【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7如图，ab是o的直径，ab=ac，bc交o于点d，ac交o于点e，且bac=50，给出下列四个结论：bd=cd，ae=ce，abe=40，劣弧de的度数为25其中正确结论的序号是( )abcd【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得adb=aeb=90，又由ab=ac，即可判定bd=cd，又由bac=50，可求得abe的度数，继而判定aece，然后由三线合一的性质，判定bad=cae，即可求得劣弧de的度数【解答】解：ab是o的直径，adb=aeb=90，即adbc，ab=ac，bd=cd，故正确；bac=50，abc=c=65，abe=90bac=40，故正确；cbe=abcabe=25，aece，故错误；连接oe，boe=2bac=100，的度数为100，ab=ac，adbc，bad=cad，=，劣弧de的度数为50，故错误故选b【点评】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键8如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=12，ad=4，bc=9，点p是ab上一动点若pad与pbc是相似三角形，则满足条件的点p的个数有( )a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定；直角梯形 【分析】由于pad=pbc=90，故要使pad与pbc相似，分两种情况讨论：apdbpc，apdbcp，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出ap的长，即可得到p点的个数【解答】解：abbc，b=90adbca=180b=90，pad=pbc=90设ap的长为x，则bp长为12x若ab边上存在p点，使pad与pbc相似，那么分两种情况：若apdbpc，则ap：bp=ad：bc，即x：（12x）=4：9，解得：x=；若apdbcp，则ap：bc=ad：bp，即x：9=4：（12x），解得：x=6满足条件的点p的个数是2个，故选：b【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键9如图是一块abc余料，已知ab=20cm，bc=7cm，ac=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是( )acm2b2cm2c4cm2d8cm2【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为r，则该三角形面积可表示为：=21r，利用三角形的面积公式可表示为bcad，利用勾股定理可得ad，易得三角形abc的面积，可得r，求得圆的面积【解答】解：如图1所示，sabc=r（ab+bc+ac）=21r，过点a作adbc交bc的延长线于点d，如图2，设cd=x，由勾股定理得：在rtabd中，ad2=ab2bd2=400（7+x）2，在rtacd中，ad2=ac2x2=225x2，400（7+x）2=225x2，解得：x=9，ad=12，sabc=712=42，21r=42，r=2，该圆的最大面积为：s=r2=22=4（cm2），故选c【点评】本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键10如图，abc是等腰直角三角形，acb=90，点e、f分别是边bc、ac的中点，p是ab上一点，以pf为一直角边作等腰直角三角形pfq，且fpq=90，若ab=10，pb=1，则qe的值为( )a3b3c4d4【考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质 【分析】取ab中点d，连接fd，根据等腰直角三角形的性质，由abc为等腰直角三角形得到ac=bc，a=45，再根据点d、e、f分别是abc三边的中点，则ad=bd=4，dp=3，ef为abc的中位线，于是可判断adf为等腰直角三角形，得到fda=45，利用三角形中位线的性质得efab，ef=ab=5，根据平行线性质得efp+dfp=45；又由于pqf为等腰直角三角形，则efp+efq=45，所以dfp=efq，然后根据有两组对应边成比例且夹角相等的三角形相似，得出fdpfeq，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得【解答】解：连结fd，d是ab的中点，如图，abc为等腰直角三角形，ab=10，pb=1，ac=bc=5，a=45，点d、e、f分别是abc三边的中点，ab=10，pb=1，ad=bd=5，dp=dbpb=51=4，ef、df为abc的中位线，efab，ef=ab=5，df=bc=，efp=fpd，fda=45，=，dfp+dpf=45，pqf为等腰直角三角形，pfe+efq=45，fp=fq，dfp=efq，pfq是等腰直角三角形，=，=，fdpfeq，=，qe=dp=4故选d【点评】本题考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知识，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上）11方程x2x=0的解是0或1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：原方程变形为：x（x1）=0，x=0或x=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法12在比例尺为1：50000的地图上，量得a、b两地的图上距离ab=3cm，则a、b两地的实际距离为1.5km【考点】比例线段 【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得a、b两地的图上距离ab=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【解答】解：比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，a、b两地的实际距离=150000cm=1.5km故答案为：1.5【点评】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一13相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于（1010）厘米【考点】黄金分割 【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案【解答】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（1010）cm故答案为（1010）【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中14在rtabc中，c=90，ac=2，bc=4，若以点c为圆心，ac为半径作圆，则ab边的中点e与c的位置关系为点e在c外【考点】点与圆的位置关系 