逐步回归举例修补版.docx

逐步回归分析的步骤 根据逐步回归分析的原理和方法，现介绍其具体步骤。以表地理数据为例。 地理数据台风编号 7503 14.51 27.0 8.8 2.0 - 0.5 8.0 248.0 900 6509 7.57 27.7 10.8 7.0 0.8 5.0 81.0 354 6003 1.94 28.3 13.6 13.0 - 0.2 1.7 124.8 566 6521 3.04 27.3 12.1 13.0 0.2 1.5 314.6 521 7301 8.07 28.5 5.7 - 2.0 - 0.6 2.7 110.4 333 6122 4.64 28.5 15.8 14.0 1.4 2.0 109.6 359 7412 3.02 27.4 5.4 0.0 0.6 4.6 110.0 589 6213 6.20 28.2 12.0 12.0 0.0 2.5 378.0 416 6615 2.69 29.0 12.7 6.0 1.3 15.7 87.8 289 6005 2.85 27.5 5.0 12.0 0.0 6.8 152.2 254 6126 1.02 27.0 20.7 1.0 1.0 10.0 148.5 209 6208 1.62 27.5 7.0 4.0 1.5 6.0 48.0 428 6513 7.02 27.3 5.8 - 17.0 1.8 10.0 230.0 673 6312 2.09 27.3 14.5 - 11.0 0.0 8.5 110.5 395 5904 0.83 28.7 11.8 - 13.0 2.3 4.0 125.0 327 6007 4.56 27.0 7.0 - 4.0 - 0.3 4.0 240.0 829 6306 5.43 29.0 7.2 - 4.0 - 1.5 4.0 157.2 266 7504 4.05 26.9 4.2 - 1.0 - 0.3 2.8 80.0 653 5901 3.78 28.0 11.6 8.0 - 1.0 12.2 97.0 187 6102 1.11 29.0 13.6 - 3.0 - 0.5 14.0 144.0 178 7207 7.17 27.0 11.0 2.0 - 1.0 10.6 157.3 160 7123 5.00 26.0 33.6 - 27.0 2.7 23.3 206.4 280 7010 3.88 27.0 16.0 - 7.0 1.0 9.5 134.0 234 5612 0.74 26.5 - 1.2 6.0 - 2.0 9.0 368.0 264 5622 3.05 27.8 13.4 - 7.0 - 1.7 2.7 165.2 216 6214 0.30 28.0 11.0 - 7.0 - 0.7 8.0 144.2 294 6911 3.44 28.0 8.0 - 4.0 - 0.2 11.7 256.0 268 6001 5.94 25.0 10.0 1.0 - 2.7 5.2 201.6 185 6906 3.12 27.2 9.1 6.0 1.0 17.3 173.0 246 4.092 27.57 10.90 0.00 0.083 7.7 169.04 374.9 15.589 4.814 32.760 50.851 6.768 27.870 439.19 1039.3第一步求初始相关系数矩阵计算公式如下： 由表中地理数据，按照上述公式计算，可求得初始相关系数矩阵为：第二步逐步优选变量 该步是指逐步优选变量以建立最优回归方程。 1 选择第一个变量（l=0， l表示开始时计算方程中所含变量的个数，大小同R(l)中的l） 首先，引入第一个变量以建立一元回归模型： 1）确定F1=F2=5（本例最好为2.5），即引进与剔除变量的F检验值。2）引进变量的原则与方法 如何确定先引入哪一个变量呢？ （1）选择原则 引入原则为偏回归平方和最大者，也称为方差贡献最大者。由前述可知，回归平方和越大，回归方程的效果就越好。 （2）选择方法 如何选择偏回归平方和最大者呢？方法有两钟，即：一般方法和直接方法。 一般方法： 一般方法是指从建立后的回归方程求得，公式为： 这样看来，工作量相当大，设想一下，能否从中直接求得各偏回归平方和再从中选择最大者呢？