【分析】连接ce，由勾股定理求出ab=2，由直角三角形斜边上的中线性质得出ce=ab=ac，即dr，即可得出结果【解答】解：连接ce，如图所示：c=90，ab=2，e为ab的中点，ce=ab=ac，点e在c外；故答案为：点e在c外【点评】本题考查了点与圆的位置关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟记d与r的数量关系与点与圆的位置关系是解决问题的关键15如图，c过原点并与坐标轴分别交于a、d两点已知oba=30，点d的坐标为（0，2），则点c的坐标为（1，）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；三角形中位线定理 【分析】连接ad，则ad为直径，根据同弧所对的圆周角相等，可得出ado=30，再根据点d的坐标为（0，2），即可得出点c的坐标【解答】解：连接ad，过点c作ceoa，cfod于点f，则oe=ae=oa，of=df=odaod=90，ad为直径，oba=30，ado=30，点d的坐标为（0，2），od=2，在rtaod中，oa=odtanado=2，oe=1，of=，点c的坐标为（1，）故答案为：1；【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形的性质、解直角三角形，是基础知识要熟练掌握16如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是4【考点】扇形面积的计算 【专题】计算题【分析】观察图形得到大圆由4个图形a、4个图形b和4个图形c组成，而阴影部分由1个图形a、1个图形b和1个图形c组成，所以阴影部分的面积=s大圆，然后根据圆的面积公式计算【解答】解：图中阴影部分的面积=s大圆=42=4故答案为4【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为r的扇形面积为s，则s扇形=或s扇形=lr（其中l为扇形的弧长）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积17如图，在平面直角坐标系中，p的半径为5，圆心p坐标是（5，a）（a5），函数y=x的图象被p截得的弦ab的长为4，则a的值是5+【考点】圆的综合题 【分析】作pcx轴于c，交ab于d，作peab于e，连结pb，由于oc=5，pc=a，易得d点坐标为（5，5），则ocd为等腰直角三角形，ped也为等腰直角三角形由peab，根据垂径定理得ae=be=ab=2，在rtpbe中，利用勾股定理可计算出pe=1，则pd=pe=，所以a=5+【解答】解：作pcx轴于c，交ab于d，作peab于e，连结pb，如图，p的圆心坐标是（5，a），oc=5，pc=a，把x=5代入y=x得y=5，d点坐标为（5，5），cd=5，ocd为等腰直角三角形，ped也为等腰直角三角形，peab，ae=be=ab=4=2，在rtpbe中，pb=5，pe=1，pd=pe=，a=5+故答案为：5+【点评】本题考查了圆的综合题，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质18如图，在rtabc中，ac=4，bc=3，若点m、n分别是线段ab、ac上的两个动点，则cm+mn的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】首先作c关于ab的对称点d，作dna于点n，交ab于点m，则此时cm+mn有最小值，且cm+mn=dm，然后利用直角三角形的性质，求得cd的长，继而证得dcnabc，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：作c关于ab的对称点d，作dna于点n，交于ab于点m，则此时cm+mn的最小值，且cm+mn=dm，在rtabc中，ac=4，bc=3，ab=5，ce=，cdd=2ce=，d+ace=a+ace=90，a=d，cnd=acb=90，dcnabc，即，dn=cm+mn的最小值为：故答案为：【点评】此题考查了最短路径问题、勾股定理、直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质注意准确找到m，n的位置是解此题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19（16分）解方程 （1）（x2）2=9；（2）3x21=2x（配方法）；（3）x2+3x+1=0；（4）（x+1）26（x+1）+5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）开方得：x2=3或x2=3，解得：x1=5，x2=1；（2）移项得：3x22x=1，x2x=，配方得：x2x+=+，（x）2=，x=，x=，解得：x1=1，x2=；（3）a=1，b=3，c=1，=32411=50，x=，x1=，x2=；（4）分解因式得：（x+11）（x+15）=0，x+11=0，x+15=0，解得：x1=0，x2=4；【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20如图，已知点d是abc的边ac上的一点，连接bdabd=c，ab=6，ad=4（1）求证：abdacb；（2）求线段cd的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）根据abd=c，a=a，即可证得abdacb；（2）由（1）知：abdacb，根据相似三角形的性质得到=，代入数据即可得到结果【解答】解：（1）abd=c，a=a（公共角），abdacb；（2）由（1）知：abdacb，=，即=，cd=5【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键21已知，abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（2，2）、b（1，0）、c（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出abc关于y轴的轴对称图形a1b1c1；（2）以点o为位似中心，在网格内画出所有符合条件的a2b2c2，使a2b2c2 与a1b1c1位似，且位似比为2：1；（3）求a1b1c1与a2b2c2的面积比【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换 【分析】（1）由abc关于y轴的轴对称图形a1b1c1，根据轴对称的性质，可求得a1b1c1各点的坐标，继而画出a1b1c1；（2）由a2b2c2 与a1b1c1位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得a2b2c2各点的坐标，继而画出a2b2c2；（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得a1b1c1与a2b2c2的面积比【解答】解 （1）如图：a1（2，2），b1（1，0），c1（0，1）；（2）如图：a1（4，4），b1（2，0），c1（0，2）或a1（4，4），b1（2，0），c1（0，2）；（3）a2b2c2 与a1b1c1位似，且位似比为2：1，a1b1c1与a2b2c2的面积比=（）2=【点评】此题考查了位似变换以及轴对称变换注意关于原点位似的图形有两个，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方22如图，一条公路的转弯处是一段圆弧ab（1）作出ab所在圆的圆心o； （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若弧ab的中点c到弦ab的距离为20m，ab=80m，求ab所在圆径【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】（1）根据圆的概念和线段垂直平分线的性质作图；（2）根据垂径定理求出ah的长，根据勾股定理计算即可【解答】解（1）如图1，在圆弧ab上任取一点d，分别作ab、ad的中垂线于交o，则点o即为所求（2）如图2，设圆弧ab所在圆的半径为r，则ao=r，oh=r20，ocab，ah=ab=40，在rtaho中，由勾股定理得：402+（r20）2=r2，r=50m【点评】本题考查的是垂径定理的应用、尺规作图以及勾股定理的应用，掌握尺规作图的一般步骤和垂径定理是解题的关键23已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判断动点p（m，n）所形成的函数图象是否经过点a（1，16），并说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案；（2）根据n=4（x1+x2）x1x2，求出n=m+15，即可得出动点p（m，n）所形成的函数图象经过点a（1，16）【解答】解（1）=（m+6）24（3m+9）=m20该一元二次方程总有两个实数根 （2）动点p（m，n）所形成的函数图象经过点a（1，16），n=4（x1+x2）x1x2=4（m+6）（3m+9）=m+15p（m，n）为p（m，m+15）a（1，16）在动点p（m，n）所形成的函数图象上【点评】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根242013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素）【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断【解答】解（1）设平均每年下调的百分率x，由题意得：12000（1x）2=9720，（1x）2=0.811x=0.9或1x=0.9，x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：平均每年下调的百分率10% （2）由（1）得：9720（110%）=8748（元），8748100=874800（元），500000+300000=800000（元），874800800000，李强的愿望不能实现【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格25如图，四边形abcd中，ac平分dab，adc=acb=90，e为ab中点（1）求证：ac2=abad；（2）若ad=4，ab=6，求的值【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由ac平分dab，adc=acb=90，可证得adcacb，然后由相似三角形的对应边成比例，证得ac2=abad；（2）易证得afdcfe，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：ac平分dab，dac=cab，adc=acb=90，adcacb，ad：ac=ac：ab，ac2=abad；（2）解：acb=90，e为ab中点，ae=ce，cae=eca，ac平分dab，dac=eac，dac=ace，cead，afdcfe，ad：ce=af：cf，ce=ab，ce=6=3，ad=4，=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键26如图，在平面直角坐标系中，点a、c的坐标分别为（0，8）、（6，0），以ac为直径作o，交坐标轴于点b，点d是o 上一点，且弧bd=弧ad，过点d作debc，垂足为e（1）求证：cd平分ace；（2）判断直线ed与o的位置关系，并说明理由；（3）求线段ce的长【考点】圆的综合题 【分析】（1）根据四边形abcd是o内接四边形，可得dce=bad，根据弧bd=弧ad，可得bad=acd，等量代换得到dce=acd，从而求解；（2）直线ed与o相切连接od根据圆的性质和等边对等角可得odc=ocd，等量代换得到dce=odc，根据平行线的判定和性质得到ode=dec，再根据垂直的定义和性质可得odde，根据切线的判定即可求解； （3）延长do交ab于点h根据三角形中位线定理可得ho=bc=3，根据勾股定理可得od，得到hd，再根据矩形的判定和性质得到be=hd=8，从而得到ce的长【解答】解：（1）四边形abcd是o内接四边形，bad+bcd=180，又bcd+dce=180，dce=bad，弧bd=弧ad，bad=acd，dce=acd，cd平分ace （2）直线ed与o相切连接odoc=od，odc=ocd，又dce=acd，dce=odc，odbe，ode=dec，又debc，dec=90，ode=90odde，ed与o相切 （3）延长do交ab于点hodbe，o是ac的中点，h是ab的中点，ho是abc的中位线，ho=bc=3，又ac为直径，adc=90，又o是ac的中点od=ac=5，hd=3+5=8，abc=dec=ode=90，四边形bedh是矩形，be=hd=8，ce=86=2【点评】考查了圆的综合题，涉及的知识点有：内接四边形的性质，等弧对等角，圆的性质和等边对等角，平行线的判定和性质，垂直的定义和性质，切线的判定，三角形中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质综合性较强，有一定的难度27将一块含有45的三角板abc的顶点a放在o上，且ac与o相切于点a（如图1），将abc从点a开始，绕着点a顺时针旋转，设旋转角为（0135），旋转后，ac、ab分别与o交于点e，f，连接ef（如图2）已知ac=8，o的半径为4（1）在旋转过程中，有以下几个量：弦ef的长；ef的长；afe的度数；点o到ef的距离其中不变的量是（填序号）；（2）当=90时，bc与o相切（直接写出答案）；（3）当bc与o相切时，求aef的面积【考点】圆的综合题 【分析】（1）连接oe、of、过o作odef于d，根据圆周角定理求出eof，解直角三角形求出ef，根据直角三角形的性质求出od即可；（2）根据题意得出旋转后的=acb，即可得出答案；（3）解直角三角形求出af和ef，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1），理由是：如图1，连接oe、of、过o作odef于d，a=45，eof=2a=90，oe=of=4，由勾股定理得：ef=4，odef