回答是肯定的！因为是从中变换得来的，所以，它们之间有数量联系。 直接方法： 直接方法是指从中直接求得偏回归平方和最大者。如何从中直接求呢？这就要从求解求逆紧凑变换法中找出中的关系。 由求解求逆紧凑变换法中变换关系可得中的偏回归平方和为如下公式（公式推算简略）： 注：式中k为矩阵中因变量所在列，此处为8，i、j为矩阵中行、列，此公式rij中i=j，即为矩阵对角元素。 此式表明，完全可以从中直接求得。于是可拓展到： 3）引进变量(1)确定引进变量，即：求便可确定。运用直接方法即可求算所有偏回归平方和，并选取最大值。由于的对角元素均为： 所以，最后一列绝对值最大者便为偏回归平方和最大者。本例为u1，即： 由此可知，故引入的第一个变量为： ，即： (2)引进变量检验方法为F检验法，首先，应经验性确定临界值，其大小主要与信度和自由度有关，所以，不宜太大，否则，引进变量较少，不实用。若试选4个变量（估计最终方程中自变量的个数为4个），则，取0.05，选2.5为宜。即检验自变量进出的阀值F（阀值）=2.5。按照公式如下求取待引入变量的F值。 （注rij为矩阵对角元素最后一个，即i=j=8）因为F=5.81F（阀值）=2.5，所以引进的第一个变量为。(3)求算按照求解求逆紧奏变换法，公式如下，对进行求解求逆紧凑变换。 式（3）说明：（1）式为求主行各元素； （2）式为求非主行非主列的各元素； （3）式为求主元素； （4）式为求主列个各元素。经求解求逆紧凑变换法可求得为：4) 剔除变量由于刚引进第一个变量，故略。2选择第二个变量（l=1， l表示开始时计算方程中所含变量的个数，大小同R(l)中的l）1) 引进变量(1)确定引进变量，求算，并求取，i=2，3，4，5，6，7同理：按照公式 （注rij为矩阵对角元素，即i=j），由此可知(2)引进变量检验按照公式 （注rij为矩阵对角元素最后一个，即i=j=8）因为=3.73 F （阀值）=2.5，所以应引进变量，并对进行求解求逆紧凑变换得，如下所示。2）剔除变量由于变量刚刚引进，现只需对作检验。 （1）确定剔除变量，求算，并求取，i=1，6 按照公式 （注：此处与进入时u值公式不一样）（2）剔除检验 （注rij为矩阵对角元素最后一个，即i=j=8） 因为F2=5.622 F （阀值）=2.5，所以不应剔除，继续引进变量。 3 选择第三个变量(1)确定引进变量，求算，并求取，j=2，3，4，5，7 按照公式 同理可求得：(2)引进变量检验（注rij为矩阵对角元素最后一个，即i=j=8）因为，所以,应引进变量，并对进行求解求逆紧凑变换得，如表 所示。 2）剔除变量由于变量刚刚引进，现只需对，作剔除检验。 （1）确定剔除变量，求算，并求取，j=1，6 由此可知，为最小，故对做剔除检验。 （2）剔除检验 （注rij为矩阵对角元素最后一个，即i=j=8） 因为，所以不应剔除，继续引进变量。 说明：有两钟情况，即： 时，不应剔除变量，并继续引进新的变量； 时，应剔除变量，并对做变换，这时，还要对变量作剔除检验，若时，则终止剔除检验，继续引进新的变量；如时，则继续做剔除检验，直到没有不显著变量存在为止。 4 选择第四个变量 1) 引进变量(1)确定引进变量，求算，并求取，j=2，3，4，7 同理可求得： ，由此可知(2)引进变量检验（注rij为矩阵对角元素最后一个，即i=j=8）因为，所以,应引进变量，并对进行求解求逆紧凑变换得，即：，如表 所示。 2）剔除变量由于变量刚刚引进，现只需对，作检验。 （1）确定剔除变量，求算，并求取，j=1，3，5，6 。 按照公式 （注：此处与进入时u值公式不一样） ， 由此可知，为最小，则先对作剔除检验。（2）剔除检验 （注rij为矩阵对角元素最后一个，即i=j=8） 因为，所以不应剔除变量，继续引进新的变量。 5 选择第五个变量 1) 引进变量(1)确定引进变量，求算，并求取，j=2，4，7同理可求得：，由此可知 为最大，故确定引进变量 。(2)引进变量检验（注rij为矩阵对角元素最后一个，即i=j=8）因为F3=1.5208F2=2.5，所以不应引进变量，同时表明再无显著变量可以引进，则应终止，并即可求出最优回归模型。第三